Ta thấy rằng việc định nghĩa các luật suy diễn, rồi đưa ra các định lý và chứng minh là độc lập với các khái niệm diễn giải (đưa vào các giá trị true và false), tương đương và hậu quả lôgic.
III.1. Nhóm các luật suy diễn «đúng đắn»
Khi các định lý, nhận được bằng cách áp dụng một nhóm các luật suy diễn đã cho, là hậu quả lôgic một cách hệ thống từ một tập hợp các tiên đề bất kỳ nào đó, người ta nói rằng nhóm các luật suy diễn này là đúng đắn (sound).
Ví dụ, dễ dàng chỉ ra rằng các luật suy diễn modus ponens và chuyên dụng đã nói trước đây là đúng đắn.
III.2. Nhóm các luật suy diễn «đầy đủ»
Một nhóm các luật suy diễn đã cho là đầy đủ đối với phép suy diễn (deduction complete) nếu với bất kỳ một tập hợp các công thức chỉnh, mọi hậu quả lôgic của chúng đều được dẫn đến từ chúng như những định lý, nghĩa là bởi áp dụng một số hữu hạn lần các luật suy diễn của nhóm.
Ví dụ, nhóm các luật suy diễn chỉ được rút ra từ luật modus ponens sẽ không là đầy đủ đối với phép suy diễn, (X) (G(X) H(X)) là một công thức chỉnh hậu quả lôgic của hai công thức chỉnh (X) G(X) và (X) H(X). Nhưng công thức đầu tiên chỉ có thể được suy diễn từ hai công thức này bởi modus ponens mà thôi.
III.3. Vì sao cần «đúng đắn» hay «đầy đủ» ?
Trong hệ thống hợp giải càc bài toán, lôgic vị từ thường dùng để biểu diễn những khẳng định là đúng hay sai trong những miền ứng dụng chuyên biệt. Người ta quan tâm đến phép suy diễn các công thức chỉnh.
Nếu ta lấy các luật suy diễn trong những hệ thống này, thì một cách tự nhiên, chúng phải tạo thành nhóm «đúng đắn».
Rõ ràng người ta mong muốn nhóm các luật phải đầy đủ. Nghĩa là mọi hậu quả lôgic của các tiên đề phải là một định lý và do vậy phải được làm rõ bởi móc nối các luật suy diễn. Tuy nhiên trong thực tế, không phải luôn luôn như vậy.
Sau đây ta sẽ chỉ ra một luật suy diễn quan trọng là phép hợp giải (principle of resolution), hay nói gọn là hợp giải (resolution).