Trong h羽 th嘘ng OFDM, vi羽c dùng kho違ng b違o v羽 CP có th吋 b違q"8違m tính tr詠c giao gi英a các tín hi羽u th壱o"ej "mjk"ej¿pi"8k"swc"m‒pj"vtw{隠p"8c"8逢運pi"8吋 tránh b鵜 違nh
c栄a nhi宇u xuyên ký t詠 *KUK+0" A吋 tránh hi羽p" v逢嬰pi" KUK." 8k隠u ki羽p" 8逢嬰e" 8逢c" tc" n <" max
T
TG @ ph違k"8逢嬰c th臼a mãn, v噂i TG là th運i gian CP và Tmax là th運i gian tr違i tr宇 c詠c
8衣ị
Hình 3.3: Ký tば OFDM khi thêm vào CP
Pj逢" j·pj"3.3, m瓜t CP là m瓜t b違n sao chép c栄a ph亥n cu嘘i cùng c栄a m瓜t ký t詠 QHFO"x "8逢嬰e"8員t 荏 ph亥p"vt逢噂c c栄a ký t詠8„0"Ik違 s穎 s嘘 n逢嬰ng thành ph亥n b違n sao chép là NG."mjk"8„"ejw"m c栄a m瓜t ký t詠 OFDM th詠c t院 là T-TG."vtqpi"8„: T là chu k cho bi院p"8鰻i FFT, TG là th運i gian kho違ng b違o v羽."o "8逢嬰c thêm x q"8吋 kh穎 8k"KUK0"O瓜t ký t詠 OFDM bao g欝m thành ph亥n CP có th吋8逢嬰c bi吋u di宇p"pj逢"ucw<
N in j N i i nt t n s t de s x r 2 1 0 | ) ( Â/ ? ? ? | ? | , n?NG,...,/1,0,...,N/1 (3.12) v噂i: + N : s嘘8k吋m FFT. + di : giá tr鵜 c栄a tín hi羽w"8k隠u ch院.
Phép tính gi英a tín hi羽u và kênh truy隠p"vjc{"8鰻i t瑛 nhân ch壱p tuy院n tính sang phép nhân ch壱r"x”pi"*e{enke"eqpxqnwvkqp+"mjk"ER"8逢嬰c thêm vàọ Nh運 x q"8„"o có th吋
tránh nhi宇w"KUK."vtqpi"mjk"8„"x磯p"nw»p"8違m b違o tính tr詠c giao gi英a các sóng mang con.
姶w"8k吋m
K悦 thu壱t OFDM khi so sánh v噂i k悦 thu壱v"8挨p"u„pi"ocpg truy隠n th嘘pi"e„"eƒe"逢w" 8k吋m sau:
+ OFDM có hi羽u su医t s穎 d映pi" d<pi" v亥n r医t caọ B荏i vì, trong h羽 th嘘ng OFDM, các sóng mang con tr詠c giao v噂i nhau, fq" 8„" ejq" rjfir" rj鰻 c栄a chúng ch欝ng l医n lên nhau mà không gây ra hi羽p"v逢嬰ng xuyên nhi宇u gi英a các sóng mang. Dq"8„."p„"e„"vj吋 t壱n d映pi"8逢嬰e"v k"piw{‒p"d<pi"v亥n h衣n ch院 t嘘k"8c.
-""A瓜 ph泳c t衣p gi違m nh運 th詠c hi羽n FFT và IFFT trên lu欝ng d英 li羽u nh鵜 phân thay cho b瓜8k隠u ch院 sóng mang ph映.
+ OFDM có kh違 p<pi" ik違m thi吋u hi羽p" v逢嬰ng nhi宇w" 8c" 8逢運ng. Trong h羽
th嘘ng OFDM, lu欝ng d英 li羽u chính t嘘e"8瓜 ecq"8逢嬰c chia thành nhi隠u lu欝ng d英 li羽u song song có t嘘e"8瓜 th医r"j挨p0"Mjk"8„."mjq違ng chu k ký t詠 v<pi"n‒p"x "n噂p"j挨p"
kho違ng tr違i tr宇 c栄a kênh truy隠n. Hi羽u 泳ng này làm gi違m 違pj"j逢荏ng c栄a nhi宇u ISI gi英a các ký t詠 mà t嘘e"8瓜 chung c栄a h羽 th嘘ng OFDM v磯p"8逢嬰e"8違m b違ọ
Pj逢嬰e"8k吋m
+ OFDM yêu c亥u cao v隠v pj"8欝ng b瓜. Các sóng con c栄a h羽 th嘘ng OFDM có th吋 ch欝ng l医n lên nhau do tính tr詠c giao gi英a chúng. N院u có s詠 sai l羽nh nào v隠 t亥n s嘘, nó s胤違pj"j逢荏pi"8院n tính tr詠c giao này và làm gi違o"8k kh違 p<pi"ik違k"8k隠w"8k隠u ch院.
+ Vi羽c s穎 d映ng k悦 thu壱t OFDM có th吋 d磯n 8院n t益 s嘘 PAPR caọ Khi mà t益
s嘘 PAPR cao, nó có th吋 ngoài vùng khu院ej"8衣i công su医t tuy院n tính.
3.2.5. Các thành ph亥n chính trong h羽 th嘘ng OFDM
Trong ph亥n này, các thành ph亥n chính c栄a m瓜t h羽 th嘘ng OFDM s胤8逢嬰c gi噂i thi羽ụ Các ch泳e"p<pi"e挨"d違n."8亥w"x q"x "8亥u ra c栄a m厩i thành ph亥n s胤8逢嬰c miêu t違 t鰻ng quát.
A亥u tiên, kh嘘i phát (transmitter) c栄a h羽 th嘘ng OFDM s胤8逢嬰e"rj¤p"v ej0"Ucw"8„."d瓜
ph壱n thu (rgegkxgt+"8逢嬰e"8隠 c壱p ph亥p"ucw"8„"d荏i x·"p„"n "swƒ"vt·pj"pi逢嬰c c栄a thành ph亥n phát.
Kh嘘i phát OFDM (OFDM transmitter)
Mô hình cho kh嘘i phát OFDM có d衣pi"pj逢"j·pj"3.4:
+ Thành ph亥n chuy吋p" 8鰻i n嘘i ti院p sang song song (serial to parallel converter)
+ Thành ph亥p"8k隠u ch院 M-QAM ( M-QAM encoder) + Thành ph亥n chuy吋p"8鰻i IFFT
+ Thành ph亥n thêm vào kho違ng b違o v羽 CP (Cyclix Prefix)
+ Thành ph亥n chuy吋p" 8鰻i song song sang n嘘i ti院p (parallel to serial converter)
+ Thành ph亥n chuy吋p"8鰻i s嘘ucpi"v逢挨pi"v詠 (Digital to Analog Converter)
B瓜 chuy吋p"8鰻i n嘘i ti院p sang song song nh壱n M bit n嘘i ti院p t瑛p挨k"rjƒv0"Ucw"8„."eƒe" dkv"p {"8逢嬰c chia thành m bit trên N subcarrier c栄c"8亥u vào M-QAM Encoder. Các
dkv"vt‒p"eƒe"P"uwdecttkgt"ucw"8„"u胤 8逢嬰c ánh x衣8院p"eƒe"8k吋o"v逢挨pi"泳ng trên chòm
ucq"8k隠u ch院. Các giá tr鵜 a + jb vjw"8逢嬰c t瑛 chòm sao chi隠u ch院8„0
