Trong tự nhiên tre nứa là một ví dụ điển hình trong đó cấu trúc vi mô bao gồm mật độ các lỗ rỗng thay đổi theo chiều dày nhằm bảo đảm độ cứng uốn lớn nhất trong khi trọng lượng nhỏ nhất (Hình 2.4).
2.2 Tổng hợp các mô hình tính toán tấm sandwich chức năng FGM đã thực
hiện
Đã có rất nhiều lý thuyết dùng để phân tích ổn định và dao động tự do của tấm sandwich chức năng, trong đó có thể phân làm ba loại chính: Lý thuyết tấm cổ điển, lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc nhất và lý thuyết tấm biến dạng cắt bậc cao (Hình 2.5).
Lý thuyết tấm cổ điển còn được biết đến là tấm Love-Kirchhoff bỏ qua hiệu ứng biến dạng cắt ngang nên chỉ phù hợp cho phân tích các bài toán tấm mỏng.
Đối với các tấm dày, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất được biết đến là tấm Reissner-Mindlin, với sự thay đổi tuyến tính của chuyển vị màng theo chiều dày tấm nên có thể sử dụng hợp lý cho các tấm dày, tuy nhiên lý thuyết này đòi hỏi hệ số hiệu chỉnh cắt hợp lý và trong thực tế hệ số này được lấy bằng 5/6.
Để tránh sử dụng hệ số hiệu chỉnh cắt, lý thuyết bậc cao có thể được sử dụng trong đó các chuyển vị được xấp xỉ dạng bậc cao theo chiều dày tấm và độ chính xác
Tổng quan 11
của lý thuyết phụ thuộc vào một hàm dạng. Mặc dù không cần hiệu chỉnh cắt nhưng lý thuyết này cũng tương đối phức tạp do các số hạng bậc cao. Lược qua tình hình nghiên cứu về ứng xử dao động và ổn định tấm sandwich chức năng cho thấy rằng hầu hết các nghiên cứu đã sử dụng lý thuyết HSDT như các nghiên cứu của Xiang và cộng sự (2011) [10], Hamidi và cộng sự (2013) [24], Tounsi và cộng sự (2013) [25]. Một cách tiếp cận khác là sử dụng lời giải ba chiều như nghiên cứu của Andenson (2003) [22], Li và cộng sự (2008) [23], trong đó tất cả các chuyển vị được xấp xỉ theo chiều dày tấm nên mang lại lời giải chính xác hơn nhưng khối lượng tính toán lớn.