thanh, diSm d~ t t~i tr9ng tam m~ t cat ngang. Sau khi chiu h;tc thanh se dai ra, tie't di~n thanh bi giam di, ta n6i thanh chiu keo
Nen
Khi Ive tac dvng len 2 dff u thanh thilng, 2 Ive bang nhau, ngu'<Jc chiSu tf\lc thanh, di6m d~t t~i tr9ng tam m~t cat ngang. Sau khi chiu h;tc thanh se ngan l~i, tie't di~n thanh r9ng ra, ta n6i thanh chiu nen
Khi thanh manh tuc chiSu dai qua Ion, tie't di~n qua nho, thanh c6 th6 bi cong di. Ta g9i la thanh bi mit 6n dinh
Cdt
Khi tac dvng 2 Ive nguqc chiSu thilng g6c voi trvc thanh. M~t cat ngang d6 bi tru'qt tu'dng do'i vdi nhau theo hu'ong cua Ive tac dvng .. Hi~n tu'qng d6 duqc g9i la thanh chiu cat
Xodn
D
Cho thanh tron 1 dff u ngam, m9t dffu tv do chiu m9t ng~u h;tc nam trong m~t philng vuong g6c vdi trvc thanh. Ta thiy cac du'ong
p
ke song song voi trvc thanh se bi quay di theo ehiSu quay eua ng~u Ive nhung v~n thing. Hit$n tu'qng thanh bi bie'n d~tng nhu' v~y gQi la thanh ehiu xo~n
Urfn
M(H thanh thing, tilt dit$n e6 it nhfft 1 tn,1c d6i xung. Cho 2 ng~u hfc ngu'qe chiSu nhau tac dvng trong m~t philng ehua trt,1e thanh va trve d6i xung. Ta thffy trve thanh bi u6n cong di, cac duong ke song song voi trve thanh ding bi u6n eong di. Ta gQi la thanh bi u6n
A ? A .A..
CAU HOI ON T~P
1 Trlnh bay nhi~m vv va d6i tu'9ng eua Sue b€n v~t li($u
2 Tinh dan h6i eua v~t li<$u la gl? the' nao la v~t li($u thS dan h6i tuy($t d6i? Khi nao v~t thS e6 bie'n d~ng du'.
3 N(H Ive la gl? Phuong phap mclit ellt dung dS lam gl? Trlnh bay n(H dung eua phuong pha p d6.
4 Ung sua't la gl? C6 mffy lo~i ung sufft? 5 Trlnh bay cae bie'n d~ng cd ban
,, .I' ,, A &
Bai 2: KEO- NEN DUNG TAM, CAT
I. KEO- NEN DUNG TAM
1 Dfnhnghia
M9t thanh gQi la chiu keo hay nen dung tam khi tren m~t cat ngang cu.a thanh chi c6 1 thanh phftn nQi Ive la Ive d9c. Vi dv thanh thiing AB cJ trqng thai can bang duoi tac dvng cu.a 2 ngoqi h.J'c d~ t tqi A va B nhu hlnh ve p ~ - - - ~ p ~---~ p ~ - - - ~ p ~---}E- Hlnh 8-1
:OS xac dinh n9i Ive tren m~t cat ngang, tu'cJng tu'9ng cat thanh AB lam 2 phftn bdi m~t cat 1 -1 vuong g6c voi t[l.JC thanh. Ta c6 NZ= P, cac thanh ph~n Ive khac bang khong
2 Biiu d6 hfc dQc
Lvc dQC c6 thS thay d6i tu m~t cat ngang nay sang m~t cat ngang khac ho~c tu do';ln thanh nay sang doqn thanh khac. :OS biSu di6n sv thay d6i cu.a Ive d9c theo trvc thanh ta ve biSu d6 Ive dQC. V~y biSu d6 Ive dQC la du'~ng biSu di€n sv bi6n thien cua Ive d9c theo t[l.JC cu.a thanh ta ve biSu d6 Ive dQC.
V~y bi~u d6 ltfc d9c la dttilug P J P,=60kN P,= 4okN
biSu dien sv bi6n thien cu.a Ive l : I 2a - I JI
d9c theo t[l.Jc cu.a thanh IE ... IE ... I
Vf dl!, Nzl l I p2
Ve biSu d6 Ive dQC cu.a thanh ◄•--1 ~====~---
chiu Ive nhu' hlnh ve(hlnh 8-4a) Nz2!l·--p-'-1=_6:;:- 0
kN.:::-_ _ _ ___,
Gidi 2-
40kN
+ Xac dinh phan hfc tqi C:
Pi.-P2-Pc=0
20kN 111 1101 1 11 [II 111111(±)11111111 Rutra:
Pc = -Pi. + P2 = -60 + 40 = -20kN, c6 chi6u nhu' hlnh ve
+ Ve biSu d6
V1 dQC theo thanh, ngoqi Ive thay d6i, dS ve biSu d6 Ive dQC ta phai phan chia thanh 2 doqn AB, BC
- Xet doqn AB: Tudng tu9ng dung m~t cat 1-1 cat thanh ra lam 2 phftn.
Ch9n g6c tqi A, xet sv can bang cu.a phftn phai. chi6u xu6ng t[l.Jc z ta c6
IZ=Nzl -P=0 ⇒ Nzl =P=40kN>0
Phuong trlnh Ive dQc trong doqn AB c6 gia tri tu 0 < z < 2a. Trong doqn nay Ive dQC c6 gia tri khong d6i
a.
- Do£;ln BC: Tu'dng tuqng dung mfit cat 2-2. Ne'u xet phfin phai. Chc~m g6c tc;ti A thl phudng trlnh duqc vie't trong khoang 2a < Z2 < 3a. Tu di6u ki~n can bAng cua phffn phai, ta duqc: LZ = Nz2 + P2 -Pi = 0 ⇒ Nz2 = Pi -P2 = -20kN < 0
⇒ lvcnen
Ta c6 th€ xem xet phff n trai, chQn g6c to~ d9 t~i C. Khi d6 phuong trlnh duqc vie't trong khoang O < Zz < a (hlnh 8-4d), ta nh~n du'(Jc ke't qua nhu nhau. Bi€u d6 Ive dQC du'QC ve tren hlnh 8-4e
3 Ung sua't-bie"n d~ng- dinh lu@.t hue trong keo ( nen) dung tam Ungsuat
f)g thanh l~p cong thuc tinh ung sufft tren m~t cclt ngang cua thanh chiu keo (nen) dung tam, ta d\fa vao nhung gia thuye't sau day:
Cac m~t cat ngang sau khi thanh bie'n d~ng v~n giu phing va vuong g6c voi trvc thanh (cac duong ke tren p I I I I I I p
thanh bi&u di~n cac m~t cat ngang ., :::=:::=:::==:::::==:::::===:::===:::==::: • v~n thing va vuong g6c voi trvc Trude khi keo
lha~lc thd d9c vlin thfog vil song P,. 11----+-/ ----+/--+---+---+---+----; Sau khi keo
song voi tn;ic thanh (cac duong
p
dQC ke tren thanh bigu di~n cac tho dQC v~n giu thing va song song voi tn;ic thanh
Tu gia thuye't (b) ta suy ra n()i Ive phan b6 tren mfi t cat ngang phai c6 phu'ong song song voi tI1.;IC thanh tuc la vuong g6c voi mfit cat ngang
V~y tren mfit cat ngang chi c6 ung sufft phap a. Tu gia thuye't (a) ta suy ra nhung tho d9c chan bc1i cung m~t cat ngang dSu c6 d() dan ho~c co bAng nhau, do d6 n()i l\fc phai phan b6 dSu tren mfit cat tuc
ung sufft phap a t~i mQi di&m tren m~t cat ngang dSu c6
tri s6 b~ng nhau
GQi Fla di<$n Heh m~t cat ngang, ta vie't duqc:
N=a.F
Suy ra cong thuc dnh ung sufft phap:
N
a=±-
F
Trong d6 N la tri s6 tuy~t d6i cua l\fc d9c d m~t cat ngang chua di&m tinh ung sufft. Qui uoc thanh bi keo Iffy dffu ( + ), thanh bi nen Iffy dffu (-)
Nguoi ta chung minh ung sufft phap tren mfit cat ngang d~t tri s6 lon nhfft so voi ung sufft phap tren bfft cu m~t cat ngang nao.
b.
c.
