Chuyển vị trong hệ siờu tĩnh đƣợc tớnh theo cụng thức Mohr, chẳng hạn khi sử dụng phộp nhõn biểu đồ Vờrờxaghin thỡ chuyển vị theo phƣơng k sẽ là:
k
km M M
với Mk và M là biểu đồ mụ men uốn đơn vị và biểu đồ mụ men uốn do tải trọng gõy ra trong hệ siờu tĩnh. Nhƣ thế, ta phải giải hai bài toỏn siờu tĩnh: Một bài toỏn để vẽ M và một bài toỏn để vẽ Mk .
Tuy nhiờn, ta cú thểđơn giản hoỏ tớnh toỏn bằng nhận xột: chuyển vị trong hệ siờu tĩnh và trong hệ cơ bản phải giống nhƣ nhau, nờn ta cú thể tớnh chuyển vị trong hệ cơ bản.
0
k
km M M
M - biểu đồ mụ men do tất cả cỏc lực (gồm tải trọng và cỏc lực ẩn số gõy ra) trong hệ cơ bản, cũng chớnh là biểu đồ mụ men của hệ siờu tĩnh đó chọ
0
k
M - biểu đồ mụ men uốn chỉ do lực bằng đơn vị theo phƣơng k gõy ra trong hệ cơ bản, hệ cơ bản này khụng nhất thiết phải trựng với hệ cơ bản đó chọn khi tỡm M .
43
CÂU HỎI ễN TẬP CHƢƠNG 2
1. Thế nào là hệ thanh biến hỡnh, hệ thanh bất biến hỡnh, hệ thanh tĩnh định, hệ thanh siờu tĩnh. Cho vớ dụ.
2. Nờu nội dung phƣơng phỏp lực để giải hệ thanh siờu tĩnh. í nghĩa của phƣơng trỡnh chớnh tắc.
3. Viết và giải thớch cỏc biểu thức tớnh hệ số tự do và số hạng tự do trong phƣơng trỡnh chớnh tắc.
4. Giải thớch cỏch xỏc định biểu đồ ứng lực núi chung và biểu đồ mụ men uốn núi riờng, của hệ siờu tĩnh sau khi đó cú nghiệm của hệ phƣơng trỡnh chớnh tắc.
5. Nờu ƣu điểm của việc chọn hệ cơ bản khi giải dầm liờn tục theo phƣơng trỡnh ba mụmen.
44
Chƣơng 3
ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU NẫN, UỐN
3.1. KHÁI NIỆM CHUNG
Cỏc chƣơng trƣớc của bài giảng Cơ học 1 đó đề cập tới việc xỏc định trạng thỏi ứng suất, biến dạng, chuyển vị của thanh và đó đỏnh giỏ độ bền, độ cứng của thanh trong cỏc trƣờng hợp chịu lực. Tuy nhiờn, thực tế cho thấy rằng: cỏc điều kiện này nhiều khi cũng chƣa đảm bảo đầy đủ khảnăng làm việc bỡnh thƣờng của kết cấụ Cựng với việc phõn tớch độ bền, độ cứng cỏc kỹ sƣ cần quan tõm đến độ ổn định của kết cấụ
Sơ đồ tớnh, tớnh chất vật liệu mà chỳng ta đặt ra với kết cấu là những khỏi niệm tuyệt đối, lý tƣởng. Trong thực tế, kết cấu cũn chịu những yếu tố thực, những nhiễu động. Dƣới ảnh hƣởng của những nhiễu động này, kết cấu cú thể cú những biến dạng lệch khỏi sơ đồtớnh ban đầụ Khi ngừng nhiễu động, kết cấu cú thể quay trở lại hoặc khụng quay trở lại sơ đồ tớnh ban đầụ
Ta định nghĩa một cỏch khỏi quỏt: độ ổn định của kết cấu là khả năng duy trỡ,
bảo toàn được dạng cõn bằng ban đầu trước cỏc nhiễu động cú thể xảy rạ
Hỡnh 3.1: Cỏc vị trớ cõn bằng của quả cầu
Đểlàm rừ hơn khỏi niệm này, ta hóy xột sựổn định của vật rắn qua sự cõn bằng của quả cầu ở những vị trớ khỏc nhau trờn một bề mặt nhƣ trờn hỡnh 3.1: trờn đỏy lừm (độ cong dƣơng), trờn đỉnh lồi (độ cong õm) và trờn mặt nằm ngang (độ cong bằng khụng). Những vị trớ cõn bằng này gọi là vị trớ cõn bằng ban đầụ Nếu cho quả cầu một xờ dịch nhỏ đƣa nú từ vị trớ cõn bằng ban đầu sang một vị trớ lõn cận mới, gọi là vị trớ cõn bằng nhiễu động, và sau đú ngừng nhiễu động thỡ ta dễ dàng nhận thấy:
- Trong trƣờng hợp thứ nhất, trờn hỡnh 3.1a, quả cầu sẽ quay trở lại vị trớ ban đầụ Vị trớ cõn bằng ban đầu là ổn định.
- Trong trƣờng hợp thứ hai trờn hỡnh 3.1b, quả cầu sẽ khụng quay lại vị trớ ban đầu mà tiếp tục chuyển động. Vị trớ cõn bằng ban đầu khi này là khụng ổn định.
- Trong trƣờng hợp thứ ba trờn hỡnh 3.1c, quả cầu sẽ khụng quay trở lại vị trớ ban đầu nhƣng cũng khụng chuyển động xa hơn mà nằm ngay tại vị trớ cõn bằng nhiễu động. Vị trớ cõn bằng ban đầu là phiếm định.
