- Khái niệm đồ thị có hƣớng:
Đồ thị có hƣớng G = <V, E> bao gồm: (1) V là một tập hữu hạn các đỉnh.
(2) E là một tập hữu hạn, có thứ tự các cặp đỉnh của V, gọi là các cạnh. - Khái niệm đồ thị vô hƣớng:
Đồ thị vô hƣớng G = <V, E> bao gồm: (1) V là một tập hữu hạn các đỉnh.
(2) E là một tập hữu hạn các cặp đỉnh phân biệt của V, gọi là các cạnh. - Đồ thị có thể đƣợc biểu diễn bằng ma trận kề hoặc danh sách kề.
- Đồ thị biểu diễn bằng ma trận kề A có tính chất: Phần tử ở hàng i, cột j của ma trận A có giá trị 1 khi có một cạnh nối từ vi đến vj. Ngƣợc lại, phần tử đó có giá trị 0.
- Biểu diễn đồ thị bằng danh sách kề: Sử dụng một danh sách liên kết cho mỗi đỉnh của đồ thị. Danh sách liên kết của một đỉnh sẽ chứa các đỉnh khác kề với nó
- Duyệt theo chiều sâu bắt đầu từ một đỉnh nào đó của đồ thị. Sau khi thăm đỉnh này, quá trình duyệt theo chiều sâu đƣợc lặp lại với tất cả các đỉnh kề của nó.
- Duyệt theo chiều rộng cũng bắt đầu từ một đỉnh nào đó của đồ thị. Tiếp đến, các đỉnh kề của nó sẽ đƣợc thăm, rồi tiếp tục đến các đỉnh kề của các đỉnh vừa thăm .v.v.
6.5CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
1. Cho biết biểu diễn bằng ma trận kề và danh sách kề của đồ thị bên dƣới:
2. Cho biết ma trận kề của đồ thị trọng số sau:
3. Với đồ thị câu 1, cho biết trình tự thăm các đỉnh khi thực hiện duyệt theo chiều sâu bắt đầu từ đỉnh a.
4. Với đồ thị câu 2, cho biết trình tự thăm các đỉnh khi thực hiện duyệt theo chiều rộng bắt đầu từ đỉnh a.
5. Cho biết số thành phần liên thông của đồ thị bên dƣới. 2 9 4 7 a b c d e 5 b a d c a b c d e
CHƢƠNG 7
SẮP XẾP VÀ TÌM KIẾM
Sắp xếp và tìm kiếm là các vấn đề rất cơ bản trong tin học cũng nhƣ trong thực tiễn. Chƣơng 7 giới thiệu các phƣơng pháp sắp xếp và tìm kiếm thông dụng nhất, bao gồm các giải thuật từ đơn giản đến phức tạp.
Đối với các giải thuật sắp xếp, các phƣơng pháp sắp xếp đơn giản đƣợc trình bày bao gồm: sắp xếp chọn, sắp xếp chèn, sắp xếp nổi bọt. Các phƣơng pháp sắp xếp phức tạp và hiệu quả hơn đƣợc xem xét là giải thuật sắp xếp nhanh (quick sort), sắp xếp vun đống (heap sort) và sắp xếp trộn (merge sort). Với mỗi phƣơng pháp sắp xếp, ngoài việc trình bày các bƣớc thực hiện thuật toán, độ phức tạp của giải thuật cũng đƣợc tính toán và đánh giá.
Đối với các phƣơng pháp tìm kiếm, ngoài phƣơng pháp tìm kiếm tuần tự đơn giản, các phƣơng pháp tìm kiếm phức tạp và hiệu quả hơn cũng đƣợc xem xét là tìm kiếm nhị phân và tìm kiếm bằng cây nhị phân tìm kiếm.
Để học tốt chƣơng này, sinh viên cần nghiên cứu kỹ các bƣớc thực hiện các thuật toán và lấy ví dụ cụ thể, sau đó thực hiện từng bƣớc trên ví dụ.