Chương này đã đề đến những kiến thức cơ bản về thiết bị bay loại bốn động cơ bao gồm các phân tích về thành phần cấu tạo nên một quadrotor. Các ưu điểm của quadrotor so với các dạng máy bay lên thẳng truyền thống thì ưu việt hơn rất nhiều như: Mang tải lớn, dễ điều khiển hay tính điều khiển cao… Mặt khác ở quadrotor vẫn còn nhiều hạn chế cơ bản.
Các tính chất động lực học của quadrotor cũng được nhắc đến trong phần này. Bao gồm các phân tích về hệ tọa độ, động lực học của cánh quạt và động lực học của quadrotor. Phần này cũng đưa ra các phương trình động học phi tuyến toàn phần của quadrotor.
21
CHƯƠNG 2: CÁC THUẬT TOÁN ĐIỀU KHIỂN QUADROTOR 2.1. Các thuật toán điều khiển cho QUADROTOR
Thiết bị bay 4 động cơ (Quadrotor) là một trong các đối tượng điều khiển được quan tâm nghiên cứu trong những năm gần đây và cũng là sở thích đam mê của nhiều tầng lớp dân cư, cũng như nghiên cứu khoa học. Thiết bị bay 4 động cơ có thiết kế đơn giản và chi phí thấp rất thích hợp cho các ứng dụng cứu hộ, cứu nạn, giám sát, quay phim, chụp ảnh từ trên cao …Việc nghiên cứu, mô hình hoá và điều khiển các thiết bị bay loại 4 động cơ là một yêu cầu cần thiết. Thiết bị bay loại 4 động cơ là một hệ thống đa biến với 6 bậc tự do (DOF), và rất khó kiểm soát do sự ghép nối phi tuyến giữa các bộ truyền động và mức độ tự do của thiết bị [2]. Các thuật toán điều khiển bay phổ biến nhất hiện nay được sử dụng là các bộ điều khiển PID, các bộ điều khiển này chỉ có thể thực hiện khi quadrotor bay mang tính thử nghiệm với các điều kiện cụ thể nhất định. Để có thể áp dụng rộng rãi các thiết bị bay điều khiển từ xa hoặc không người lái cần thiết phải nghiên cứu xây đựng một bộ điều khiển, có khả năng xử lý các bậc tự do, cũng như với tác động của môi trường, bao gồm: các góc cuộn (roll) về trục x, là góc lật (pitch) về trục y, và góc nghiêng (yaw) về trục z các góc quay (roll), góc lật (pitch) và góc nghiêng (yaw) được ký hiệu RPY. Tốc độ quay đồng bộ (Ω) của tất cả các động cơ là chìa khóa để kiểm soát quadrotor:
Các kết quả chuyển động dọc theo z làm tăng hoặc giảm tốc độ quay của tất cả các rotor.
Để thay đổi góc pitch ta tăng (giảm) tốc độ của động cơ trước, đồng thời giảm (tăng) tốc độ động cơ phía sau.
Để thay đổi góc roll ta tăng (giảm) tốc độ động cơ bên phải và giảm (tăng) tốc độ của động cơ bên trái.
Để thay đổi góc yaw ta tăng (giảm) tốc đô của cặp đôi động cơ phía trước và sau đồng thời giảm (tăng) tốc độ của cặp đôi động cơ phía phải trái.
22
Chuyển động của quadrotor được mô tả bằng sơ đồ trong hình 1.
