Đề kiểm tra Bài 1 :(2 điểm )
Cho (O) ,dây BC . Từ O kẻ OH ⊥ BC cắt tiếp tuyến tại B của ( O ) tại A . Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của (O).
Hãy điền vào chỗ ( … ) trong lời giải sau cho thích hợp.
C/M: + ∆OBC cân tại O ( vì …) có OA ⊥ BC ( gt ) => OA là phân giác của góc BOC (T/c) => …= ….(đ/n)
+ Xét ∆OAB và ∆OAC có; OA chung
….= … ( Cmt) ….= …. ( bán kính )
Vậy ∆OAB = ∆OAC (c-g-c) => …. =… . ( 2 góc tơng ứng ) Mà góc OBA = 900 ( vì …..) => ….. = 900
=> AC ⊥ OC tại C Mà C thuộc (O)
=> AC là tiếp tuyến của (O) (dấu hiệu )
Bài 2 : ( 8 điểm )
Cho đoạn thẳng AB , điểm C nằm giữa A và B . Vẽ về một phía của AB các nửa đờng tròn có đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB . Đờng vuông góc AB tại C cắt nửa đờng tròn lớn tại D . DA , DB cắt nửa các đờng tròn có đờng kính AC , CB theo thứ tự tại M , N.
a) Tứ giác DMCN là hình gì ? Vì sao ? b) Chứng minh hệ thức DM.DA = DN.DB.
c) Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung các nửa đờng tròn có đờng kính AC và CB.
d) Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất ?
đáp án và thang điểm Bài 1 :(2 điểm )
Cho (O) ,dây BC . Từ O kẻ OH ⊥ BC cắt tiếp tuyến tại B của ( O ) tại A . Chứng minh rằng: AC là tiếp tuyến của (O).
Chứng minh: + ∆OBC cân tại O ( vì OB = OC ) có OA ⊥ BC ( gt ) => OA là phân giác của góc BOC (T/c)
=> BOA COAã = ã (đ/n) + Xét ∆OAB và ∆OAC có; OA chung
BOA COAã = ã ( Cmt) OB.= OC ( bán kính ) Vậy ∆OAB = ∆OAC (c-g-c)
=> OBA OCAã =ã ( 2 góc tơng ứng ) Mà góc OBA = 900 ( vì OB ⊥AB.) => OCA 90ã = 0
=> AC ⊥ OC tại C Mà C thuộc (O)
=> AC là tiếp tuyến của (O) (dấu hiệu )
Bài 2 : ( 8 điểm ): c1 2 2 1 I M N Q P C O B D A a) 2 điểm:
Gọi P, Q, O là trung điểm của AC , CB , AB ; đó là của các đờng tròn có đờng kính là AC , CB , AB.
∆AMC có đờng trung tuyến MP ứng với cạnh AC bằng nửa cạnh AC nên
ã 0
AMC 90= .
Tơng tự CNB 90 ,ADB 90ã = 0 ã = 0.
Tứ giác DMCN có AMC 90ã = 0, CNB 90 ,ADB 90ã = 0 ã = 0
Nên DMCN là hình chữ nhật.
b ) 2 điểm : (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
DM . DA = DC2 (1) Tơng tự : DN . DB = DC2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra : DM . DA = DN . DC
c ) 2 điểm :
∆QCN cân tại Q nên : à ả
1 1
C =N
∆ICN cân tại I nên :
ả ả à ả ả ả ã ã ã ã 2 2 1 2 1 2 0 0 C N C C N N IQC INQ DoIQC 90 INQ 90 = ⇒ + = + ⇒ = = ⇒ =
Do đó MN là tiếp tuyến của đờng tròn (Q) Tơng tự MN là tiếp tuyến của đờng tròn (P)
d ) 2 điểm :
Ta có MN = DC ( tính chất hình chữ nhật ) Mà DC OD≤ ⇒MN OD≤ ( OD không đổi ) Do đó MN = DC khi và chỉ khi C trùng O
vậy C là trung điểm của AB thì MN có độ dài lớn nhất.
Hớng dẫn về nhà: