dụng thuật toán di truyền với nhiễm sắc thể có chiều dài cố định
Với các bài toán tối ưu hóa, điều quan trọng nhất là hàm mục tiêu, có thể được biểu diễn chung bằng một hàm toán học nhiều biến ánh xạ các phần tử từ miền đầu vào X thành số thực:
�(�): � → � (4.3)
trong đó � ∈ � là vectơ biến. Thông thường, � là tập con của các phần tử trong ��
thỏa mãn các ràng buộc. Đối với bài toán cực tiểu, một nghiệm �0 là một phần tử mà �(�0) ≤ �(�) với mọi � ∈ �.
Đối với bài toán tối ưu hóa lịch trình mạng cảm biến, gốc lõi vấn đề là lập lịch tối ưu cho từng nút mạng với các ràng buộc liên quan để được lịch trình tối ưu cho toàn mạng. Mỗi nút cảm biến sẽ hoạt động ở các chế độ khác nhau như ngủ, chờ, đo lường, truyền thông, … Trong trường hợp này, tập hợp các chế độ của nút i được biểu thị là �� và giả định chia lịch trình thành các khoảng thời gian bằng nhau (), thời gian hoạt động ở mỗi chế độ của nút được xác định bằng các khoảng thời gian này. Mỗi chế độ khi được kích hoạt sẽ kéo dài ít nhất là , lưu ý rằng một chế độ cũng có thể được kéo dài thời gian kích hoạt trong nhiều khoảng liên tiếp. Khi đó tham số về thời gian là cố đinh, một lịch trình của nút i xác định bởi một chuỗi được suy ra từ biểu thức 4.1 và được biểu diễn như biểu thức 4.4:
�
�
trong đó s là độ dài của chuỗi hay số lần thay đổi trạng thái của nút, �� ∈ �� là chế độ được sử dụng ở trạng thái thứ j của nút i. Ở đây, các nút có cùng thời gian bắt đầu là �0 = 0 và cùng thời điểm kết thúc cho một lịch trình là �. Lịch trình của toàn mạng
�̂ sẽ là sự kết hợp của các lịch trình của tất cả các nút cảm biến trong mạng gồm n nút được biểu diễn như biểu thức 4.5.
�̂ = {��}|�=1..� (4.5)
Trong phần nghiên cứu này của luận án, thuật toán di truyền với nhiễm sắc thể có chiều dài cố định (Fixed Length Chromosome Genetic Algorithm – FLC-GA) được sử dụng và nhiễm sắc thể mã hóa lịch trình mạng �̂ được định nghĩa như sau:
= [ � �1, �1, … , �1, 1 2 � �2, �2, … , �2, 1 2 � …, ��, ��, … , ��]. (4.6) 1 2 �
Số gen của mỗi nút là � và của toàn mạng là (� × )� . Giả sử quần thể có � cá thể, khi đó ��|�=1. .� biểu thị cho lịch trình của cá thể � trong quần thể lịch trình mạng, và
��� là biểu thị đoạn gen trong �� tương ứng lịch trình của nút � trong lịch trình mạng �. Tương tự, tất cả các biến phụ thuộc cá thể khác cũng tuân theo quy ước ký hiệu này, ví dụ, ��� là trạng thái � của nút � của cá thể �. Lịch trình của nút � được biểu diễn như biểu thức 4.7:
��� = [��� , ��� , … ,
��� ] (4.7)
1 2 �
Theo đó, lịch trình của mạng gồm n nút qC sẽ được biểu diễn như sau:
�� = [��1, ��2, … , ���] (4.8)