7. Kết cấu của luận ỏn
1.4.1. Cỏc hệ trục tọa độ tham chiếu
Khi phõn tớch chuyển động tổng quỏt của một con tàu, người ta thường sử dụng hai hệ trục toạ độ gắn với trỏi đất làm tham chiếu i , e và một hệ trục toạ độ gắn với thõn của vật rắn đang xột b như hỡnh 1.21. Ngoài ra cũng cũn cú thờm nhiều hệ trục tọa độ khỏc cú thể được sử dụng để phự hợp với từng mục đớch nghiờn cứu [22, 23, 24].
Hỡnh 1.21. Cỏc hệ toạ độ tham chiếu
Hệ trục tọa độ tham chiếu tõm trỏi đất:
Hệ trục tọa độ ECI (Earth-Centered Inertial): i = (xi , yi , zi ) là hệ trục tọa độ tham chiếu quỏn tớnh được dựng trong định hướng trờn mặt đất, trong đú ỏp dụng cỏc định luật chuyển động của Newton. Bao gồm cỏc hệ thống định hướng quỏn tớnh. Gốc của hệ trục tọa độ i được đặt tại tõm Oi của Trỏi Đất như hỡnh 1.21.
Hệ trục tọa độ ECEF (Earth-Centered Earth-Fixed): e = (xe , ye , ze ) cú tõm Oe đặt tại tõm của Trỏi Đất nhưng cỏc trục thỡ lại quay tương đối so với hệ trục tọa độ i với vận tốc gúc là e = 7.2921x10−5 (rad/s). Đối với cỏc thiết bị di chuyển với tốc độ tương đối thấp, ảnh hưởng do sự xoay của Trỏi Đất cú thể được loại bỏ, do đú hệ trục tọa độ e cú thể được coi như là hệ trục tọa độ
quỏn tớnh. Tuy nhiờn, khi xột đến sự trụi của tàu thỡ khụng nờn loại bỏ sự quay của Trỏi Đất. Hệ tọa độ e thường được sử dụng cho định hướng, dẫn đường và điều khiển toàn cầu, vớ dụ như để mụ tả chuyển động và vị trớ của tàu khi di chuyển từ lục địa này sang lục địa khỏc.
Cỏc hệ trục tọa độ địa lý:
Hệ trục tọa độ NED (North-East-Down): là hệ trục tọa độ mà chỳng ta luụn đề cập đến thường ngày. Hệ trục tọa độ n = (x , y ,
z n
) cú gốc O được
n n n
định nghĩa liờn quan tới mặt Ellipsoid tham chiếu của Trỏi Đất. Nú thường được định nghĩa như là một mặt phẳng tiếp xỳc trờn bề mặt Trỏi Đất di chuyển cựng với tàu, nhưng cú cỏc trục hướng theo cỏc hướng khỏc so với cỏc trục cố định của tàu. Đối với hệ trục này thỡ trục xn hướng về phương Bắc, trục
yn hướng về hướng Đụng cũn trục zn thỡ hướng về tõm trỏi đất. Vị trớ
tương đối của độ).
n so với e
được xỏc định bằng hai gúc và μ (kinh độ và vĩ Hệ trục tọa độ BODY (Body-fixed reference frame): b = (xb , yb , zb )
là một hệ tọa độ chuyển động, nhưng cố định so với tàu. Vị trớ và hướng của tàu được mụ tả tương đối so với hệ trục quỏn tớnh (xấp xỉ bởi e hoặc n ). Trong khi đú, vận tốc dài và vận tốc gúc của tàu được mụ tả trong hệ trục tọa độ body-fixed. Gốc Ob thường được chọn trựng với điểm giữa của tàu, được gọi là CO. Đối với cỏc phương tiện hàng hải, cỏc trục của hệ BODY được chọn như hỡnh 1.21. Với xb là trục dọc từ đuụi tàu đến mũi tàu, yb là trục ngang hướng từ mạn trỏi qua mạn phải, zb là trục vuụng gúc hướng từ trờn xuống đỏy tàu.
Theo SNAME, 1950, cỏc hệ trục toạ độ dựng để biểu diễn chuyển động của phương tiện trờn mặt nước bao gồm cả hệ trục cố định trờn trỏi đất (ECEF
và NED) và hệ trục cố định trờn con tàu (BODY) được biểu diễn bởi ký hiệu như bảng 1.21 và hỡnh 1.22.
Hỡnh 1.22. Hệ trục toạ độ và cỏc đại lượng
Đối với cỏc loại tàu biển, cỏc ký hiệu sau sẽ được ỏp dụng cho vận tốc dài và vận tốc gúc khi phõn tớch trong hệ tham chiếu {b}, {e} và {n}.
ve O O
b/ n : vận tốc dài của điểm b so với nđược biểu diễn trong hệ trục tọa độ {e}.
b
n/ e : vận tốc gúc của hệ trục tọa độ {n} so với hệ trục tọa độ {e} được biểu diễn trong hệ trục tọa độ {b}.
n : lực tỏc động tỏc động lờn con tàu đặt tại Ob được biểu diễn trong hệ fb
trục tọa độ {n}.
mn : moment tỏc động lờn con tàu đặt tại O b được biểu diễn trong hệ trục
b
nb
: gúc Euler giữa hệ trục tọa độ {n} và hệ trục tọa độ {b}. Bảng 1.1. Ký hiệu của SNAME (1950) đối với tàu biển
Bậc Chuyển động Lực và Vận Vị trớ và
tự do moment tốc gúc Euler
1 Chuyển động tiến theo trục x X u x
(Surge)
2 Chuyển động tiến theo trục y Y v y
(Sway)
3 Chuyển động tiến theo trục z Z w z
(Heave)
4 Chuyển động quay quanh trục x K p
(Roll)
5 Chuyển động quay quanh trục y M q
(Pitch)
6 Chuyển động quay quanh trục z N r
(Yaw)
Cỏc đại lượng ở bảng 1.1, định nghĩa bởi SNAME (1950), cú thể được biểu diễn ở dạng vector như sau:
V ị trớ E C E F V ị x p e = y b /e z N pn = E b /n D
K inh độ và vĩ độ =
=
Vận tốc dài Body-fixed Lực Body-fixed fbn = u vn = v b /n w u v w Vận tốc gúc Body-fixed Mụ men Body-fixed p n = q b /n r K mb = M b N
Chuyển động cơ bản của con tàu trong khụng gian 6 bậc tự do được mụ tả bởi cỏc vector sau:
pn = b/n nb v n ; v = b/n nb f b ; = b b m b