Đây là một dạng đơn giản hoá khác [64], trong đó lực ma sát đ ợc mô tả thông qua hai hàm đối với vận tốc. đây tiêu chuẩn quyết định là “tốc độ ở giới hạn” x (hình 1-14) Gr
1
Hình -14: Mô hình của J. Weber Đối với 0 < x ≤ xGr − − + = Gr Rhaft Gleit Gleit R x x 1 ) 1 k ( F F F (1.37) Khi x>xGr
Gleit
R F
F = (1.38)
Rhaft
k - là yếu tố liên quan tới ma sát bám 1.4.8 Mô hình của T. Kagawa và O. Ohligschlọger:
Trong mô hình này các tác giả [49] trình bày một dạng đơn giản khác nữa trên cơ sở phối hợp của cả hai dạng trên, trong đó mô hình lực ma sát phi
tuyến đ ợc phỏng theo dạng một ph ơng trình với bốn hằng số khác biệt (Hình 1 15).-
Hình 1 15:- Mô hình của T. Kagawa và O. Ohligschlọger x k k x k k F rc rd rb ra R + + + = (1-39)
Trong đó kra đến krd là những tham số đ ợc xác định bằng thực nghiệm. Chúng mô tả quan hệ giữa lực ma sát FR với vận tốc giới hạn x . Gr
kra - Hệ số lực ma sát đối với lực xuất phát, [Nm/s] krb - Hệ số lực ma sát đối với lực xuất phát, [m/s] krc - Offset (hằng số ban đầu) của lực ma sát, [N] krd - Hệ số của lực ma sát tỷ lệ với vận tốc, [Ns/m]
♦ Nh đã trình bày, một vài dạng trên chỉ có thể phục vụ cho một số bài toán đơn giản. Sự chính xác của các đặc tính ma sát vẫn là sự mong
ớc của các nhà thiết kế cũng nh các nhà sản xuất bấy lâu nay. Tuy nhiên những tham số có ảnh h ởng mạnh tới độ chính xác làm việc của hệ thống nh thành phần phi tuyến ma sát lại không thể xác định đ ợc
chính xác chỉ thuần tuý nhờ giải tích. Bởi vì lực ma sát trong xi lanh phụ thuộc vào quá nhiều yếu tố ảnh h ởng khác nhau nên việc xác định chính xác chúng là rất khó khăn, việc khảo sát chúng chủ yếu chỉ có thể tiến hành nhờ thực nghiệm.
D ới đây trình bày những ph ơng pháp thực nghiệm tiêu biểu đã đ ợc thực hiện gần đây nhằm mục đích xác định lực ma sát.
1.4.9 Stand thử nghiệm của X. Chen và M. Leufgen
Hình 1-16: Sơ đồ thực nghiệm của X. Chen và M. Leufgen [33] Nguyên lý hoạt động của sơ đồ này đ ợc giải thích nh sau:
Sơ đồ này chỉ xác định lực ma sát giữa thành xi lanh và piston, còn đệm làm kín giữa cần piston với nắp đầu xi lanh đ ợc tháo ra.
Khoang bên phải (phía cần piston) của xi lanh đ ợc nối thông với khí quyển, còn khoang bên trái phía kia đ ợc nối với nguồn áp suất thông
qua một van phân phối. Việc điều khiển van này trong quá trình đo đ ợc thực hiện nhờ các lệnh điều khiển ch ơng trình của thiết bị vi tính.
Nh vậy khi xét sự cân bằng lực của piston, lực ma sát sẽ tính đ ợc nhờ ph ơng trình chuyển động của Newton:
FR = p1 ⋅A1 − m⋅x (1 40)-
Từ trên ta thấy để tính đ ợc lực ma sát cần phải đo đ ợc các giá trị áp suất p1 và gia tốc x. Các tín hiệu đo thu đ ợc nh hành trình x và áp suất trong khoang bên trái của xi lanh trong quá trình đo sẽ đồng thời đ ợc thu nhận và l u giữ. Tiếp theo, lực ma sát sẽ đ ợc tính qua ph ơng trình (1-40) từ các số liệu đo nhờ máy tính.
• Một vài u điểm của ph ơng pháp này:
- Thiết bị thực nghiệm khá đơn giản (chi phí về mặt thiết bị ít)
- Ph ơng pháp điều khiển đạt độ chính xác cao, tuy nhiên chỉ trong phạm vi vận tốc nhỏ.
• Nh ợc điểm:
- Phạm vi gia tốc bị rất hạn chế.
- Chỉ thực hiện đ ợc thực nghiệm theo một h ớng chuyển động của piston. - Không thể thực hiện đ ợc thực nghiệm với các áp suất tuỳ ý.
1.4.10 Stand thử nghiệm của A.Csulits
Hình 171- : Sơ đồ tổ hợp đo dùng để xác định lực ma sát bám [35]
Hình 1 18:- Sơ đồ tổ hợp đo dùng để xác định lực ma sát tr ợt và giới hạn dính - tr ợt
1. Sensor hành trình 2. Van điều chỉnh l u l ợng 3. Van phân phối
4. Sensor áp suất (đo ∆p) 5. Khuếch đại tín hiệu 6. Khuếch đại tín hiệu 7. Dao động ký 2 kênh 8. Máy ghi 2 kênh
Để khảo sát đặc tính ma sát của piston với xi lanh khí nén trong một số tr ờng hợp đặc biệt, sơ đồ đ ợc bố trí nh trên hình 1-17 và 1-18.
Các giá trị đo cần thiết nh hành trình của piston và độ chênh áp giữa các buồng xi lanh phục vụ cho việc tính toán lực ma sát đ ợc thu nhận bởi các bộ cảm biến.
Để xác định các giá trị giới hạn của hiện t ợng dính - tr ợt cũng nh lực ma sát tr ợt và ma sát bám, tác giả đã bố trí trong sơ đồ tổ hợp van tiết l u và van một chiều để có thể điều chỉnh l u l ợng.
- Khi muốn xác định các giá trị giới hạn của hiện t ợng dính tr ợt ở một áp - suất thử nào đó, tiết l u đ ợc mở để thoát khí tới khi mà chuyển động của piston có thể nhận thấy đ ợc không còn hiện t ợng dính - tr ợt nhờ quan sát trên màn hình máy hiện sóng (Oscillograph).
- Đối với việc đo lực ma sát bám, tổ hợp van tiết l u và van một chiều đ ợc điều chỉnh sao cho l u l ợng đạt mức 800 l/h trong tr ờng hợp lực ma sát xuất phát phụ thuộc vào áp suất, và ở mức 150 l/h trong tr ờng hợp lực ma sát xuất phát đ ợc khảo sát khi không có áp suất.
- Để xác định lực ma sát tr ợt tại một áp suất thử nào đó, vận tốc tr ợt đ ợc thay đổi thông qua việc điều chỉnh tổ hợp van tiết l u và van một chiều.
• Một vài u điểm của ph ơng pháp thực nghiệm này:
- Thiết bị thực nghiệm t ơng đối đơn giản (chi phí về mặt thiết bị ít). - Việc thay đổi thiết bị thực nghiệm thuận tiện nhằm các mục đích khảo sát
khác nhau về giới hạn của hiện t ợng dính tr ợt, ma sát bám cũng nh - ma sát tr ợt.
- Việc khảo sát với vận tốc t ơng đối cao có thể tiến hành đ ợc nhờ tổ hợp van tiết l u và van một chiều.
• Nh ợc điểm:
- Việc điều chỉnh vận tốc chậm chạp do quá trình điều khiển thủ công. - Cũng vì lí do trên mà về mặt thời gian khá mất nhiều công phu khi tiến
hành thực nghiệm, không đáp ứng đ ợc cho yêu cầu của công nghiệp. - Mục đích thực nghiệm bị hạn chế.
1.4.11 Stand thử nghiệm của R.Eschmann
Hình 191- : Sơ đồ dàn thử nghiệm của R.Eschmann
Hệ thống thử nghiệm của R.Eschmann [40], [41] đ ợc dựng lên dùng để khảo sát riêng biệt mối quan hệ của lực ma sát với các đại l ợng có ảnh h ởng trực tiếp nh vận tốc của piston trong xi lanh, độ chênh áp giữa các buồng xi lanh, vật liệu cũng nh hình dạng đệm làm kín v.v... Các thí nghiệm cũng có thể đ ợc tiến hành để khảo sát với từng loại đệm làm kín riêng.
Để có thể tạo ra đ ợc sự chênh áp không đổi giữa hai buồng xi lanh trong qua trình thí nghiệm, tác giả đã sử dụng hai xi lanh khí nén đồng dạng nối đối
nhau nh trên hình vẽ. Cần của hai xi lanh đ ợc nối cứng với nhau và các buồng làm việc của chúng cũng đ ợc nối trực tiếp t ơng ứng với nhau qua ống mềm, thông qua đó các thể tích tổng V1 và V2 trong suốt quá trình chuyển động của piston là không đổi và kết quả là áp suất khí bị nhốt kín trong các buồng này cũng không đổi. Sự dẫn động những xi lanh này đ ợc thực hiện nhờ một xi lanh thuỷ lực đ ợc điều khiển bởi van servo.
Để có thể xác định lực ma sát trong xi lanh 1, xét sự cân bằng lực của piston, ta có ph ơng trình chuyển động sau:
1 R B B A A 1x p A p A F F m 0 F 1 1 1 1 1 + − + − − = = ∑ (1-41) Trong đó: 1 1 1 1 A B B A A , p A p - Lực do khí nén tác dụng vào các bề mặt piston m1 - Khối l ợng toàn bộ piston
x - Gia tốc chuyển động của piston
F1 - Lực dẫn động đ ợc đo nhờ hộp lực kế T ơng tự với xi lanh 2, ta cũng có ph ơng trình:
2 R B B A A 2x p A p A F F m 0 F = = − + 2 2 − 2 2 − 2 + ∑ (1-42)
Đối với xi lanh thuỷ lực dẫn động, ph ơng trình chuyển động sẽ là:
FAntr.= F1 +F2 +m x3 +FR3 (1-43) ở đây m3 -Khối l ợng của xe tr ợt
FR
Vì pA
1= pA2= const, pB1= pB2= const và AA AA AB AB
1 = 2 , 1 = 2 nên từ ph ơng trình (1-43), sau khi cộng hai ph ơng trình (1 41) và (1- -42) ta sẽ có:
FAntr.= FR +FR +F R +m gesx.
1 2 3 (1-44)
Với m ges = m1 + m2 + m3 (1-45) Ph ơng trình (1 44) - sẽ trở nên đơn giản hơn nữa khi piston của xi lanh thuỷ lực dẫn động chuyển động đều, nghĩa là x = 0.
ở đây lực dẫn động chỉ để thắng lực ma sát của hai xi lanh khí nén và lực ma sát của bộ phận dẫn động bởi vì các lực khác do chênh áp giữa các buồng xi lanh đã bị triệt tiêu vì các xi lanh nối đối nhau.
Qua ph ơng pháp này có thể thấy những u nh ợc điểm sau: u điểm:
- Việc xác định lực ma sát phụ thuộc vào áp suất trong buồng xi lanh và vận tốc chuyển động của piston có thể thực hiện đ ợc một cách riêng rẽ với nhau.
- Có thể tiến hành thí nghiệm với vùng áp suất và độ chênh áp lớn, các giá trị của chúng có thể điều chỉnh tuỳ ý.
- Có thể tiến hành thí nghiệm với phạm vi vận tốc chuyển động thấp. - Việc thí nghiệm có thể tiến hành trên cả hai h ớng chuyển động của
piston.
Nh ợc điểm của ph ơng pháp này là: - Chi phí cho thiết bị thí nghiệm khá lớn.
- Hệ thống thiết bị thí nghiệm khá phức tạp và cồng kềnh do phải sử dụng cả hai loại truyền động (thuỷ lực và khí nén) để phục vụ quá trình thí nghiệm.
- Việc khảo sát ma sát ở khu vực vận tốc cao vẫn ch a thực hiện đ ợc. - Chi phí thời gian khá lớn để khảo sát các thông số ảnh h ởng khác
nhau.
- Việc khảo sát với sự biến thiên của các thông số ảnh h ởng không đ ợc đề cập tới ở mô hình này.
- Khả năng khảo sát hiệu ứng dính tr ợt - là không thể.
1.5 Nhận xét chung về các mô hình xác định ma sát trong xi lanh khí nén khí nén
Nh đã trình bày, để phục vụ cho một sự tính toán mô phỏng (simulation) hay việc tính toán tr ớc các đặc tính chuyển động của hệ khí nén, đặc biệt trong giai đoạn thiết kế, việc biết các tham số hệ thống là rất cần thiết và quan trọng, đặc biệt là những yếu tố ảnh h ởng nh thành phần ma sát phi tuyến mà không thể xác định đ ợc chính xác chỉ thuần tuý nhờ giải tích. Bởi thế các nhà nghiên cứu đã tìm kiếm và đề xuất ra khá nhiều mô hình khác nhau với mục đích xác định lực ma sát. Tuy nhiên những mô hình đ ợc giả thiết này vẫn hoàn toàn không đủ độ chính xác cần thiết, vì vậy một vài ph ơng pháp thực nghiệm để xác định lực ma sát cũng đã đ ợc đề xuất và xây dựng thành công. Mặc dù vậy những hệ thống thực nghiệm này còn tồn tại khá nhiều hạn chế nh hoặc chỉ khảo sát đ ợc ma sát ở một h ớng chuyển động, hoặc thao tác thủ công, hoặc kết cấu khá cồng kềnh v.v... Nh ng điều hạn chế chung lớn nhất của những hệ thống thực nghiệm này nh chúng ta đã thấy là chỉ khảo sát đ ợc ma sát ở vùng vận tốc nhỏ (chỉ có thể tối đa không quá 0,35 m/s) mà không thể khảo sát đ ợc ma sát ở vùng vận tốc lớn hơn là khu vực các xi lanh khí nén th ờng làm việc nhiều hơn trên thực tế.
Ch ơng 2
Mô hình động lực học của xy lanh khí nén
Đối với dòng khí nén đ ợc thì hai thông số cơ bản nhất là áp suất và vận
tốc. Hai đại l ợng này có thể xác định đ ợc từ ph ơng trình liên tục và ph ơng trình bảo toàn động l ợng. Ph ơng trình năng l ợng chỉ dùng để xác định tổn thất năng l ợng, ma sát trong ống dẫn mà thôi.
Tuy nhiên, đối với dòng khí nén đ ợc thì khối l ợng riêng thay đổi khá lớn trong các vùng của tr ờng vận tốc. Đặc biệt khi tốc độ dòng chảy cao và nhiệt độ thay đổi lớn. Trong dòng khí nén đ ợc, tốc độ chảy thay đổi lớn do áp suất thay đổi sinh ra và kéo theo sự thay đổi lớn về khối l ợng riêng và nhiệt độ. Vì có thêm 2 thông số nữa là khối l ợng và nhiệt độ, chúng ta cần thêm 2 ph ơng trình nữa đó là ph ơng trình năng l ợng và ph ơng trình trạng thái để nghiên cứu dòng khí nén đ ợc. Trong phần này sẽ trình bày ph ơng trình trạng thái của khí lý t ởng và mô hình động lực học tổng quát của xi lanh khí nén. Các quan hệ nhiệt động lực học liên quan và phân tích chu trình làm việc của xi lanh khí nén cũng sẽ đ ợc trình bày.
2.1 Ph ơng trình trạng thái của chất khí lý t ởng [6], [9] Ph ơng trình trạng thái của chất khí lý t ởng có dạng sau: Ph ơng trình trạng thái của chất khí lý t ởng có dạng sau:
p = . R.Tρ (2.1) Trong đó: p - là áp suất ρ - là khối l ợng riêng R - Hằng số chất khí. T - Nhiệt độ tuyệt đối.
Mặc dù các chất khí nói chung có tính chất rất phức tạp, đa số các chất khí dùng trong công nghiệp đều có thể coi là các chất khí lý t ởng và khi làm
việc ở áp suất và nhiệt độ không lớn lắm, đều tuân thủ ph ơng trình trạng thái của khí lý t ởng.
Khi chất khí chuyển sang pha lỏng thì ph ơng trình trạng thái của chất khí lý t ởng không còn áp dụng đ ợc nữa.
Mặc dù không có chất khí lý t ởng nh ng nếu coi không khí làm việc ở
áp suất tới 30 bar và nhiệt độ bằng nhiệt độ trong phòng thì việc áp dụng ph ơng trình trạng thái cho chất khí lý t ởng cũng chỉ dẫn đến sai số không quá 1%. Đối với không khí làm việc ở 1bar việc áp dụng ph ơng trình trạng thái của chất khí lý t ởng sẽ dẫn đễn sai số nhỏ hơn 1%.
2.2 Khảo sát tổng quát quá trình nạp và xả khí đồng thời qua một thểtích biến đổi [3] tích biến đổi [3]
Nh trên chúng ta đã nêu, thực chất quá trình làm việc của hệ truyền động khí nén là quá trình nạp và xả khí qua các khoang làm việc của cơ cấu chấp hành khí nén.
Để có thể nghiên cứu chi tiết làm việc của các hệ khí nén nói chung, tr ớc hết ta tiến hành khảo sát tổng quát quá trình đồng thời nạp và xả khí qua một thể tích biến đổi (ví dụ nh khoang làm việc của một xi lanh khí nén). Trong quá trình khảo sát này, có tính đến cả sự trao đổi nhiệt với môi tr ờng