Có nhiều nghiên cứu đề cập qua sử dụng vị trí XYZ kết hợp với hướng cho phép giảm số lượng tính toán, giảm chi phí, giảm phần cứng đều khiển. [et al., 2008] sử dụng bộ lọc Kalman mở rộng cho việc xây dựng mô hình điều khiển. Việc xử lý, tính toán dựa trên thông tin từ các bộ thu thập về gia tốc, con quay. Trong [de Marina et al., 2012] đề xuất một bộ lọc Kalman thông qua ước lượng trạng thái để có thể thích hợp cho UAV. [Stingu và Lewis, 2009] đề cập đến một mô hình toán học phức tạp hơn, hệ thống điều khiển cũng được đề cập với thuật toán điều khiển dễ thực hiện trên một vi điều khiển truyền thống. Việc xây dựng bộ điều khiển cho quadrotor có thể ứng dụng một số lý thuyết điều khiển hiện nay đang phổ biến: Bộ điều khiển PID, bộ điều khiển toàn phương tuyến tính LQR, bộ điều khiển mờ Fuzzy logic, ứng dụng điều khiển bền vững, điều khiển phản hồi tuyến tính... Trong đó phổ biến nhất vẫn là bộ điều khiển PID. Bộ điều khiển PID dựa trên sai số đo, thực sự đơn giản và dễ dàng áp dụng trong thực tế, và được nhiều nghiên cứu khảo sát, nhưng vẫn còn nhiều hạn chế. Một trong số đó là việc áp dụng PID vào điều khiển hệ MIMO sẽ phức tạp, việc áp dụng tiêu chuẩn tối ưu khi lựa chọn 3 tham số Kp, Kd, Ki là phức tạp với chất lượng quá độ chưa thực sự tốt.
Trong phần nghiên cứu này, giới thiệu bộ điều khiển LQR cho quadrotor áp dụng trong ổn định quỹ đạo, tức là ổn định 4 tham số cơ bản của quadrotor
(x,y,z,Ψ) về trạng thái ổn định.
2.1.1. Mô hình điều khiển cho QUADROTOR
Từ mục 1.2 có thể biểu diễn mô hình toán học mở của quadrotor bao gồm hai hệ thống con là hệ chuyển động quay và hệ chuyển động tịnh tiến như hình 2.1. Trên hình 2.1 cho thấy từ các tốc độ góc của các motor Ω1, Ω2, Ω3, Ω4, qua các chuyển đổi động học và tốc độ sẽ cho các tác động điều khiển U1, U2, U3,
23
U4. Các tác động điều khiển này sẽ tác động vào quadrotor và sẽ điều khiển quadrotor theo các yêu cầu của đầu vào.
Hình 2. 1. Mô hình động lực học Quadrotor
2.1.2. Điều khiển độ cao
24
Trên hình 2.2 miêu tả sơ đồ khối điều khiển độ cao của thiết bị loại bốn động cơ. Trong đó thì phần động học hệ thống được miêu tả gồm 2 hệ thống con là:
- Hệ thống chuyển động theo các trục x, y, z - Hệ thống trục quay theo các góc 𝜑, 𝜃, 𝛹
Trong điều khiển độ cao thì việc điều khiển đơn giản chỉ tăng, giảm tốc độ quay của các cánh quạt. Trên hình, bộ điều khiển độ cao có thể là PID hoặc các bộ điều khiển khác theo giá trị đặt zd.
2.1.3. Bộ điều khiển độ cao và tư thế
Để kiểm soát thái độ và nhóm của quadrotor, mô phỏng vòng lặp mở đã được sửa đổi để bao gồm các bộ điều khiển độ cao và tư thế như thể hiện trong hình 2.3. Tương tự như khối điều khiển độ cao, bộ điều khiển độ cao và tư thế lấy tín hiệu lỗi như là một đầu vào là sự khác biệt giữa mong muốn d và giá trị thực tế của chúng. Bộ điều khiển vị trí và bộ phận tạo ra các tín hiệu đầu ra U2, U3 Và U4
25
ẍ = −𝑈1
𝑚 (sinϕd sinψ + cosϕd sinθd cosψ) ӱ = −𝑈1
𝑚 (cosϕd sinθd sinψ – sinϕd cosψ) Có thể được viết bằng một ma trận như sau:
Có thể được đảo ngược như sau:
2.1.4. Điều khiển vị trí
Không giống như độ cao và hướng của quadrotor, vị trí x và y của nó không bị tách rời và không thể được kiểm soát trực tiếp bằng cách sử dụng một trong bốn luật điều khiển U1 đến U4. Mặt khác, vị trí x và y có thể được điều khiển thông qua các góc cuộn và góc cạnh. Ta có thể tính toán độ cuộn và góc nghiêng mong muốn φd và θd
26
27
2.2. Lý thuyết điều khiển PID
Sơ đồ điều khiển PID được đặt tên theo ba khâu hiệu chỉnh của nó, tổng của ba khâu này tạo thành bởi các biến điều khiển (MV).
Hình 2. 5. Sơ đồ điều khiển PID
Ta có:
𝑀𝑉(𝑡) = 𝑃𝑜𝑢𝑡 + 𝐼𝑜𝑢𝑡 + 𝐷𝑜𝑢𝑡
trong đó Pout , Iout , Doutlà các thành phần đầu ra từ ba khâu của bộ điều khiển PID, được xác định như dưới đây.
28
2.2.1.Khâu tỉ lệ
Hình 2. 6. Đồ thị PV theo thời gian, ba giá trị Kp (Ki và Kd là hằng số)
Khâu tỉ lệ (đôi khi còn được gọi là độ lợi) làm thay đổi giá trị đầu ra, tỉ lệ với giá trị sai số hiện tại. Đáp ứng tỉ lệ có thể được điều chỉnh bằng cách nhân sai số đó với một hằng số Kp, được gọi là hệ số tỉ lệ.
Khâu tỉ lệ được cho bởi: Pout = Kp e(t) trong đó
Pout : thừa số tỉ lệ của đầu ra
Kp : Hệ số tỉ lệ, thông số điều chỉnh e : sai số = SP - PV
t : thời gian hay thời gian tức thời (hiện tại)
Hệ số của khâu tỉ lệ lớn là do thay đổi lớn ở đầu ra mà sai số thay đổi nhỏ. Nếu hệ số của khâu tỉ lệ quá cao, hệ thống sẽ không ổn định. Ngược lại, hệ số nhỏ là do đáp ứng đầu ra nhỏ trong khi sai số đầu vào lớn, và làm cho bộ
29
điều khiển kém nhạy, hoặc đáp ứng chậm. Nếu Hệ số của khâu tỉ lệ quá thấp, tác động điều khiển có thể sẽ quá bé khi đáp ứng với các nhiễu của hệ thống.
2.2.2. Drop (độ trượt)
Nếu không có nhiễu, điều khiển tỉ lệ thuần túy sẽ không xác lập tại giá trị mong muốn của nó, nhưng nó vẫn duy trì một(độ trượt) sai số ổn định trạng thái, là một hàm của độ lợi tỉ lệ và độ lợi quá trình. Đặc biệt, nếu độ lợi quá trình-trong khoảng thời gian dài bị trôi do thiếu điều khiển, như việc làm mát một lò nung tới nhiệt độ phòng-được ký hiệu G và giả sử sai số xấp xỉ là hằng số, khi đó droop-độ trượt xảy ra khi độ lợi không đổi này bằng thừa số tỉ lệ của đầu ra, Poutvới sai số là tuyến tính, G = Kp.e , do đó e = G/Kp . Khi thừa số tỉ lệ, đẩy vào thông số tới giá trị đặt, được bù chính xác bởi độ lợi quá trình, nó sẽ kéo thông số ra khỏi giá trị đặt. Nếu độ lợi quá trình giảm, khi làm lạnh, thì trạng thái dừng sẽ nằm dưới điểm đặt, ta gọi là "droop-độ trượt".
Chỉ các thành phần dịch chuyển (trung bình dài hạn, thành phần tần số không) của độ lợi quá trình mới tác động tới độ trượt-các dao động đều hoặc ngẫu nhiên trên hoặc dưới thành phần dịch chuyển sẽ bị triệt tiêu. Độ lợi quá trình có thể thay đổi theo thời gian hoặc theo các thay đổi bên ngoài, ví dụ như nếu nhiệt độ phòng thay đổi, việc làm lạnh sẽ nhanh hơn hoặc chậm hơn.
