- Các ký hiệu ngăn cách: dấu phẩy, dấu mở ngoặc và dấu đóng ngoặc.
2. Một số thuật giải chứng minh.
Một trong những vấn đề khá quan trọng của logic mệnh đề là chứng minh tính
đúng đắn của phép suy diễn (a → b). Đây cũng chính là bài toán chứng minh
thường gặp trong toán học.
Rõ ràng rằng với hai phép suy luận cơ bản của logic mệnh đề (Modus Ponens, Modus Tollens) cộng với các phép biến đổi hình thức, ta cũng có thể chứng minh được phép suy diễn. Tuy nhiên, thao tác biến đối hình thức là rất khó cài đặt được trên máy tính. Thậm chí điều này còn khó khăn với cả con người! Với công cụ máy tính, bạn có thể cho rằng ta sẽ dễ dàng chứng minh được mọi bài toán bằng một phương pháp "thô bạo" là lập bảng chân trị . Tuy về lý thuyết, phương pháp lập bảng chân trị luôn cho được kết quả cuối cùng nhưng độ phức
tạp của phương pháp này là quá lớn, O(2n) với n là số biến mệnh đề.
Sau đây chúng ta sẽ nghiên cứu hai phương pháp chứng minh mệnh đề (ở mục 2.1 v à 2.2) với độ phức tạp chỉ có O(n ).
Bài toán Cho tập các giả thiết dưới dạng các biểu thức logic mệnh đề GT={GT1, GT2, ...GTn}. Hãy chứng minh tập kết luận KL={KL1, KL2,..., KLm}.
2.1. Thuật giải Vương Hạo
Cơ sở lý luận Cho các giả thiết GT1, GT2, ...,GTn. Để chứng minh tập kết luận KL1, KL2,...,KLm, ta chứng minh GT1, GT2,...,GTn → KL1, KL2,...,KLm: True
Thuật giải bao gồm các bước sau:
B1: Phát biểu lại giả thiết và kết luận của vấn đề theo dạng chuẩn sau :
GT1, GT2, ..., GTn → KL1, KL2, ..., KLm
Trong đó các GTi và KLi là các biểu thứclogic dạng chuẩn (chỉ chứa 3 phép toán cơ bản : ∧ , ∨ , ¬ )
B2: Nếu GTi có phép ∨ thì tách thành hai dòng con.
Nếu ở Kli có phép ∧ thì tách thành hai dòng con. Ví dụ: p ∧ (¬ p ∨ q) → q thì tách thành 2 dòng: p ∧¬ p → q và p ∧ q → q Hoặc nếu có p ∧ q → q ∨ r thì tách thành 2 dòng: P ∧ q → q và p ∧ q → r
B3: Một dòng được chứng minh nếu: