Do giỏ trị đỳng của chưa biết nờn ta khụng thể so sỏnh $ với đểđỏnh giỏ chất
lượng của$. Vỡ vậy người ta đưa ra cỏc tớnh chất sau: a. Ước lượng khụng chệch
Định nghĩa: Thống kờ $ được gọi là ước lượng khụng chệch của nếu E$ =
Ngược lại, nếu E$ thỡ $ được gọi là ước lượng chệch của .
í nghĩa: Ta thấy E($- ) = 0, tức là trung bỡnh của độ lệch (sai số) giữa cỏc ước
lượng với giỏ trị thật bằng 0.
Hỡnh 3.1: Ước lượng chệch, ước lượng khụng chệch Vớ dụ 3.11.
- Vỡ E(X) = nờn trung bỡnh mẫu là ước lượng khụng chệch của kỳ vọng (trung bỡnh tổng thể) .
- Vỡ E(s2) = 2 nờn phương sai mẫu hiệu chỉnh là ước lượng khụng chệch của phương sai tổng thể 2.
- S2 là ước lượng chệch của VX với độ chệch là n 2 . Vớ dụ 3.12. Cõn 100 sản phẩm của xớ nghiệp ta cú bảng sau: xi (gr) 498 502 506 510 ni 40 20 20 20 Ta cú trung bỡnh mẫu là: 498.40 502.20 506.20 510.20 502,8 (gr) 100 x
Theo nhận xột trờn ta dựđoỏn (ước lượng) trọng lượng trung bỡnh của sản phẩm trong xớ nghiệp là = 502,8 (gr).
82 b. Ước lượng vững
Định nghĩa: Thống kờ $ (x1 , x2 , . . . , xn) được gọi là ước lượng vững của nếu $ hội tụ theo xỏc suất đến khi n , tức là 0 lim | | 1 n P $ í nghĩa: Với n đủ lớn thỡ với xỏc suất gần bằng 1 ta cú thể xấp xỉ: $= Vớ dụ 3.13.
- Trung bỡnh mẫu X là ước lượng vững của trung bỡnh tổng thể .
- Phương sai mẫu hiệu chỉnh s2 là ước lượng vững của phương sai tổng thể
2.
c. Ước lượng hiệu quả
Định nghĩa: Thống kờ $ được gọi là ước lượng hiệu quả của nếu nú là ước lượng khụng chệch của và cú phương sai bộ nhất trong tất cả cỏc ước lượng khụng chệch của .
Hỡnh 3.2: Ước lượng hiệu quả
Vớ dụ 3.14. Nếu biến ngẫu nhiờn X: N , 2 thỡ trung bỡnh mẫu X là ước lượng hiệu quả của kỳ vọng EX
3.3. Ƣớc lƣợng khoảng