Thành ph亥n M-QAM có nhi羽m v映 chuy吋p" 8鰻k" dkv" 8亥u vào thành các giá tr鵜 trên
ej”o" ucq" 8k隠u ch院0" Eƒe" ej”o" ucq" 8k隠u ch院 vj逢運ng là 4-QAM, 16-QAM, và 64- QAM. S嘘 bít trên m厩i subcarrier ph映 thu瓜c vào m厩k"ej”o"ucq"8k隠u ch院: 2 bit cho 4- QAM, 4 bit cho 16-QAM, và 8 bit cho 64-QAM. Vi羽c l詠a ch丑n s穎 d映ng chòm sao
8k隠u ch院 nào c亥n cân nh逸c gi英a y院u t嘘 t嘘e"8瓜 truy隠n d英 li羽u và xác xu医t l厩i trong quá trình truy隠n. Ví d映."8嘘i v噂i kênh truy隠n có m泳c nhi宇u ecq."ej”o"ucq"8k隠u ch院
nh臼 vj逢運pi"8逢嬰c s穎 d映pi0"Pi逢嬰c l衣k."vtqpi"vt逢運ng h嬰p kênh truy隠n không có m泳c nhi宇w"ecq."vj·"ej”o"ucq"8k隠u ch院 l噂n có kh違p<pi"ejq"v嘘e"8瓜 bit truy隠p"ecq"j挨p0
Kh嘘i IFFT chuy吋p"8鰻i các tín hi羽u t瑛 mi隠n t亥n s嘘 qua mi隠n th運i gian. S嘘 8k吋m khi chuy吋p"8鰻k"KHHV"e„"n {"vj瑛c"o "40
Ph亥n kho違ng b違o v羽 CP sao chép m瓜t s嘘 m磯u cu嘘i c栄a tín hi羽u sau khi th詠c hi羽n bi院p"8鰻k"KHHV."x "8逢嬰e"8員t 荏 ph亥p"8亥u tín hi羽w"8„0"Vj»pi"vj逢運ng thì chi隠u dài c栄a kho違ng b違o v羽 CP d k"j挨p"8ƒr"泳ng xung c栄a kênh truy隠n. Phép tính nhân ch壱p gi英a tín hi羽w" x " 8ƒr" 泳ng xung c栄a kênh truy隠p" mjk" 8„" u胤 là phép nhân ch壱p vòng (circular convolution). Phép nhân ch壱p vòng làm cho quá trình tách sóng 荏 8亥u thu d宇f pi"j挨p0"Pjk宇u t瑛 ký t詠vt逢噂e"8„"eh雨 違pj"j逢荏pi"8院n kho違ng b違o v羽 CP mà s胤 b鵜
lo衣i b臼 t衣k"8亥u thụ Tuy nhiên, n院u chi隠u dài c栄a kho違ng b違o v羽 CP l噂n, thì t嘘e"8瓜
truy隠n d英 li羽u s胤 b鵜 gi違o"8k"8ƒpi"m吋, b荏i vì kho違ng b違o v羽 CP không mang b医t kì tín hi羽u có ích nàọVì v壱{."8吋 l詠a ch丑n kho違ng b違o v羽 CP c亥n thi院t nh臼 nh医t là r医t quan tr丑pi"8吋 t嘘k"逢w"j„c"jk羽w"p<pi"e栄a h羽 th嘘ng OFDM.
Kh嘘i thu OFDM (OFDM receiver)
U挨"8欝i kh嘘i c栄a kh嘘k"vjw"QHFO"pj逢"ucw<
+ Thành ph亥n chuy吋p" 8鰻i n嘘i ti院p sang song song (serial to parallel converter)
+ Thành ph亥n xóa b臼 kho違ng b違o v羽 CP. + Thành ph亥n chuy吋p"8鰻i FFT
+ Thành ph亥n gi違k"8k隠u ch院 M-QAM (M-QAM decoder)
+ Thành ph亥n chuy吋p" 8鰻i song song sang n嘘i ti院p (parallel to serial converter).
