Bài 4: Cho t giác l i ứ ồ ABCD, g i ọ là góc h p b i hai đợ ở ường chép AC và BD. Ch ng minh di n tích S c a t giác cho b i công th c: ứ ệ ủ ứ ở ứ S 1AC.BD.sin
2
= α.
Bài 5: Cho tam giác ABC có BAC 120ﾵ = 0, AD là đường phân giác trong (D thu c BC). Ch ng minh r ng ộ ứ ằ 1 1 1
AD AB AC= +Bài 6: Cho tam giác ABC, ch ng minh r ng:ứ ằ Bài 6: Cho tam giác ABC, ch ng minh r ng:ứ ằ a) cos A cos B (b c a c a b) ( )
a b 2abc
+ − + −
+ =
+ b)
(c2+b2−a tan A2) =(c2+ −a2 b tan B2)
a) ha p(p a)− b) 2 2 2 2 2 2 2 2 a b +b c +c a R (a b c)+ + Bài 8: Cho tam giác ABC. Ch ng minh r ng:ứ ằ 2 ( )2 2 ( )2 2 ( )2 r + −p a + r + −p b + r + −p c ab bc ca+ +
Bài 9: Cho tam giác ABC. G i ọ r là bán kính đường tròn n i ti p. Ch ng minhộ ế ứ r ng ằ r (p a) tanA (p c) tanB (p c) tanC
2 2 2
= − = − = − .
Bài 10: Cho tam giác ABC có b c m
c 1
b = m . Ch ng minh r ngứ ằ 2cot A cot B cot C= + 2cot A cot B cot C= +
Bài 11: Cho M là đi m n m trong tam giác ể ằ ABC sao cho
ﾵ ﾵ ﾵ
MAB MBC MCA= = = α. Ch ng minh r ng : ứ ằ cotα =cot A cot B cot C+ +
Bài 12: Cho tam giác ABC có tr ng tâm G và ọ GABﾵ = α, GBCﾵ = β, GCAﾵ = γ
Ch ng minh r ng ứ ằ 3 a( 2 b2 c2)
cot cot cot
4S
+ +
α + β + γ =
Bài 13: Cho tam giác ABC. Ch ng minh r ngứ ằ (a b cot) C (b c cot) A (c a cot) B 0
2 2 2
− + − + − =
Bài 14: Cho hình bình hành ABCD có AC 3AD= . Ch ng minh r ngứ ằ
ﾵ 4
cot BAD 3
Bài 15: Cho tam giác ABC có các c nh a, b, c và di n tích S. Ch ng minh r ngạ ệ ứ ằ 2 2 2
a + +b c 4 3.S
Bài 17: Cho tam giác ABC. Ch ng minh tam giác ứ ABC cân n uế
( )
2a a
4m =b b 4c.cos A+
Bài 18: Ch ng minh r ng tam giác ứ ằ ABC đ u khi và ch khi ề ỉ a2+ + =b2 c2 36r2 Bài 19: Cho tam giác ABC. Tìm góc A trong tam giác bi t các c nh a, b, c ế ạ tho mãn h th c: ả ệ ứ b(b2−a ) c(c2 = 2−a ),(b c)2 .
Bài 20: Cho ∆ABC tho mãn đi u ki n:ả ề ệ
3 3 3 2 2 a c b b a c b a 2bcosC + − = + − = . Ch ng minh r ngứ ằ ABC ∆ đ u.ề
Bài 21: Trong tam giác ABC, ch ng minh r ng n u di n tích tính theo công ứ ằ ế ệ th c ứ S 1(a b c a b c) ( )
4
= + − − + thì tam giác ABC đ u.ề