Kiểm định sự phù hợp của phương trình hồi quy

II. KIỂM ĐỊNH HỆ SỐ TƯƠNG QUAN VÀ SỰ PHÙ HỢP CỦA PHƯƠNG TRÌNH

2. Kiểm định sự phù hợp của phương trình hồi quy

* Tiêu chuẩn được sử dụng để kiểm định: Phân phối Fiser(n1;n2)

Giả sử X và Y có tương quan tuyến tính, với phương trình hồi quy là: y = ax+b. Sau khi khảo sát mẫu được số liệu quan sát (x1, y1), (x2, y2),…,(xn, yn)

* Kiểm định giả thiết, đối thiết : H0: a0: phương trình hồi quy tt không phù hợp H1: a0: phương trình hồi quy tt phù hợp

* Nếu giả thiết H0 đúng, ta có:F0 =

MSE MSR

~F(1; n-2)

* Trong đó: + SST = (yi y)2: Tổng bình phương độ lệch chung

+ SSE (yi yˆi)2 : Tổng bình phương độ lệch của giá trị yi và ˆyi

+ SST = SSR + SSE

 SSR = SST – SSE: Tổng bình phương độ lệch phương trình hồi quy gây ra + MSR 1 SSR  ; + MSE 2   N SSE

* Với luật phân phối Fisher, ta xác định được quy tắc kiểm định sau:

* Giá trị tiêu chuẩn kiểm định: F0 =

MSE MSR

* Phân vị được xác định: phân vị Fisher, F;1;n2

* Quy tắc So sánh và kết luận: Nếu F0 >F;1;n2: Bác bỏ H0(H1 đúng)

Nếu F0 < F;1;n2: Chấp nhận H0(H1 sai)

Chú ý:

SST SSR

R2  : gọi là hệ số xác định( cũng có thể gọi là hệ số tương quan), vì nó có

khả năng đánh giá mức độ phụ thuộc của Y vào X.

Ví dụ 6.2: Nghiên cứu về sự thảy trừ thuốc sau khi uống thuốc một thời gian. Gọi X là thời gian uống thuốc(giờ); Y là nồng độ thuốc trong cơ thể(g/ml). Ta có kết quả sau:

X 1 2 3 5 8 10 Y 0,9 0,8 0,75 0,7 0,5 0,5 Có tài liệu cho biết phương trình hồi quy của nồng độ thuốc là: y = -0,6x + 0,9. a) Tìm hệ số tương quan R

b) Tính R2, và cho biết ý nghĩa của nó.

c) Kiểm định sự phù hợp phương trình hồi quy tuến tính của y theo x. Với mức ý nghĩa 5%. d) Viết phương trình hồi quy tuyến tính của Y theo X

a) R = 0,975, nghĩa là thời gian và nồng độ thuốc trong cơ thể có mối tương quan rất tốt(tương quan nghịch), cụ thể là nếu thời gian càng tăng thì nồng độ thuốc trong cơ thể càng giảm

b) R2 =0,938 - Nghĩa là có 93,8% nồng độ thuốc trong cơ thể biến động giảm là do thời gian. còn 6,2% còn lại là do ảnh hưởng của các yếu tố khác.

c) Giả thiết H0: a0 : phương trình hồi quy tt không phù hợp + Giá trị tiêu chuẩn kiểm định : F0 =76,477

+ F0,05;1;4 7, 71

+ F0 F0,05;1;4, nghĩa là bác bỏ giả thiết hệ số a=0, Vậy phương trình hồi quy tuyến tính có ý nghĩa trong trường hợp này

d) + a = -0,045; b = 0,908 . Phương trình hồi quy có dạng: y = - 0,045x + 0,908