2.5.3.1 Giải thuật PID
PID là viết tắt của cụm từ (Proportional Integral Derivative) là giải thuật được dùng nhiều trong các ứng dụng điều khiển tự động với yêu cầu chính xác, nhanh và ổn định. Bộ điều khiển PID bao gồm 3 thông số riêng biệt và được gọi là điều khiển ba khâu: tỷ lệ, tích phân và đạo hàm,viết tắt là: P,I và D.
* Hàm truyền của bộ điều khiển PID như sau:
C(s) = Kp + Y 4- KDS = KJ—
Trong đó:
Kp: Độ lợi khâu tỷ lệ Ki: Độ lợi khâu tích phân Kd: Độ lợi khâu vi phân * Cấu trúc bộ điều khiển PID:
Hình 2. 21 Hệ thống điều khiển vòng kín
Trong đó:
Controller: Bộ điều khiển cung cấp tín hiệu điều khiển cho đối tượng điều khiển. Plant: Đối tượng điều khiển.Biến e là thành phần sai lệch giữa giá trị mong muốn (R) và giá trị ngõ ra thực tế (Y). Tín hiệu sai lệch (e) sẽ gửi tới bộ điều khiển PID, và bộ điều khiển tính toán cả thành phần tích phân lẫn vi phân của (e). Tín hiệu ra (u) của bộ điều khiển bằng:
u = Kpe + K, Ị edt + KD%
J at
Lúc này đối tượng điều khiển có tín hiệu vào là (u) và tín hiệu ra là (Y). (Y) được hồi tiếp về bằng các cảm biến để tiếp tục tính sai lệch (e). Sau đó bộ điều khiển tiếp tục lặp lại như trên.
• Đặc tính của bộ điều khiển PID
• Thành phần tỉ lệ (Kp) có tác dụng làm tăng tốc độ đáp ứng của hệ và làm giảm, chứ không triệt tiêu sai số xác lập của hệ (steady-state error).
Đồ án tốt nghiệp SV: Bùi Duy Tin
2 9
• Thành phần tích phân (Ki) có tác dụng triệt tiêu sai số xác lập nhưng có thể làm giảm tốc độ đáp ứng của hệ.
• Thành phần vi phân (Kd) làm tăng độ ổn định hệ thống, giảm độ vọt lố và cải thiện tốc độ đáp ứng của hệ.
• Ảnh hưởng của các thành phần Kp, Ki, Kd đối với hệ kín được tóm tắt trong bảng sau:
Thông số Time đáp ứng Độ vọt lố Time xác lập Sai số xác lập
Kp Giảm Tăng Ít thay đổi Giảm
Ki Giảm Tăng Tăng Triệt tiêu
Kd Ít thay đổi Giảm Giảm Ít thay đổi
Bảng 2. 3 Anh hưởng của các hệ sô PID
2.5.3.2 Xây dựng giải thuật PID cho robot cân bằng
Hình 2. 22 Đồ thị biêu diên hệ số PID theo thời gian
--- Dường biểu diễn điểm mong muốn. --- Dường biểu diễn điếm thực tế.
Dường là đo thị rời rạc hóa cùa vận tốc động cơ. At là thời gian lấy mầu.
* Thành phần tích phân:
Jo e(t). dt = (X e(i)) At, i = 0,1,2,3,... * Thành phần vi phân:
de(t) — [e(t2)~e(ti)]
Đồ án tốt nghiệp SV: Bùi Duy Tin
3 0
dt Át
Do đó khi lấy gần đúng At = e >0 thì: de(O _ íe(t2)-e(ti)l
dt At
Tóm lại:
u(i) = Kp. e + MíMLtíiil + Ki. ỵ e(i)At
Đồ án tốt nghiệp SV: Bùi Duy Tin
3 1
Đặt:
e_delta(i + 1) = e(í + 1) — e(i)
e_sum(i + 1) = E e(i) = e_sum(i) + e(i + 1)
Trong công thức (1) trên thời gian lấy mẫu At rất nhỏ, nên bỏ qua At. Khi tìm các hệ số Kp, Ki, Kd đã bao gồm cả At. Khi đó công thức lại được viết lại như sau:
u(i) = Kp.e + Ki.esum + Kd.e_delta
Điều khiện biên: u(0) = duty > 0.
• Tìm hệ số PID bằng phương pháp thực nghiệm: • Cho các hệ số Kp, Ki, Kd bằng không.
• Tăng Kp từ nhỏ đến lớn cho đến khi ngõ ra đáp ứng với sự rung động là dao động ổn định.
• Giảm Kp xuống một nửa giá trị phản ứng ở trên.
• Tăng Ki từ nhỏ đến lớn, quan sát đáp ứng của hệ thống khi thông số thay đổi. Tăng cho đến khi dao động ở mức cho phép.
• Cuối cùng là tăng Kd cho đến khi hệ thống đạt tối ưu. • Tìm hệ số PID bằng phương pháp Ziegler-Nichols
Độ lợi Ki và Kd lúc đầu được gán bằng 0 và độ lợi P được tăng cho đến khi P tiến tới độ lợi tới hạn Ku ở đầu ra của vòng điều khiển bắt đầu dao động. Ku và thời
gian dao động Pu được dùng để gán độ lợi như sau:
Bảng 2. 4 Độ lợi từng hệ số PID
Đồ án tốt nghiệp SV: Bùi Duy Tin
3 2 Dạng điều khiển Kp p 0.50Ku PI 0.45 Ku PID 0.60Ku K| KD 1.2 Kp/Pu 2 Kp/Pu Kp.Pu/8