Bie'n d~ng
Khi chiu keo (nen) thanh se dan dai (ho~c co ngan) g9i chung la bie'n d<;1ng d9c tuy~t d6i cu.a thanh (hlnh 8-6) ki
hi~u la M
Qui u'oc 111 la'y da'u (+) ne'u bie'n
d<;1ng la dai, da'u (-) ne'u bie'n d<;1ng la ngan
Ti s6 gifi'a bie'n d<;1ng tuy~t d6i va chieu dai cu.a thanh ( bie'n d<;1ng tuy~t d6i tren mc)t don vi chieu dai) la bie'n d<;1ng ti d6i, ki hi~u la s:
M
8 = -
l
Khi thanh bi keo dai ra thl chieu ngang se bi co h~p l;;ti, ta ci'ing c6 bie'n
d<;1ng tuy~t d6i va bie'n d<;1ng ti d6i theo chi€u ngang
Dinh lu~ t Hue
p
Thvc nghi~m cho tha'y giua nc)i h;rc va bie'n d;;tng c6 quan h~ ch~t che voi nhau. Trong gioi h<;1n dan h6i ta c6 : CY = E.s
Trong do E la mo dun dan h6i khi keo nen, n6 d~c trung cho kha nang ch6ng bie'n d<;1ng keo, nen cu.a v~t li~u. Mo dun dan h6i duqc xac dinh bang thvc nghi~m va duqc cho trong bang
Ten v~t li~u E(N lm2
) Ten v~tli~u E(N lm2
)
Thep 2.1011
Xay bang g<;1ch 0,06.1011
Gang ( xam, (1,15- Be tong (0,1-0,3)1011
trang) 1,6) 1011 oa d9c tho (0,08-0,12) 1011
E>6ng (1,0-1,2) 1011 G6 ngang thd 0,005.1011
Nhom (0,7-0,8) 1011
Cong thuc dinh lu~t Hue con duqc biSu di~n dudi d<;1ng khac
M = ± N.l (8-4)
EF
Trong d6: - N la tri s6 cua lvc d9c - l la chi6u dai thanh
- E la mo dun dan h6i thanh
- F la di~n tich mi:i t cat ngang thanh
Thi d11,2
Thanh chiu h;rc Pi_= 3kN;P2 = 5kN;~ = 2kN; Mi:it cat ngang c6 di~n tich
15cm2• E>o<;1n 1 dai 160 cm, do<;1n 2 dai 100 cm, thanh bang thep
+ Xac dinh Ive d9c trong tung do<;1n thanh va ve biSu d6 h;rc d9c cho thanh
+ Tinh rrng sua't trong tung do~n thanh va bie"n d~ng tuy($t d6i thanh Giai
+ Xac dinh Ive d9c trong tung do~n thanh va ve biSu d6 Ive d9c cho thanh
Dung phu'ong pha p m:lt t eel t 1 -1 tren do~n 1 ta co : Nl = Pi = 3kN
m:ltt cit 2 -2 tren doc;tn 2 ta c6 : N21 = -~1 = -2kN
t-cr d6 ta c6 biSu d6 llf c eel t nhu' tren hmh ve
+ Tinh u'ng sua't trong tung do~n thanh va bie"n d~ng tuy~t d6i thanh
a = N1 = 3.103 = 2.106 NI rn2 P1 111 P2 12 l F 15.10-4 ,c; . )lo . a2=N2= 2.103 =-13.106Nlrn2 z F 15·10-4 ' 3kN 11111©1111 I b.l = N1.Z1 = 3.103.l,6 =l 6_10- 6 r n l 111111101 I I I I I I I 2kN 1 E.F;. 2.1011.15_10-4 Mz = N2.Z2 = 2.103.1,0 = -6 7.l0-6rn E.F2 2.1011.15.10-4 ' 11! = M1 + f1l2 = 16.10-6 + (-6,7.10-6 )= 9,3.10-6 m
4 Tinh cha't cd hQc cua v~t li~u a ung sua't cho phep
a. Tfnh cha't cd hQc cu.a v~t li~u
DS tinh du'9c dQ b€n, dQ cung cua thanh ta phai bie"t cac d:ltc tntng Cd hQC cua v~t li($u. Qua thi nghi<$m nguoi ta chia v~t li($u lam 2 lo~i:
+ V~t li<$u deo la nhung v~t li<$u bi pha ho~i sau khi da bie"n d~ng Ion. vi d\l nhu thep, d6ng
+ V~t li($u don la v~t li<$u bi pha ho~i sau khi P.
bie"n dt;lng nho. Nhu' gang, da, be tong
DS hiSu ro nguoi ta tiSn hanh thi nghi<$m tren may keo, nen va ta du<jc ke't qua £
b. Biiu dlJ keo, nen v{j,t li?u deo P. - La'y 1 thanh thep dua len may keo, do ttj s6 l\tc
keo va d(> dan dai ta c6 biSu d6 (hlnh a)
D E
c6 3 giai do~n Cd ban sau: 0 ~ - - - -
- Giai do~n dan h6i: do~n OA va AB. Duong K 1
OA la dan h6i tuye"n tinh, do~n AB la dan h6i phi tuye"n. d giai do~n nay ne"u bo tai thl bie"n d~ng trd l~i hlnh dang ban dgu. Ung sua't a cuo'i giai dol;ln nay gQi la gioi h~n ti 1($ (J'tl
- Giai dot;1.n chay BC. Llfc keo khong tang nhung bie"n d~ng v~n tie"p t\lc tang. Ne"u bo tai n6 khong trd v€ theo duong cfi ma di theo du'ong CK, nen
con bie'n d~ng ta g9i la bie'n d~ng du. u'ng sua't ung voi giai do~n nay g9i la gioi h~n chay (Yeh
- Giai do~n cung cef: do~n CD Sau giai do~n chay, Ive c6 tang thl bie'n d~ng mdi tang, nhung di theo 1 du'ong cong CD. T~i diSm D m~t dit ngang cua mftu bi tha'.t l~i, m~c du Ive giam dffn nhung mftu vftn tie'p tt;tc dai ra va bi
dut t~i diSm E. ung sua't ung vdi diSm D gQi la gioi h~n bSn ab
Gidi h~n ti I~, gioi h~n chay, gidi h~n bSn la nhung d~c tru'ng co h9c cua v~t li~u
Thi nghi~m nen v~t li~u deo cfing c6 gidi h~n ti I~, gioi h~n chay nhung khong c6 gidi h~n bSn
C. Biiu dd keo, nen vlj,t liiu don
V~t li~u don (gang, g~ch, da, be tong ... ) co biSu d6 (hlnh b) khong c6 gioi h~n ti I~ va gidi h~n chay, ma cong ngay tu dffu. 06i vdi v~t li~u don chi co gidi h<;tn bSn
d. Ung suat cho phep
Qua thi nghi~m tren ta da bie't gidi h<;tn cua v~t li~u khi chiu lt;!c. 06i voi thanh don khi d~ t tdi gidi h<;tn bSn, thl thanh bi pha hong, hay do la tr~ng thai nguy hiSm. P. Con d6i voi thanh deo khi thanh d<;tt tdi gioi h~n chay,
m~c du chua bi nut gay nhung bie'n d~ng qua muc cho phep nen cfing du\:f c xac djnh la tr~ng thai nguy hiSm, khong du'QC phep Su' dt;tng. 06 thanh lam vi~c an toan cffn h~n che' ung sua't ldn nha't do ngo<;ti Ive sinh ra khong
Vu'Qt qua ung sua't nguy hiSm chia cho h~ s6 an toan. Ti s6 nay gQi Ia ung sua't cho phep
- [a]: ung sua't cho phep
- O"o: ung sua't c1 tr~ng thai nguy hiSm. 06i voi v~t li<$u deo <:Yo =(Yeh. Bo'i vdi v~t li~u don <:Yo = ab
- n : h~ s6 an toan pht;t thu(k vao tffm quan tr9ng cua chi tie't sa dt;tng, phuong phap tinh toan, tinh cha't cua v~t li~u, d~c diSm diSu ki~n lam
vi~c ... Ne'u chor,1 ht$ s6 an toan ldn thl chi tie't bSn, nhu'ng tefn kemv~t li~u, chi
tie't c6ng k€nh. Ne'u ch9n h~ s6 an toan nho thl ngvoc l~i. Nen chor,1 sao cho vua bao dam kinh te' va bSn
5 Di~u ki~n b~n va tfnh toan v~ keo, nen dung tam
a) Di~u ki~n b~n
Muo'n thanh chiu keo, nen dung tam khong bi pha hong thl c~n phai bao dam di8u ki~n bSn. Ung sua't phap Ion nha't tren mcJ,t cat ngang cua thanh phai be
hon ho~c bang ung sua't cho phep cua v~t li~u thanh: I:'\,<'• .... • ,.. 1·,.. d? N [ ]
.u0l V0l VcJ,t lyU eo: O'"max = ; :$; O'" k (8-6)
I:'\,<'• _,.. A li" d' N [ ] v0l V0l V~t yU on: amin = ; :$; an
- a max : ung sua't keo Ion nha't
- amin: ung sua't nen c6 tri so'be nha't( hay c6 gia tri tuy~t do'i Ion nha"t khi nen)
b) Cac bai toan keo, nen dung tam
i. Kiim tra hen
Gia su' da bie't v~t li~u (tuc bie't ung sua't cho phep), kich thu'oc m~t cat ngang va Ive tac d\lng thl ta c6 thS ki€m tra duqc de) b€n cu.a thanh. Muo'n v~y d~u tien ta xac djnh llfc d9c trong thanh. Sau d6 tinh tri so' ung suit phap Ion nha't theo cong tht1c (8-6). Ne'u gia ttj nay khong vu'qt qua ung sua't cho phep thl ta c6 th€ ke't lu~n la thanh du b8n. Ngu'(Jc l~i thl thanh khong du bSn
Vi di) 1: Mc)t thanh thep c6 m~t cat ngang la hlnh chfi' nh~t h = 60mm, b = 10 mm, chiu tai tr9ng tinh d9c trvc P = 72000kN, v~t li~u c6 ung sua't cho phep [a]= 13000kN I cm2 • Ki€m tra xem c6 du b8n khong?
