1.1. Định nghĩa phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và a ≠ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
1.2. Hai quy tắc biến đổi phương trình
a) Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Bài 3: Một số phương trình cơ bản
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Trang 40 b) Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể nhân (hoặc chia) cả
hai vế với cùng một số khác 0.
1.3. Cách giải phương trình bậc nhất một ẩn
Từ một phương trình, dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân, ta luôn nhận được một phương trình mới tương đương với phương trình đã cho.
· Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (với a ≠ 0) được giải như sau: ax + b = 0 ax = –b x = −𝑏𝑎
Vậy phương trình bậc nhất ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất x = −𝑏𝑎
1.4. Đưa phương trình về dạng ax + b = 0 a) Cách giải:
Khi giải phương trình, chúng ta thường tìm cách biến đổi (dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân) để đưa phương trình đó về dạng biết cách giải (đơn giản nhất là dạng ax + b = 0 hay ax = –b).
b) Chú ý:
–Trong một vài trường hợp, ta còn có những cách biến đổi khác đơn giản hơn (ngoài việc bỏ dấu ngoặc và quy đồng mẫu).
–Quá trình giải có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0. Khi đó, phương trình có thể vô nghiệm hoặc nghiệm đúng với mọi x.
1.5. Phương trình tích a) Phương trình tích
Phương trình tích là phương trình có dạng A(x).B(x) ... C(x) = 0; trong đó A(x), B(x) ... là những biểu thức của biến x.
b) Cách giải phương trình tích
Muốn giải phương trình A(x).B(x) ... C(x) = 0, ta giải các phương trình A(x) = 0, B(x) = 0, ... và C(x) = 0, rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng.
1.6. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
a) Tìm điều kiện xác định của một phương trình
Ta tìm điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác 0 và gọi đó là điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình.
Bài 3: Một số phương trình cơ bản
KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Trang 41
Bước 1:Tìm điều kiện xác định của phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4: (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho.