Logic toán học được gắn liền với các mệnh đề và suy diễn, được thể hiện ở dạng các luật, mục tiêu nghiên cứu logic mà mệnh đề là để giúp con người giải quyết được các vấn đề trong thực tế thông qua các luật được khai phá.
Đối với logic cổ điển , một mệnh đề thường có tính đúng (True) hoặc sai (False) rõ rằng, tuy nhiên, trong tự nhiên, các luật có dạng rõ ràng như vậy chỉ chiếm một phần nhỏ [43]. Hầu hết các mệnh đề trong thực tế đều ẩn chứa những thuộc tính không rõ rằng, khó có thể xác định tính đúng sai một cách tường minh, nếu không muốn nói là bất khả. Lấy ví dụ: đối với các tri thức dạng “Áp suất cao”, “Thể tích nhỏ”, “Quả táo đỏ”,. . . việc xác định một cách chính xác trị chân lý của chúng là đúng hay sai là rất khó khăn do các từ “cao”, “nhỏ”, hay “đỏ” hoàn toàn có tính chất mơ hồ [3].
Từ đó, tiếp cận mờ mở rộng logic mệnh đề thành logic mờ (Fuzzy logic), trong đó, mỗi mệnh đề P sẽ được gán cho một trị chân lý v(P), một giá trị trong đoạn [0,1], biểu diễn mức độ đúng đắn của mệnh đề đó.
Nếu như trong logic cổ điển, quan hệ thuộc của một tập hợp được đánh giá theo kiểu nhị phân, được gọi là hàm thuộc (Membership Funciton), kí hiệuµ. Để xem một phần tử có là thành viên của tập A hay không, ta gắn cho phần tử đó giá trị 1 nếu phần tử đó chắc chắn thuộc về A, giá trị 0 nếu ngược lại . Hàm thuộcµA được định nghĩa như sau:
∀u∈U,µA(u) = 1Nếuu∈A 0Nếu u∈/A (1.3) Ngược lại, logic mờ cho phép đánh giá nhiều mức độ khác nhau về khả năng một phân tử thuộc vào một tập hợp, hàm thuộc được xác định như sau:
∀u∈U,0<µA(u)<1[43]. Trong đó, tùy vào bài toán cụ thể, hàm µA được xác định vào các công thức mờ hóa khác nhau, quá trình này được gọi là quá trình mờ hóa dữ liệu