Hình 3.5: Chi tiｘt khぐi thu OFDM
Tín hi羽u nh壱p"8逢嬰c trong mi隠n th運i gian có th吋 b鵜 nhi宇u do 違pj"j逢荏ng c栄a các hi羽u
泳ng kênh truy隠n. Tín hi羽u nh壱p"8逢嬰e"8k"v瑛 kh嘘i chy吋p"8鰻i song song sang n嘘i ti院p r欝k"ucw"8„"8逢嬰c xóa b臼 kho違ng b違o v羽.
Sau khi b鵜 xóa b臼 kho違ng b違o v羽, tín hi羽w"8逢嬰c chuy吋p"8院n kh嘘i FFT. T衣k"8¤{."v p"
hi羽w"8逢嬰c chuy吋p"8鰻i sang mi隠n t亥n s嘘0"A亥u ra c栄a kh嘘i FFT là M m磯u tín hi羽u trong mi隠n t亥n s嘘x "e pi"n "8亥u vào cho kh嘘i gi違k"8k隠u ch院 M-QAM.
T衣i kh嘘i gi違k"8k隠u ch院 M-QAM, tín hi羽w"8逢嬰c ánh x衣 v噂i các 8k吋o"v逢挨pi"泳ng trong
ej”o"ucq"8k隠u ch院 gi嘘pi"pj逢"d‒p"rjƒv"pj逢pi"x鵜vt "eƒe"8k吋o"vjw"8逢嬰c có th吋 có m瓜t
su医t l厩i t嘘i 8c"mjk"ik違k"8k隠u ch院 là r医t c亥n thi院v0"A„"n "ej泳e"p<pi"ej栄 y院u c栄a kh嘘i gi違k"8k隠u ch院 M-QAM.
3.3. H羽 th嘘ng MIMO-OFDM
H羽 th嘘ng MIMO-OFDM d詠a trên h羽 th嘘ng OFDM s穎 d映ng nhi隠u anten thu và phát
8吋 t衣o ra kênh truy隠n MIMỌ
Hình 3.6 cho th医y m瓜t h羽 th嘘ng MIMO-OFDM có nhi隠u, 荏 8¤{" n " 6." cpvgp" rjƒv"
TA1-4 và nhi隠u anten thu RA1-P [26]. M員c dù, h羽 th嘘ng MIMO-OFDM trên hình 3.6 e„"6"cpvgp"rjƒv"pj逢pi"p„"8逢嬰c hi吋u r茨ng s嘘n逢嬰ng b医t k anten phát có th吋8逢嬰c s穎 d映ng. Bên c衣pj"8„."u嘘n逢嬰ng c栄a anten thu nên b茨ng ho員c l噂p"j挨p"u嘘n逢嬰ng anten phát.
Hình 3.6 : Hう thぐng MIMO-OFDM
H羽 th嘘ng MIMO-OFDM bao g欝m b瓜 mã hóa không th運k"ikcp"UVG3"8亥u tiên (Space Time Encoder ) nh壱n kh嘘i d英 li羽w"8亥u tiên b1[n,k] và b瓜 mã hóa không th運i gian th泳
li羽w" vt‒p" 8逢嬰c bi院p" 8鰻i thành hai tín hi羽u: b1[n,k] thành xm1[n,k] và xm2[n,k] , b2[n,k] thành xm3[n,k] và xm4[n,k] , khi l亥p"n逢嬰v"8k"swc"d瓜 mã hóa space-time th泳
nh医t STE1 và th泳 hai STE2. M厩i tín hi羽u này t衣o nên m瓜t kh嘘i OFDM. Các anten phát TA1-6"rjƒv"8k"eƒe"v p"jk羽u OFDM sau khi th詠c hi羽p"8k隠u ch院 bi院p"8鰻i Fourier
pjcpj"8違o IFFT1-6"8嘘i v噂i các tín hi羽u xmi[n,k] v噂i i ?"3.È.60
Các tín hi羽w"8逢嬰e"rjƒv"8k"d荏i anten phát TA1-6"8逢嬰c nh壱n b荏i các anten thu RA1- RAP. Các tín hi羽u thu y1[n,k] , y2]p.m̲.È."{P[n,k] 8逢嬰c bi院p"8鰻i Fourier nhanh (fast Fourier transform Î HHV+"v逢挨pi"泳ng b荏i FFT1-HHVR"8吋 t衣o ra tín hi羽w"8k"8院n kh嘘i x穎 lý space-time ( space time processor Î STP), r欝k"ucw"8„"n亥p"n逢嬰v"8k"8院n kh嘘i gi違i mã space-time th泳 nh医t và th泳 hai STD1, STD2. Kh嘘k"逢噂e"n逢嬰ng h羽 s嘘 kênh truy隠n (Channel Parameter Estimator) CPE nh壱n các tín hi羽u r欝k"zƒe"8鵜nh thông tin tr衣ng thái kênh truy隠p"x "ucw"8„"8逢嬰c cung c医p cho kh嘘i x穎 lý space-vkog"UVR"8吋 gi違i mã các tín hi羽u nàỵ
Các tín hi羽u nh壱p"8逢嬰c t衣i m厩i anten thu RA1-RAP là t鰻ng c栄a b嘘n tín hi羽u phát
ucw"mjk"8k"swc"m‒pj"vtw{隠p"8逢嬰c bi吋u di宇n b荏k"rj逢挨pi"vt·pj"ucw< ] , [ ] , [ ] , [ ] , [ 4 1 k n w k n x k n H k n y j i i ij j ? - ? (3.13) v噂i: + j ?"3.È."r."vtqpi"8„"r"v逢挨pi"泳ng v噂i s嘘 anten thụ
+ Hij [n,k]: 8ƒr"泳ng kênh truy隠n t瑛 anten phát th泳 i 8院n anten nh壱n th泳 j cho tín hi羽u t衣i chu k k, th運k"8k吋m n.
+ wj[n,k]: nhi宇u tr逸ng c瓜ng ph泳e"Icwuukcp"vtwpi"d·pj"mj»pi"8嘘i v噂i anten thu th泳 j.
T瑛 phân tích trên, v噂i h羽 th嘘ng MIMO-OFDM có N anten phát và T N anten sR 胤 t衣o ra NT·NR kênh truy隠n mà m厩i kênh truy隠n là m瓜t h羽 th嘘pi"QHFO"pj逢"rj¤p"v ej.
Gi違 s穎 h羽 th嘘ng MIMO-OFDM có hai anten pháv"x "jck"cpvgp"vjw."mjk"8„"o嘘i quan h羽 gi英a tín hi羽u phát và tín hi羽u thu: Ù Ú È É Ç - Ù Ú È É Ç Ù Ú È É Ç ? Ù Ú È É Ç 2 1 2 1 22 21 12 11 2 1 N N X X A A A A Y Y (3.14) ttqpi"8„<
+ A : kênh truyij 隠n gi英a anten phát j và anten thu i cho ký t詠 OFDM 荏 mi隠n t亥n s嘘.
+ Ni: nhi宇u AWGN t衣i anten nh壱n th泳 i trong mi隠n t亥n s嘘 v逢挨pi"泳ng v噂i ký t詠 OFDM.
+ X : ký tj 詠 OFDM trong mi隠n t亥n s嘘rjƒv"8k"v衣i anten phát j.
EJ姶愛PI"6<"EèE"M駅"VJW一V"VèEJ"UïPI
Gi違 s穎 r茨pi"8亥u thu có thông tin c亥n thi院t v隠 ma tr壱n kênh truy隠n H. Các thu壱t toán ph鰻 bi院n f́pi" 8吋 tách sóng là zero-forcing (ZF), minimum mean square error (MMSE), maximum likelihood (ML) và tách sóng c亥u (SD). Vtqpi" 8„."k悦 thu壱t tách sóng c亥u là m瓜v"vt逢運ng h嬰r"8員c bi羽t c栄a ML.
4030"M悦"vjw壱v"vƒej"u„pi"vw{院p"v pj
K悦 thu壱t tách sóng tuy院n tính xem t医t c違 tín hi羽w"8逢嬰c truy隠p"8k"pj逢"n "nhi宇u, ngo衣i tr瑛 tín hi羽u mong mu嘘p"8逢嬰c phát t瑛 anten m映c tiêụ Vì v壱y, các tín hi羽u nhi宇u t瑛 eƒe"cpvgp"rjƒv"mjƒe"8逢嬰c gi違m xu嘘ng t嘘k"8c"jq員e"8逢嬰c kh穎8k"8吋vƒej"8逢嬰c tín hi羽u mong mu嘘n t瑛 anten phát m映e"vk‒w0"A吋 tách sóng các tín hi羽u mong mu嘘n t瑛 m厩i anten m映c tiêu, 違pj"j逢荏ng c栄a kênh truy隠p"8逢嬰c ngh鵜ej"8違o b荏i m瓜t ma tr壱n h羽 s嘘
W pj逢"ucw [27]: Wy x x x x?[~~ ~NT]T ? ~ 2 1 5 (4.1)
Tiêu chu育n c栄c"rj逢挨pi"rjƒr"vƒej"u„pi"vw{院n tính bao g欝m k悦 thu壱t zero-forcing (ZF) và k悦 thu壱t minimum mean square error (MMSE).
4.1.1. M悦"vjw壱v"vƒej"u„pi"¥H
K悦 thu壱t ZF kh穎8k"eƒe"vj pj"rj亥n nhi宇u b茨ng ma tr壱n h羽 s嘘pj逢"ucw< H
H
ZF H H H
W ?( )/1 (4.2)
ttqpi"8„<"
+ H : ma tr壱n kênh truy隠n MIMỌ +(.)H : chuy吋n v鵜 Hermitian.
Nói cách khác, nó ngh鵜ej"8違o hi羽u 泳ng c栄a kênh truy隠n: ZF H H ZF ZF W y x H H H n x n x ( ) ~ ~ ? ? - /1 ? - (4.3)
v噂i: n H H H n W n~ZF ? ZF ?( H )/1 H (4.4)
Chú ý r茨ng hi羽u su医t l厩i có liên quan tr詠c ti院r"8院n công su医t c栄a ~nZF(i.e., ~n 2)
403040"M悦"vjw壱v"vƒej"u„pi"OOUG
A吋 làm cho h羽 s嘘 tín hi羽u trên nhi宇u SINR l噂n sau khi th詠c hi羽n tách sóng, h羽 s嘘 ma tr壱p"OOUG"8逢嬰c tính: H z H MMSE H H I H W ?( -u2 )/1 (4.5) ttqpi"8„: 2 z
u n "rj逢挨pi"uck"e栄a nhi宇u Gaussian t衣i anten thụ
Chú ý r茨ng, MMSE t衣k"8亥w"vjw"8”k"j臼i thông tin th嘘ng kê c栄a nhi宇u 2 z
u . Nhân ma tr壱n MMSE v噂i vector tín hi羽u nh壱n y, tín hi羽w"vƒej"u„pi"vjw"8逢嬰c:
MMSE z H MMSE MMSE W y x H H I Hn x n x ~ ( ) ~ ~ ~ ? ? - -u2 /1 ? - (4.6) 4040"M悦"vjw壱v"vƒej"u„pi"ML
K悦 thu壱t tách sóng ML tính kho違ng cách vector Euclid tín hi羽u nh壱n và tích c栄a t医t c違 vector tín hi羽u phát có th吋 v噂i ma tr壱n kênh truy隠n H 8«"ejq."x "v·o"tc"o瓜t giá tr鵜
có kho違ng cách nh臼 nh医t. Cho C và N lT 亥p"n逢嬰t là s嘘8k吋m chòm sao ký t詠 tín hi羽u
8k隠u ch院 và s嘘cpvgp"rjƒv0"Fq"8„."m悦 thu壱v"vƒej"u„pi"ON"逢噂e"n逢嬰ng vector tín hi羽u
phát x pj逢"ucw< 2 min arg ö y Hx x T N C x ML ? / Œ (4.7) V噂i y/Hx2 v逢挨pi"泳ng v噂k"逢噂e"n逢嬰pi"ON0"Rj逢挨pi"rjƒr"ON"8衣v"8逢嬰c hi羽u qu違 t嘘i
8c"mjk"o "v医t c違 vector phát có xác su医t b茨ng nhaụ Tuy nhiên, m泳e"8瓜 ph泳c t衣p
v<pi"vjgq"j o"o "mjk"o "u嘘 n逢嬰pi"ej”o"ucq"8k隠u ch院 và/ho員c s嘘 n逢嬰ng anten phát
v<pi"n‒p0"U嘘n逢嬰pi"8”k"j臼i yêu c亥w"v pj"vqƒp"逢噂e"n逢嬰ng ML là NT
v pj"vqƒp"v<pi"n‒p"j o"o "x噂i s嘘 n逢嬰ng anten phát. Ngay c違 mjk"rj逢挨pi"rjƒr"vƒej"
sóng này có m泳e"8瓜 tính toán ph泳c t衣p, hi羽u qu違 c栄a nó pj逢"n "o瓜t giá tr鵜 tham kh違q"ejq"eƒe"rj逢挨pi"rjƒr"vƒej"u„pi"mjƒe"d荏k"x·"p„"8逢嬰e"eqk"pj逢"n "8衣t hi羽u qu違 có th吋 t嘘t nh医t.
4050"Rj逢挨pi"rjƒr"Urjgtg"Fgeqfkpi"*UF+ 4.3.1. Gi噂i thi羽u
G亥p"8¤{."urjgtg"fgeqfkpi"8逢嬰c các nhà nghiên c泳u chú ý r医t nhi隠ụ Nó là m瓜t d衣ng tách sóng ML v噂i m泳e"8瓜 ph泳c t衣p tính toán gi違o"8k"t医t nhi隠ụ ""v逢荏pi"dcp"8亥u v隠
sphere decoding l亥p"8亥u tiên 8逢嬰c gi噂i thi羽u b荏i Finke và Pohst [28̲"x q"p<o"3;:7."
mà li羽t kê t医t c違eƒe"8k吋o"p¿v"n逢噂i (lattice point) trong m瓜t kh嘘i c亥w"e„"v¤o"n "8k吋m tín hi羽w"vjw"8逢嬰c. Bán kính kh嘘i c亥u là nhân t嘘 quy院v"8鵜nh cho m泳e"8瓜 ph泳c t衣p c栄a thu壱v"vqƒp"x "zƒe"8鵜nh s嘘8k吋m n茨m trong kh嘘i c亥w"8逢嬰e"zgo"zfiv"8院n trong su嘘t quá trình tìm ki院m. Thu壱t toán sphere decoding g欝o"e„"jck"ikcp"8q衣n:
+ Quá trình ti隠n x穎 lý + Quá trình tìm ki院m
Swƒ"vt·pj"8亥w"vk‒p"vj逢運pi"8吋 chuy吋p"8鰻i bài toán tách sóng v隠 m瓜t d衣pi"8挨p"ik違n
j挨p"8吋 gi違i quy院v"d k"vqƒp"vƒej"u„pi"8„"o瓜t cách d宇f pi"j挨p"x "jk羽u qu違j挨p0"O瓜t s嘘 rj逢挨pi"rjƒr"vk隠n x穎 n#"pj逢"rj¤p"v ej"ST"*ST"fgeqorqukvkqp+"x "o映e"8 ej"e栄a nó là có th吋 làm cho s嘘 8k吋o"p¿v"n逢噂i c亥n ph違i xem xét trong quá trình tìm ki院m gi違o"8k0"O映c tiêu c栄a quá trình tìm ki院o"n "v·o"8逢嬰e"8k吋o"p¿v"n逢噂i g亥n nh医t trong kh嘘i c亥w"8„0"Vtqpi"eƒe"泳ng d映ng truy隠n thông, m瓜t b瓜 tách sóng sphere decoding
8逢嬰c áp d映ng cho b‒p"vjw"8吋 t嘘k"v逢w"swƒ"vt·pj"vƒej"u„pi"ML.
4.3.2. D k"vqƒp"v·o"d·pj"rj逢挨pi"pj臼 nh医v"ejq"vt逢運ng h嬰p s嘘 nguyên. Gi違i thích v隠#"v逢荏ng m逸v"n逢噂i (Lattice)
D k"vqƒp"v·o"d·pj"rj逢挨pi"pj臼 nh医v"ejq"vt逢運ng h嬰p s嘘 nguyên là tìm giá tr鵜 nh臼
nh医t, m瓜t vector s嘘 nguyên c„"m ej"vj逢噂c m, sŒZm, cho bài toán sau: 2 min Hs y m Z s / Œ (4.8)
ttqpi"8„: yŒRn, HŒRn·m. 雲 8¤{."s bi吋u th鵜 xgevqt"e„"m ej"vj逢噂c n g欝m các thành ph亥n s嘘 nguyên. Trong mô hình m逸v"n逢噂i, s e pi"n "m瓜v"8k吋m m逸v"n逢噂i s嘘 nguyên có
m ej"vj逢噂c m. H 8逢嬰c g丑i là ma tr壱n sinh c栄a m逸v"n逢噂k0"D k"vqƒp"v·o"d·pj"rj逢挨pi"
nh臼 nh医v"ejq"vt逢運ng h嬰p s嘘 nguyên có th吋8逢嬰c gi違k"vj ej"8挨p"ik違n t瑛 góc nhìn hình h丑c. B荏i vì các thành ph亥n vector s là s嘘 nguyên, s n茨m trong m瓜t m逸v"n逢噂i hình ch英 nh壱v"m ej"vj逢噂c m m
Z (pj逢"j·pj"4.1).
Hình 4.1: Biあu diいn hình hがc cho mｈv"n⇔ずi hình chの nhｆt
Ma tr壱n H chuy吋p"8鰻i vector s m ej"vj逢噂c m thành m瓜t m瓜t vector Hs e„"m ej"vj逢噂c n mà n茨m trong m瓜t m逸v"n逢噂k"Ðd鵜 ofiq"8kÑ0"Fq"8„."x噂i m瓜v"8k吋m m逸v"n逢噂k"Ð"d鵜 ofiqÑ"
Hs và m瓜t vector yŒRn8«"ejq."d k"vqƒp"v·o"d·pj"rj逢挨pi"pj臼 nh医v"ejq"vt逢運ng h嬰p s嘘 nguyên có th吋8逢嬰e"eqk"pj逢"n "v·o"8k吋m m逸v"n逢噂i g亥n nh医t (tính theo kho違ng cách
Hình 4.2: Biあu diいn hình hがe"ejq"d k"vqƒp"v·o"d·pj"rj⇔￢pi"pjぎ nhＸt cho sぐ nguyên
Pj逢"hình 4.2, ma tr壱n sinh m逸v"n逢噂i H chuy吋p"8鰻i m逸v"n逢噂k"Ðj·pj"ej英 nh壱vÑ"s thành m瓜t m逸v"n逢噂k"Ðd鵜 ofiqÑ0"Eƒe"8k吋m l噂p"o w"8gp"8壱o"v逢嬰pi"vt逢pi"ejq"eƒe"8k吋m m逸t
n逢噂k"ÐofiqÑ"Hs. E”p"8k吋m nh臼 màu tr逸pi"8衣i di羽n cho vector ỵ Bài toán tìm bình