Độ trượt tỉ lệ thuận với độ lợi quá trình và tỉ lệ nghịch với độ lợi tỉ lệ, và là một khiếm khuyết không thể tránh được của điều khiển tỉ lệ thuần túy. Độ trượt có thể được giảm bớt bằng cách thêm một thừa số độ lệch (cho điểm đặt trên giá trị mong muốn thực tế), hoặc sửa đổi bằng cách thêm một khâu tích phân (trong bộ điều khiển PI hoặc PID), sẽ tính toán độ lệch thêm vào một cách hữu hiệu.
Bất chấp độ trượt, cả lý thuyết điều chỉnh lẫn thực tế công nghiệp chỉ ra rằng khâu tỉ lệ là cần thiết trong việc tham gia vào quá trình điều khiển.
30
2.2.3.Khâu tích phân
Hình 2. 7. Đồ thị PV theo thời gian, tương ứng với 3 giá trị Ki (Kp và Kd
không đổi)
Phân phối của khâu tích phân (đôi khi còn gọi là reset) tỉ lệ thuận với cả biên độ sai số lẫn quảng thời gian xảy ra sai số. Tổng sai số tức thời theo thời gian (tích phân sai số) cho ta tích lũy bù đã được hiệu chỉnh trước đó. Tích lũy sai số sau đó được nhân với độ lợi tích phân và cộng với tín hiệu đầu ra của bộ điều khiển. Biên độ phân phối của khâu tích phân trên tất cả tác động điều chỉnh được xác định bởi độ lợi tích phân, Ki .
Thừa số tích phân được cho bởi:
𝐼𝑜𝑢𝑡 = 𝐾𝑖∫ 𝑒(𝜏)𝑑𝜏 𝑡
0
Trong đó
Iout : thừa số tích phân của đầu ra
31
e: sai số = SP - SV
t: thời gian hoặc thời gian tức thời (hiện tại) 𝜏: một biến tích phân trung gian
Khâu tích phân (khi cộng thêm khâu tỉ lệ) sẽ tăng tốc chuyển động của quá trình tới điểm đặt và khử số dư sai số ổn định với một tỉ lệ chỉ phụ thuộc vào bộ điều khiển. Tuy nhiên, vì khâu tích phân là đáp ứng của sai số tích lũy trong quá khứ, nó có thể khiến giá trị hiện tại vọt lố qua giá trị đặt (ngang qua điểm đặt và tạo ra một độ lệch với các hướng khác).
2.2.4. Khâu vi phân
Hình 2. 8.Đồ thị PV theo thời gian, với 3 giá trị Kd (Kp and Ki không đổi)
Tốc độ thay đổi của sai số qua trình được tính toán bằng cách xác định độ dốc của sai số theo thời gian (tức là đạo hàm bậc một theo thời gian) và nhân tốc độ này với độ lợi tỉ lệ Kd . Biên độ của phân phối khâu vi phân (đôi khi được gọi là tốc độ) trên tất cả các hành vi điều khiển được giới hạn bởi độ lợi vi phân, Kd.
Thừa số vi phân được cho bởi: 𝐷𝑜𝑢𝑡 = 𝐾𝑑 𝑑 𝑑𝑡 𝑒(𝑡)
32
Trong đó
Dout : thừa số vi phân của đầu ra
Kd : Độ lợi vi phân, một thông số điều chỉnh e: Sai số = SP -SV
t : thời gian hoặc thời gian tức thời (hiện tại)
Khâu vi phân làm chậm tốc độ thay đổi của đầu ra bộ điều khiển và đặc tính này là đang chú ý nhất để đạt tới điểm đặt của bộ điều khiển. Từ đó, điều khiển vi phân được sử dụng để làm giảm biên độ, được tạo ra bởi thành phần tích phân và tăng cường độ ổn định của bộ điều khiển hỗn hợp. Tuy nhiên, phép vi phân của một tín hiệu sẽ khuếch đại nhiễu và do đó khâu này sẽ nhạy hơn đối với nhiễu trong sai số, và có thể khiến quá trình trở nên không ổn định nếu nhiễu và độ lợi vi phân đủ lớn. Do đó một xấp xỉ của bộ vi sai với băng thông giới hạn thường được sử dụng hơn. Chẳng hạn như mạch bù sớm pha.