Điều kiện để quả cầu cú vị trớ cõn bằng ổn định là độ cong của bề mặt tựa k > 0. Hiện tƣợng tƣơng tự cũng xảy ra đối với trạng thỏi cõn bằng biến dạng của hệ
45
kết cấụ Để đơn giản, ta xột một thanh thẳng chịu nộn đỳng tõm bởi lực N nhƣ trờn hỡnh vẽ 3.2. Trong quỏ trỡnh xem xột, ta sẽ tăng dần trị số của lực, bắt đầu từ 0. Trạng thỏi cõn bằng ban đầu của thanh là dạng thẳng, thanh chỉ chịu nộn đỳng tõm. Gõy ra cho thanh một nhiễu động, chẳng hạn bằng một lực ngang nhỏR đủ đƣa thanh ra khỏi vị trớ cõn bằng thẳng, thanh sẽ cong đị Dạng cõn bằng cong này gọi là trạng thỏi cõn bằng nhiễu động. Nếu ngừng cỏc nhiễu động, bỏ lực ngang R, ta nhận thấy sẽ xảy ra cỏc khảnăng sau:
- Khi giỏ trị lực nộn N bộ, chẳng hạn nhỏ hơn một trị số Nth nào đú, thanh sẽ thẳng trở lạị Trạng thỏi cõn bằng của thanh là ổn định (hỡnh 3.3a)
- Khi giỏ trị lực nộn N lớn,vƣợt quỏ trị sốNth, thanh khụng thẳng trở lại mà tiếp tục cong thờm, xa dần trạng thỏi cõn bằng ban đầụ Trạng thỏi cõn bằng ban đầu của thanh, khi này, là trạng thỏi cõn bằng khụng ổn định (hỡnh 3.3c). Khi bị mất ổn định, thanh sẽ cong thờm, ngoài chịu nộn thanh cũn chịu uốn, ứng suất và biến dạng sẽ tăng lờn dẫn đến thanh bị phỏ hủỵ
- Tồn tại một trạng thỏi chuyển tiếp trung gian, khi lực nộn N = Nth, sau khi bỏ nhiễu động, thanh khụng thẳng trở lại nhƣng cũng khụng cong thờm. Thanh giữ nguyờn trạng thỏi cõn bằng nhiễu động (hỡnh 3.3b). Trạng thỏi trung gian này đƣợc gọi là trạng thỏi cõn bằng tới hạn. Trị số lực nộn Nthtƣơng ứng đƣợc gọi là lực nộn tới hạn. N Hỡnh 3.2: Thanh thẳng chịu nộn N < Nth N=Nth N>Nth a) b) c) Hỡnh 3.3:Cỏc dạng cõn bằng của thanh
Cần lƣu ý rằng nhiễu động luụn luụn tồn tại, sẵn cú trong điều kiện thực của kết cấụ Đú là độ cong ban đầu của trục thanh khi chế tạo, là sự khụng đồng đều của tiết diện, là độ lệch tõm vốn cú của lực nộn, là những tỏc động ngẫu nhiờn của tải trọng ngang…, là tất cả những yếu tố sai lệch thực tế khụng thể trỏnh khỏi so với điều kiện lý tƣởng. Vỡ vậy, bài toỏn ổn định của thanh mang ý nghĩa thực tế rất lớn. Khi tớnh toỏn kết cấu, cần đảm bảo để thanh khụng bị mất ổn định. Đối với thanh chịu nộn đỳng tõm thỡ điều kiện này đƣợc biểu diễn bởi bất đẳng thức:
N Nth
46 đó nờu trong cỏc chƣơng trƣớc.
Thực tế cho thấy thanh cú thể mất ổn định trong giới hạn đàn hồi, khi ứng suất chƣa vƣợt quỏ giới hạn tỷ lệtl, và thanh cũng cú thể mất ổn định ngoài giới hạn đàn hồi, khi ứng suất trong thanh vƣợt quỏ giới hạn tỷ lệtl.
Hiện tƣợng mất ổn định cũng cú thể xảy ra đối với cỏc trƣờng hợp chịu lực khỏc của thanh. Vớ dụnhƣ:
- Hỡnh 3.4a: Dầm chịu uốn sẽ ổn định khi lực ngang P Pth, trong dầm chỉ cú biến dạng uốn, khi P Pth thỡ dầm mất ổn định, ngoài biến dạng uốn dầm cũn cú biến dạng xoắn.
- Hỡnh 3.4b: Một ống trũn mỏng bị xoắn thuần tuý khi mụmen xoắn M > Mth, thành ống sẽ bị mộo vỡ mất ổn định.
Hỡnh 3.4: Một số dạng mất ổn định khỏc
Ngày nay, vấn đề ổn định kết cấu đó đƣợc quan tõm nghiờn cứu và đƣợc trỡnh bày trong những chuyờn đề, giỏo trỡnh riờng biệt. Trong khuụn khổ sức bền vật liệu ta chỉ nghiờn cứu bài toỏn cơ bản nhất: bài toỏn ổn định của thanh thẳng chịu nộn đỳng tõm, hoặc cũn gọi là bài toỏn uốn dọc (thanh cong khi chị tỏc dụng của lực dọc trục), mà mục đớch chớnh là xỏc định lực nộn tới hạn để kiểm tra điều kiện ổn định.