Giai
Theo cong thuc a mao = N = _!__ = 72000 = 12000kN I cm2 ::;; 13000kN I cm2 =[er]
F b.h 1.6
V~y thanh du b~n
ii. ChQn ldch thli6c m{i,t cdt ngang
Khi thie't ke' m(H chi tie't vS phu'ong di~n dQ b€n, sau khi ch9n v~t li~u [er], xac djnh hfc tac dvng N, nguoi thie't ke' phai tinh kich thuoc m~t cat ngang cin thie't dS chi tie't du'QC b€n. Ta dung cong thuc: F ;?; [:]
Vi d1J 2: Ch9n kich thuoc m~t cat ngang cho thanh chiu keo bdi tai tr9ng P = 40000kN. Bie't tie't di~n hlnh chu nh~t c6 bS day b = h /4 Ung sua't cho phep
[er]= lO000kN I cm2
Giai
Th A h , N p 40000 4 2 t... d,
eo cong t uc F ;?; Y-] = -[] = = cm u o suy ra
Ler er 10000
h= ✓4F= ✓4A=4cm
lll. Xac djnh tai tr()ng cho phep
Khi bie't kich thlioc m~t cat ngang - F va v~t lit$u - [er]. D~ xac dinh tai tr9ng Ion nha"t cho phep do'i voi thanh. Ta ap dl;lng cong thuc:
N ~ F.[er] hay [N]= F.[er]
Vi d11, 3: Tlm tai tr9ng P cho phep cho 1 o'ng thep chiu keo. Bie't duong kinh ngoai cua o'ng dl = 60mm' duong kinh trong cua o'ng d2 = 5,25mm . u ng sua"t cho phep 12000kN/cm
Giai
. , .,. :r.dt :r.d2 1[.62 :r.5,252 2
Dien tichmatcatngang F = - - - - -2 =---=28,3-21,6=6,7cm
. . 4 4 4 4
Tai tr9ng cho phep la
P = N ~ F.[er] = 6,7.12000 = 8040kN
P~8040kN
p
Vi d1< 4: Tinh dit$n tich m~t cat ngang cua day cap dung dS tivc v~t lit$u c6 tr9ng luqng P = 25kN, thep lam bang day cap c6 [er]= 150MN I m2. Ne'u cap ca"u te;lO bcH cac tao cap, m6i tao cap g6m 50 sc;:ri thep c6 duong kinh m6i SQi d
= 1mm, thl phai dung ma"y tao? Giai
D· A , hd" , d,:/d? b;. I'· N p 25.103 -4 2
ivn tic ay cap e u en a. F;?: [er]= [er]=
150_106 = 1,6.10 m
G9i X la s6 tao, dit$n tich m~t cat cua m6i tao
F = 50 :r.d2 = 50 :r.O,OOI2 = 39 25.10-6 m2
n 4 4 '
s6 tao X;?: l,6·10-
4
6 = 4. Vay cap c6 4 tao
39,25.10- .
Vi d11, 5: Cho ke't ca"u g6m 2 thanh chiu Ive nhuhlnh ve d. KiSm tra b~n thanh AB
e. E>inh s6 lit$u thep chfi' V dung cho thanh BC. Bie't [er]= I4kN I cm2