Mô hình hóa bài toán dưới dạng quy hoạch số nguyên hỗn hợp tuyến tính

tính

Để giải quyết bài toán nghiên cứu, luận văn trước hết sử dụng cách tiếp cận tối ưu hóa, cụ thể là đưa bài toán về dạng quy hoạch số nguyên tuyến tính và sử dụng các công cụ giải sẵn có như CPLEX, Gurobi, lp-solver,… Trong mục này, luận văn trình bày các mô hình quy hoạch tuyến tính số nguyên hỗn hợp (mixed integer linear programming - MILP) trong đó bao gồm các tham số đầu vào thể hiện trạng thái mới nhất của các SN (bao gồm vị trí, lượng dữ liệu cần thu thập, năng lượng còn lại). Đầu ra của mô hình thể hiện phương án tổ chức thu hoạch dữ

18

liệu hiệu quả nhất bao gồm cách phân cụm mạng và các chu trình bay của UAV cho chu kỳ kế tiếp.

Mô hình MILP thứ nhất, gọi tắt là mô hình 2-index, được đề xuất dựa trên ý tưởng mô hình hóa các ràng buộc có điều kiện của bài toán bằng phương pháp Big M (Big M method). Mặc dù mô hình xây dựng theo cách này là tương đối đơn giản với số lượng biến và ràng buộc đều có dạng 2

( )

O N , tuy nhiên về mặt lý thuyết thì phương pháp Big M có hiệu quả không tốt khi sử dụng thuật toán nhánh cận để giải [28]. Do đó luận văn tiếp tục đề xuất mô hình thứ hai dựa trên ý tưởng luồng đa hàng hóa (multicommodity flow) hay gọi tắt là mô hình 3-index. Mặc dù có số lượng biến và ràng buộc đều lớn hơn mô hình 2-index trước đó, cụ thể là 3

( )

O N

so với O N( 2), các thực nghiệm đánh giá cho thấy mô hình 3-index cho thời gian giải ngắn hơn và giải quyết được các bài toán với kích thước mạng lớn hơn mô hình 2-index. Sau đây là phần trình bày cụ thể cho từng mô hình.

3.4.1 Mô hình MILP 2-index:

Hình 8. Minh họa về các cây chuyển tiếp dữ liệu trong mạng

 Ký hiệu {0,..., }N và *

{1,..., }N

 lần lượt là tập hợp của tất cả các ID của các nút (bao gồm trạm cơ sở/nút sink) và tập hợp các ID của các nút cảm biến (với quy ước rằng trạm cơ sở có ID 0).

 Gọi G V( , ) là đồ thị biểu diễn mạng cảm biến trong đó V { ,s1 ,sN} là

tập hợp các nút cảm biến và  là tập hợp các kết nối không dây khả thi giữa các cặp SN.

 Một tập hợp các cây chuyển tiếp dữ liệu (DFT) cần tìm được biểu diễn bởi một rừng bao trùm (spanning forest) của G, như mô tả trong Hình 8.

 Trong các mô hình quy hoạch nguyên được đề xuất, spanning forest được biểu diễn bằng ma trận X[xi j, ], (i 0, ,N j,  0, ,N). Cột đầu tiên của ma trận này cho biết một nút có phải là CH (nút gốc của một cây trong

19

Phần còn lại của X cho biết những kết nối nào được sử dụng trong các DFT

Nếu xi j, 1, (i j, 0) thì sj là nút cha của si trong và si sẽ chuyển tiếp dữ liệu đến sj.

 SN si, (i0) phải là một nút CH hoặc là một nút con của nút khác trong . Trường hợp đầu tiên xảy ra khi xi,0 1 và *

, 0,

i j

x   j ; ngược lại trường hợp thứ hai xảy ra khi xi,0 0 và

*

, 1

i j j in

x 

 . Tóm gọn lại cho cả hai trường hợp, ta có:

(6)

 Ký hiệu A(N N ) [ai j, ], (i j, N*) là ma trận kề được sử dụng để biểu diễn đồ thị G V( , ) . Cụ thể ai j, 1 nếu tồn tại kết nối ( ,s si j) trong , trái lại thì

, 0

i j

a  . Để là một spanning forest của G thì điều kiện sau phải được thỏa mãn

(7)

 Chu trình của một UAV được định nghĩa là một chuỗi các nút CH mà nó sẽ đi qua. Đường bay giữa hai nút CH liên tiếp trong chuỗi CH mà một UAV đi qua được gọi là một đoạn của chu trình.

 Ma trận R((N 1) (N1)) [ri j, ], (i j,  ), trong đó các biến nhị phân ri j, cho biết ( ,s si j) có phải một đoạn trong chu trình của các UAV hay không. Cụ thể ri j, chỉ nhận giá trị 1 nếu có một UAV ghé thăm nút CH si, sau đó bay đến nút tiếp theo sj (như minh họa trong Hình 10) . Ngược lại, ri j, 0. Số lần đi đến và rời khỏi của UAV tại SN si được lần lượt tính bằng ,

{ } j i j i r  và , { } i j j i r  .

Số lần UAV đi đến và rời khỏi si phải bằng 1 nếu si là nút CH và bằng 0 nếu trái lại

(8) Bên cạnh đó, số lần UAV đi đến và rời khỏi trạm cơ sở không được vượt quá số lượng UAV tối đa được sử dụng M

(9)

 Ma trận B(N N ) [Bi j, ], (i j, N*) được sử dụng để biểu diễn lượng dữ liệu được gửi qua mỗi nút cảm biến và mỗi kết nối không dây trong mạng, từ đó phục vụ việc tính toán chi phí năng lượng trên mỗi SN. Cụ thể, biến số

20

nguyên Bi i, , ( *

i ) đại diện cho số bit dữ liệu mà nút si nhận được từ các nút con của nó trên cây DFT. Trong khi đó, biến số nguyên Bi j, , (

*

, ,

i j i j) đại diện cho số bit dữ liệu được si gửi đến sj qua kết nốt

( ,s si j).

Lượng dữ liệu mà nút si nhận được phải bằng tổng lượng dữ liệu được gửi qua tất cả các kết nối hướng đến nó, điều này được thể hiện qua ràng buộc

(10) Nếu sj là nút cha của si (xi j, 1) thì lượng dữ liệu được gửi qua kết nối

( ,s si j) sẽ bằng tổng lượng dữ liệu mà si đã nhận được từ các nút con Bi i,

cộng với lượng dữ liệu bi do si thu thập được từ môi trường. Điều này được thể hiện bằng ràng buộc

(11) Ở trong công thức trên, kỹ thuật big-M được sử dụng để diễn tả một ràng buộc có điều kiện. Cụ thể nếu sj là nút cha của si, hay xi j, 1 thì ràng buộc trở thành Bi i,  bi Bi j, như ý nghĩa đã phân tích ở trên. Ngược lại, nếu

, 0 i j x  thì bất đẳng thức sẽ trở thành n e i i ij B  b B M và luôn nhận giá trị đúng do M được chọn là một giá trị rất lớn.  E(N1)[ ]ei , ( *

i ) là một tập các biến số thực ei biểu diễn năng lượng tiêu thụ tại si do quá trình truyền thông trong chu kỳ. Bằng cách áp dụng mô hình tiêu thụ năng lượng trình bày trong CHƯƠNG 2 và ma trận B, các giá trị ei có thể được tính toán như sau

(12) Trong ràng buộc trên, năng lượng mà si tiêu thụ trong chu kỳ luôn lớn hơn hoặc bằng tổng năng lượng mà nút này dùng cho việc nhận và gửi dữ liệu, cụ thể tương ứng là E BRx i i, và * , , { } Tx i j i j j i E B

 . Ràng buộc (12) đúng với mọi nút cảm biến, bao gồm cả các nút CH. Tuy nhiên ràng buộc (12) chưa bao gồm được năng lượng mà một nút CH phải tiêu thụ để gửi tin đến UAV. Do đó, ràng buộc (13) được bổ sung để thể hiện tổng năng lượng tiêu thụ trong chu kỳ của các nút CH và ràng buộc này chỉ được áp dụng cho các nút si

với xi,0 1 bằng cách sử dụng cách viết big-M

(13 )

 L((N 1) 1) [ ]Li , (i ) là một tập các biến số thực Li thể hiện độ dài quãng đường còn lại mà UAV có thể bay được, sau khi nó đã đi đến si. Khi UAV

21

mới bắt đầu xuất phát tại trạm cơ sở s0, độ dài quãng đường còn lại của nó chính bằng max, do đó

0 max

L  (14)

Nếu si và sj là hai nút CH liền kề nhau trong chu trình của một UAV, hay nói cách khác là giá trị ri j, 1, thì giá trị của Lj sẽ không vượt quá giá trị của Li trừ đi khoảng cách Euclide giữa si và sj là di j,

(15) Giả sử si là CH cuối cùng mà UAV phải ghé thăm, khi đó để đảm bảo UAV có thể quay về trạm cơ sở thì giá trị của Li phải lớn hơn khoảng cách giữa

i

s và s0. Mặt khác nút si là nút cuối cùng trong chu trình của một UAV nếu như ri,0 1. Như vậy điều kiện chặn trên về quãng đường bay của các UAV được viết như sau

(16) Với các biến số được định nghĩa như trên, mô hình MILP 2-index cho bài toán thu thập dữ liệu trong mạng cảm biến không dây có sự hỗ trợ của nhiều UAV được trình bày dưới đây. Trong đó các ràng buộc (18) - (28) tương ứng với các ràng buộc (6) - (16) đã phân tích ở phần trên.

Mục tiêu: (17) Ràng buộc: (18) (19) (20) (21) (22) (23) (24) (25) 0 max L  (26) (27) (28)

22

(29) (30) (31)