2. Phụ phẩm trong nông nghiệp và tình hình sử dụng ở nước ta
2.3.1. Kế hoạch bậc một hai mức tối ưu
Nếu không có thông tin tiên nghiệm cho biết hệ đang ở vùng dừng
(vùng phi tuyến, cực trị) nên mô tả quá trình trong hệ bằng hàm tuyến tính. Để xác định các tham số của nó ta nên dùng k hoế ạch bậc một hai mức tối ưu của Box-Wilson còn được gọi là kế hoạch 2k, hoặc trong trường hợp cần
tiết kiệm thời gian thì dùng kế hoạch bán phần 2k-1.
Nếu không có g ưu ì l ý thì quan hệ phát sinh trong kế hoạch bán phần
sẽ là tương tác cao nhất (xk 1
1
k i
i
x ), nếu có sự lưu ý đặc biệt th ần chọn ì c quan hệ phát sinh theo lưu ý đó.
Các kế hoạch bậc một hai mức tối ưu có cả 3 ưu điểm cơ bản sau:
Kế hoạch trực giao, vì vậy tính toán đơn giản, các tham số đều có tính độc lập với nhau, nên khi loại bỏ các hệ số không có nghĩa sẽ không
phải tính lại hệ số có nghĩa.
Kế hoạch tối ưu D, nghĩa là định thức của ma trận thông tin kế hoạch
(X*X) là cực đại, nên các tham số đều tính với độ chính xác cao nhất theo
cả N thực nghiệm.
Kế họach có tính chất tâm xoay, nên ở tâm kế họach có thông tin đậm đặc nhất, càng xa tâm thông tin càng lõang, thể hiện ở biểu thức:
k j j ll y x N S S 1 2 2 2 1 (2-12) Trong đó k j j x 1
2 chính là bán kính tới tâm của điểm ta xét, vì thế
chỉ cần làm thực nghiệm lặp tại tâm, nên số thí nghiệm lặp cần rất ít.
Ngoài ra kế hoạch 2k hay2k-1 còn có thêm một ưu điểm nữa là n ếu
mô tả thống kê bậc một không tương hợp thì khi chuyển sang bậc hai ta
2.3.2.Kế hoạch bậc hai.
Khi mô hình tuyến tính (bậc một) không tương hợp (không thỏa
mãn) và độ cong có nghĩa ức l, t à:
│b-yo│≥Sb.tpf2 (2-13)
thì chứng tỏ là vùng thực nghiệm đ ở vã ùng phi tuyến (vùng dừng) và ta phải dùng hàm phi tuyến (có các số hạng bình phương) để mô tả.
Để xác định các tham số của mô hình phi tuyến ta phải sử dụng các
kế hoạch phi tuyến. Loại kế hoạch này chỉ có một trong 3 ưu điểm cơ bản
trên: hoặc trực giao, hoặc tâm xoay, hoặc tối ưu D.
1) Kế hoạch ậc hai ực giao của Boxb tr -Wilson được hình thành với
nhân kế hoạch 2k hoặc 2k-1có số nghiệm là:
N=2k+2k+no (khi nhân kế hoạch là 2k) (2-14)
N=2k-1+2k+no (khi nhân kế hoạch là 2k-1) (2-15)
Trong đó số thực nghiệm ở tay đòn sao là 2k, sα ố thực nghiệm ở tâm thường là no =1. Giá tr cị ủa cánh tay đòn sao ở kế họach bậc 2 hỗn hợp
trực giao xác định theo công thức:
4+2k. α2-2k-1.(k+0,5n0)=0(khi nhân kế hoạch là 2k) (2-16)
4+2k-1. α2-2k-2.(k+0,5n0)=0(khi nhân kế hoạch là 2k-1) (2-17) Ngoài ra muốn kế hoạch trực giao ta cần đưa các biến bình phương
về các biến x’j theo công thức:
N x x x N i ji j j 1 2 2 ' (2-18)
2) Kế hoạch bậc hai tâm xoay của Box-Hunter cũng có số thực
nghiệm xác định theo công thức (2-15) nhưng số thực nghiệm ở tâm lớn hơn 1 và phụ thuộc vào số biến và tính riêng phần của kế hoạch. Giá trị của cánh tay đòn sao xác định theo công thức:
α=2k/4(khi nhân kế hoạch là 2k) (2-19)
α=2(k-1)/4(khi nhân kế hoạch là 2k-1) (2-20) 3) Kế hoạch bậc hai tối ưu D của Kiefer ít được dùng để mô tả các
quá trình hóa lý.
2.4.Xác định các giá trị tối ưu của hàm mục tiêu
Sau khi xây dựng được hàm mục tiêu từ những số liệu thực nghiệm,
việc xác định giá trị của hàm mục tiêu là tìm giá trị cực trị của hàm nhiều
biến. Các giá trị tối ưu của hàm mục tiêu được xác định nhờ các phương
pháp tối ưu hóa thường dùng như phương pháp tìm cực trị cổ điển, phương
pháp quy hoạch hình học, quy hoạch tuyến tính hoặc phi tuyến, phương
pháp biến phân, phương pháp thừa số Lagrandre, nguyên lý cực đại của
Pontryagin [7]…
Tìm giá trị cực trị của hàm nhiều biến số có điều kiện biên có thể
thực hiện nhờ các chương trình tính chạy trên máy tính cá nhân như Pascal,
MATLAB. Thuật toán là phương pháp tối ưu hoá kiểu lưới. Tuỳ theo sai số
chấp nhận được mà chọn các khoảng chia nhiều hay ít cho các giá trị của
các biến số. So sánh các giá trị của hàm mục tiêu ở các điểm nút của các
khoảng chia đó để tìm giá trị cực trị. Tốc độ máy tính ngày càng nhanh, tốc độ tính toán cao, cho phép chọn khoảng chia nhỏ, số nút chia nhiều, kết quả đạt được độ chính xác cao.
CHƯƠNG PHƯƠNG P3. HÁP LẬP MÔ HÌNH VẬT LÝ
Cũng như mô hình th ng kê, mô hình vố ật lý là m công c tiột ụ ếp cận
hệ thống công nghệ hóa học. Nền tảng của nó là định lý (pi) của Buchkingham và các phương trình bảo tòan dòng Damkoehler. Nhờ định lý
có thể giảm số bậc tự do của hệ v đưa các phương trà ình bảo tòan dòng về dạng phương trình chuẩn số và đưa chúng về dạng tập tích. Theo tài liệu
[8] thiết lập mô hình vật lý cần có 5 bước sau: xác định hệ ác định cấu , x trúc h , xệ ác định các hàm toán mô tả hệ (tương ứng ới các cấu trúc đ đưa v ã ra), xác định các thông số của mô hình và kiểm tra tính tương thích của mô
hình.