4. Kết cấu của luận án
3.1. Các phương trình cơ bản của hồ quang điện
Trên cơ sở lý thuyết chung về quá trình phát sinh, tắt của hồ quang điện, dựa vào hệ phương trình Maxwell, kết hợp với nghiên cứu các tài liệu [4], [5], [38], [51] ta tìm thấy mối quan hệ giữa các thông số vật lý, các điều kiện dẫn nhiệt, các thông số của mạch điện tạo nên hồ quang với các phương trình cơ bản:
1. Cường độ điện trường và điện thế vô hướng của hồ quang điện
E= − grad ϕ (3-1)
2. Phương trình liên tục của dòng hồ quang điện
e i e i n n div(J J ) e t t ∂ ∂ + = ⋅ ∂ − ∂ (3-2)
Với: Je, Ji Ờ mật độ dòng điện do các điện tử và các ion, A/mm e
n , ni Ờ mật độ của điện tử và ion
e Ờ điện tắch của điện tử (e = 1,601.10-19Culông)
Vế trái phương trình thể hiện số điện tắch rời khỏi một đơn vị thể tắch trong một đơn vị thời gian, vế phải phương trình thể hiện sự giảm điện tắch trong thể tắch đó trong một đơn vị thời gian.
3. Phương trình Poisson trong quá trình phát sinh hồ quang điện
i e
0 (n n ) div E e= ⋅ −
ε (3-3)
ε0 Ờ hằng số điện môi của chân không (ε0 = 8,855.10-12 F.m-1) 4. Phương trình mật độ dòng điện và ion của hồ quang điện
e e e e e
J =e.n .b .E e.D .grad n+ (3-4a)
i i i i i
J =e.n .b .E e.D .grad n− (3-4b) Với: b , be i Ờ độ linh hoạt của các điện tử và của các ion.
e
D , Di Ờ hệ số khuếch tán của các điện tử và của các ion.
Trong phương trình (3-4) ở trên thành phần thứ nhất của vế phải xác định sự chuyển động của các hạt trong cường độ điện trường E, thành phần thứ hai xác định sự khuếch tán của chúng.
5. Phương trình cân bằng các hạt điện tắch xác định độ khác nhau ∆e giữa số điện tử sinh ra trong quá trình ion hoá và số điện tử mất đi trong quá trình khử ion hoá. ( e) e div j n e.dV dV t e ∂ ∆ = − ⋅ ∂ (3-5) Với: dV Ờ vi phân thể tắch
Trong phương trình (3-5) thành phần thứ nhất của vế phải xác định số điện tử được sinh ra, thành phần thứ hai xác định số điện tử mất đi.
6. Phương trình cân bằng công suất của hồ quang điện
e i i px i e p
dn dT
(J J ).E e.U P div U .J div .grad T C
dt dt
+ = ⋅ + − − λ + ⋅ (3-6)
Với: λ Ờ hệ số dẫn nhiệt ; W/m.K
Cp Ờ nhiệt dung riêng thể tắch của chất khắ ở điều kiện áp suất không đổi ; J/m3.K
Vế trái công thức (3-6) xác định công suất toả ra do dòng điện trong một đơn vị thể tắch. Vế phải: thành phần thứ nhất - công suất tiêu thụ để ion hoá các nguyên tử trung hoà; thành phần thứ hai - công suất thoát ra do phát
xạ; thành phần thứ ba - công suất rò mất mát trên các phần tử mang điện; thành phần thứ tư - tổn hao do dẫn nhiệt; thành phần thứ năm - công suất tiêu thụ để nung nóng dòng hồ quang.
Công thức (3-6) chưa đưa ra tất cả mà chỉ có các thành phần cơ bản sự cân bằng nhiệt của hồ quang điện không xác lập. Quá trình phát sinh hồ quang là quá trình phi tuyến phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố khác nhau do đó việc nghiên cứu nó là rất khó khăn, vì thế chỉ xét ở một số thành phần chắnh trong phương trình cân bằng công suất ở hệ toạ độ trụ - phương trình Elenbas-Gelle đối với hồ quang xác lập:
3 4 2 a i 1 hq 1 1 2 hq hq hq 1 d dT p eU T eU r . B exp C E .exp r ⋅dr λ ⋅dr = ⋅ ⋅T −k.T + ⋅p ⋅ −2.k.T (3-7) Với: B1, C1 Ờ hằng số eUa Ờ năng lượng kắch thắch chất khắ ; eV k Ờ hằng số Boltzmann (k = 1,38065.10-23J/K) rhq Ờ bán kắnh thân hồ quang, mm
Vế trái phương trình (3-7) xác định tổn hao công suất do dẫn nhiệt. Vế phải: thành phần thứ nhất - tổn hao do phát xạ, thành phần thứ hai - công suất toả ra trong một đơn vị thể tắch của hồ quang điện khi có dòng chạy qua.
Tất cả các phương trình cơ bản trên đều dựa trên sự cân bằng năng lượng trong quá trình hồ quang xuất hiện. Tuy nhiên nếu chỉ dừng lại ở các phương trình trên thì chưa thể hiện rõ được bản chất phi tuyến của hồ quang. Vì đây là quá trình xảy ra rất phức tạp và phụ thuộc vào nhiều yếu tố cho nên cần xác định một mô hình cho hồ quang ở một thời điểm cụ thể mà vẫn đảm bảo được tắnh chắnh xác cho quá trình này, đồng thời cũng phải góp phần cho việc tối ưu quá trình dập tắt hồ quang.