GV: Bảng phụ, compa, thớc thẳng HS: Thớc thẳng, compa C. Tiến trình dạy học Bài mới: GV GB
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình
?∆DBClà hình gì
?∆BDC và ∆BEC nh thế nào với nhau.
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A với A là góc nhọn. Đờng tròn (O) có đờng kính SC cắt AB, AC lần lợt tại D và E.
a. Chứng minh: BE = CD suy ra BDE = DEC và CE = BD
b. Chứng minh DE // BC và suy ra tam giác ADE cân
Giải:
Ta có DO = OB = OC = (R) Hay OD =
21BC 1BC
⇒∆BDC là tam giác vuông tại D (T/c đờng trung
tuyến trong tam giác vuông)
⇒ DBC = 900
Chứng minh tơng tự BEC = 900
Xét tam giác vuông BDC và BEC có BC là cạnh chung
DBC = ECB (∆ABC cân tại A)
⇒ ∆BDC=∆BEC (cạnh huyền góc nhọn)
?cung BD và cung CE có bằng nhau không GV gọi HS thực hiện câu b GV gọi HS NX và chốt bài
GV đa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hình GV gọi HS thực hiện GV gọi HS thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình
⇒BDE = CED (*) trừ hai vế của (*) với DE BDE - DE = CED - DE ⇔BD = CE b. Ta vẽ DH ⊥ BC,EK ⊥ BC vì ∆BDC =∆CEK (cm trên) ⇒ DH = EK (1) và DH // EK (2) Từ (1) và (2) tứ giác DHKE là hình chữ nhật ⇒ DE // BC Ta có ADE = ABC (đồng vị) AED = ACB ( vì ∆ABC cân tại A)
⇒ ADE = AED ⇒ ∆ADE cân tại A
Bài 2: Trên dây cung AB của một đờng tròn O, lấy
hai điểm C và D chia dây này thnàh ba đoạn thẳng bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lợt tại E và F. Chứng minh rằng: a.AE = FB
b.AE < EF
Giải:
a.Tam giác AOB là tam giác cân vì OA = OB Suy ra A = B BOD AOC=∆ ∆ (c.g.c) Vì có OA = OB, A = B AC = DB. Từ đó O1 = O2 Suy ra AE = FB
b.Tam giác OCD là tam giác cân (vì OC = OD do
BODAOC=∆ AOC=∆
∆ ) nên ODC < 900 từ đó CDF > 900
(Vì ODC và CDF kề bù) Do vậy trong tam giác CDF ta có CDF > CFD suy ra CF > CD hay CF > CA.
Xét hai tam giác AOC và COF chúng có OA = OF, Oc chung nhng CF > AC suy ra O3 > O1
từ đó EF > AE
Bài 3 : Trên dây cung AB của 1 đờng tròn (O) có hai điểm C và D chia dây này thành 3 đoạn bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lợt tại E và F. chứng minh rằng các điểm E và F chia cung nhỏ AB thanh 3 cung AE, EF, FB thoả mãn điều kiện AE = FB < EF
?∆OCA và ∆ODBnh thế nào với nhau
? góc O1 = O2 ⇒ AE và FB nh thế nào GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Ta có ∆AOB cân ở O vì OA = OB = R ⇒ A1 = B1 Xét ∆OCA và ∆ODB có OA = OB = R AC = DB (gt) A1 = B1 ⇒ ∆OCA=∆ODB (c.g.c) ⇒ O1 = O2 ⇔AE = FB Vì ∆OCA=∆ODC ⇒ OCA = OBD ⇒ OCD = ODC (2 góc kề bù)
⇒ ∆OCD cân tại O mà ∆OEF cân tại O góc COD = EOF ;
⇒ OCD = OEF
⇒
2 góc OCD và OEF bằng nhau ở vị trí đồng vị
⇒ CD // EF
Nối dài OB gặp EF tại G
OEG
∆ có CB // EG và CD = DB
⇒ EF = FG
OBF
∆ cân tại O ⇒ góc OBF là góc nhọn
⇒ góc FBG là góc nhọn BFG ∆ có FBG là góc tù ⇒ Góc FBG là góc nhọn ⇒ FG > BF ⇔ EF > BF ⇒ EF > BF Vậy AE = FB < BF D. H ớng dẫn học ở nhà:
Bài tập: Trên dây cung AB của đờng tròn (O) lấy 2 điểm C và D và chia dây này thành 3 đoạn bằng nhau AC = CD = DB. Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lợt tại E và F
a. AE = FB b. AE < EF
* Xem lại các bài tập đã sửa.
Ngày 7/2/2010
Chủ đề 11: Vận dụng định nghĩa tính chất góc nội tiếp
để làm bài tập
Tiết 24/25: Góc nội tiếp
A. Mục tiêu:
- Học sinh nhận biết góc nội tiếp trên một đờng tròn
- Rèn kỹ năng vẽ hình theo đề, vận dụng tính chất góc nội tiếp vào chứng minh.