5.1. Giới thiệu:
Nội dung chương này tác giả sẽ trình bày lý thuyết của bộ điều khiển cân bằng con lắc.
Ta có thể điều khiển con lắc bằng nhiều giải thuật toán khác như Đặt Cực, Thích nghi, Fuzzy, Neural. Trong phạm vi luận văn này, theo như đăng kí tên đề tài, tác giả sử dụng cách đặt tuyến tính hoá vào-ra để biến đổi hệ phi tuyến. Sau khi có hệ gần tuyến tính ấy, ta có thể dùng các bộ điều khiển khác nhau để điều khiển hệ thống. Ở đây, tác giả dùng giải thuật LQR để điều khiển.
Trước tiên, con lắc sẽ được thuật swing_up đưa đến lân cận vị trí mong muốn (vị trí cân bằng). Sau đó, thuật điều khiển cân bằng (tuyến tính hoá vào ra và LQR) sẽ giữ cân bằng con lắc tại vị trí mong muốn. Theo như mô phỏng, do được điều khiển phi tuyến chứ không phải điều khiển tuyến tính nên con lắc sẽ vẫn về được vị trí cân bằng dù khá xa so với vị trí cân bằng. Tuy nhiên, do chiều dài thanh ngang là có giới hạn nên để xe di chuyển về được vị trí x=0 mà xe chỉ di chuyển trong khoảng không gian nhỏ (thanh ray ngang bị giới hạn), thuật swing up phải tốt, đưa con lắc về sát vị trí cân bằng trong khi xe không dịch chuyển quá xa vị trí 0.
Bộ điều khiển hoạt động một cách sơ lược như sau:
5.2. Điều khiển cân bằng
5.2.1. Tuyến tính hoá vào-ra hệ phi tuyến:5.2.1.1. Lý thuyết tổng quát: 5.2.1.1. Lý thuyết tổng quát:
-4-Ấ • . 11*Ầ TT
Xét đôi tượng điều khiên: H:
<
x, f(x), g(x) là các vector n x 1 h(x) là 1 hàm vô hướng của vector x
Xác định luật điều khiên u = a(x) + /(x)v và phép biến đổi trạng thái
ệ = T (x) sao cho hệ thông mới H’ tuyến tính
z = Az + Bvy = Cz y = Cz
Định nghĩa: Đạo hàm Lie theo phương f(x) của hàm vô hướng h(x) là một vô hướng, kí hiệu Lfh(x), được định nghĩa như sau:
Lfh( x) = |hf (x)
d
x
Đạo hàm Lie bậc n được định nghĩa 1 cách đệ quy như sau:
. dL-1)h(x)) _ _Lf h( x) = f' f (x) với Lfh( x) = h( x)