2.2.5. Các hạn chế của điều khiển PID
Trong khi các bộ điều khiển PID có thể được dùng cho nhiều bài toán điều khiển, và thường đạt kết quả như ý mà không cần bất kỳ cải tiến hay thậm chí điều chỉnh nào, chúng có thể rất yếu trong vài ứng dụng, và thường không cho ta điều khiển tối ưu. Khó khăn cơ bản của điều khiển PID là nó là một hệ thống phản hồi, với các thông số không đổi, và không có tin tức trực tiếp về quá trình, và do đó tất cả kết quả là phản ứng và thỏa hiệp - trong khi điều khiển PID là bộ điều khiển tốt nhất mà không cần mô hình điều khiển,kết quả tốt hơn có thể đạt được bằng cách kết hợp với một mô hình điều khiển.
Cải tiến quan trọng nhất là kết hợp điều khiển nuôi tiến với kiến thức về hệ thống, và sử dụng PID chỉ để điều khiển sai số. Thay vào đó, PID có thể được cải tiến bằng nhiều cách, như thay đổi các thông số (hoặc là lập chương trình độ lợi trong nhiều trường hợp sử dụng khác nhau hoặc cải tiến thích nghi chúng
33
dựa trên kết quả), cải tiến đo lường (tốc độ lấy mẫu cao hơn, và chính xác, và lọc thông thấp nếu cần thiết) hoặc nối tầng nhiều bộ điều khiển PID với nhau. Các bộ điều khiển PID, khi sử dụng độc lập, có thể cho kết quả xấu khi độ lợi vòng PID buộc phải giảm vì thế hệ điều khiển không xảy ra sai số, dao động hoặc xung quanh giá trị điểm đặt điều khiển. Chúng cũng khó khăn khi xuất hiện phi tuyến, có thể cân bằng sự điều tiết chống lại đáp ứng thời gian, không phản ứng lại việc thay đổi hành vi điều khiển (do đó, quá trình thay đổi sau khi nó được hâm nóng), và bị trễ trong đáp ứng với các nhiễu lớn.
a.Tuyến tính
Một vấn đề khác xảy ra đối với các bộ điều khiển PID đó là chúng tuyến tính, và đối xứng từng phần. Do đó, kết quả của các bộ điều khiển PID trong các hệ phi tuyến (như hệ điều khiển HVAC) thì khác nhau. Thí dụ, trong điều khiển nhiệt độ, một trường hợp sử dụng phổ biến là nung nóng chủ động (qua một bộ nung) nhưng làm lạnh bị động (ngưng làm nóng, nhưng không làm lạnh) vì vậy chỉ có thể loại trừ quá độ một cách chậm chạp - không thể ép xuống cưỡng bức. Trong trường hợp này bộ điều khiển PID có thể được chuyển sang giảm sai số, để ngăn cản hoặc giảm sự sai số, mặc dù điều này làm giảm hiệu suất (nó tăng thời gian xác lập)..
b. Nhiễu trong khâu vi phân
Một vấn đề với khâu Vi phân là một lượng nhỏ đại lượng đo lường hoặc xử lý nhiễu có thể gây ra các thay đổi lớn ở đầu ra. Thường sẽ rất cần thiết khi lọc các đại lượng đo lường với một bộ lọc thông thấp để loại trừ các thành phần nhiễu sóng hài bậc cao. Tuy nhiên, lọc thông thấp và điều khiển vi phân có thể