Cỏc vớ dụ ỏp dụng

Nguyờn lý bự trừ tổng quỏt

2.3.2. Cỏc vớ dụ ỏp dụng

 Ví dụ 1. Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài 10 hoặc là bắt đầu bởi 00 hoặc là kết thúc bởi 11?

 Giải. Dễ thấy là số xâu nhị phân độ dài 10 bắt đầu bởi 00 là 28 = 256 và số xâu nhị phân độ dài 10 kết thúc bởi 11 là 28 = 256. Ngoài ra, số xâu nhị phân độ dài 10 bắt đầu bởi 00 và kết thúc bởi 11 là 26 = 64. Theo nguyên lý bù trừ suy ra số xâu nhị phân hoặc bắt đầu bởi 00 hoặc kết thúc bởi 11 là

2.3.2. Cỏc vớ dụ ỏp dụng

 Ví dụ 2: Lớp toỏn rời rạc cú 25 sinh viờn chuyờn ngành tin học, 13 sinh viờn chuyờn ngành toỏn và tỏm sinh viờn theo học cả ngành toỏn lẫn tin học. Hỏi trong lớp này cú bao nhiờu sinh viờn, nếu mỗi sinh viờn theo ngành toỏn

hoặc ngành tin hoặc theo học cả toỏn và tin?

 Vớ dụ 3: Giả sử trong trường cú 1807 sinh viờn năm thứ nhất. Trong số này

cú 453 người chọn mụn tin học, 547 người chọn mụn toỏn và 299 người học cả hai mụn toỏn và tin. Hỏi cú bao nhiờu sinh viờn khụng theo học toỏn

2.3.2. Cỏc vớ dụ ỏp dụng

 Vớ dụ 4: Biết rằng cú 1232 sinh viờn học tiếng Tõy Ban Nha, 879 sinh viờn học tiếng Phỏp và 114 sinh viờn học tiếng Nga. Ngoài ra cũn biết rằng 103 sinh viờn học cả tiếng Tõy Ban Nha và tiếng Phỏp, 23 sinh viờn học cả tiếng Tõy Ban Nha và tiếng Nga, 14 sinh viờn học cả tiếng Phỏp và tiếng Nga. Nếu tất cả 2092 sinh viờn đều theo học ớt nhất một ngoại ngữ, thỡ cú bao nhiờu sinh viờn học cả ba thứ tiếng?

2.3.2. Cỏc vớ dụ ỏp dụng

 Ví dụ 5: Hỏi trong tập X = {1, 2, ..., 10000} có bao nhiêu số không chia hết cho bất cứ số nào trong các số 3, 4, 7?

 Giải. Gọi

Ai ={ x  X : x chia hết cho i} , i = 3, 4, 7.

 Khi đó A3  A4  A7 là tập các số trong X chia hết cho ít nhất một trong 3 số 3, 4, 7, suy ra số lượng các số cần đếm sẽ là N(X) - N(A3  A4  A7) = 10000 – (N1 - N2 + N3).  Ta có N1 = N(A3) + N(A4) + N(A7) = [10000/3] + [10000/4] + [10000/7] = 3333 + 2500 + 1428 =7261,

2.3.2. Cỏc vớ dụ ỏp dụng

N2 = N(A3  A4) + N(A3  A7) + N(A4  A7)

= [10000/(34)] + [10000/(37)] + [10000/(47)] = 833 + 476 + 357 = 1666,

N3 = N(A3  A4  A7) = [10000/(347) ] = 119,

ở đây ký hiệu [ r ] để chỉ số nguyên lớn nhất không vượt quá r (tức lấy phần nguyên duới).

 Từ đó số lượng các số cần đếm là