4. Các kết quả mới của luận án
3.3.3 Nâng cao độ chính xác bằng hiệu chỉnh cảm biến LSM
Mục 3.3.2 đã tính toán mối quan hệ giữa kích thước đo và kích thước thực tế do phản xạ bề mặt gây ra là tuyến tính ( cos
2 đo D const D )
Sai số đo đường kính chi tiết bằng cảm biến LSM tăng khi góc quét tăng (Đường kính tăng).
Vì vậy, trong cả hai trường hợp này để nâng cao độ chính xác của phương pháp cần hiệu chỉnh cảm biến LSM ở các dải do khác nhau bằng việc sử dụng các mẫu trụ chuẩn có kính thước nằm trong dải đo của cảm biến LSM.
Hiệu chỉnh máy thực chất là việc điều chỉnh các kết quả đo theo quy luật mà người sử dụng mong muốn trên cơ sở các khả năng cho phép về xử lý phần mềm của cảm biến LSM.
Đối với phần mềm của cảm biến LSM cho phép ta điều chỉnh máy sao cho kết quả đo của máy sau hiệu chỉnh so với trước khi hiệu chỉnh có 2 tính chất sau:
- Tính chất cộng (trừ) giá trị đo với một hằng số đo: hc = Dhc– D = const Trong đó: Dhc là kết quả đo trước hiệu chỉnh và D là kết quả đo sau hiệu chỉnh. Đặc tính hiệu chỉnh này được thực hiện bằng cách bộ xử lý sẽ cộng hoặc trừ số xung đếm cho một hằng số (tương ứng với kích thước cần hiệu chỉnh hc) mà người sử dụng mong muốn.
- Tính chất nhân (chia) giá trị đo với một hệ số hằng: hc hc D K const D
Đặc tính hiệu chỉnh này được thực hiện bằng cách bộ xử lý sẽ nhân hoặc chia số xung đếm với một hằng số (bằng Khc) mà người sử dụng mong muốn.
Khả năng hiệu chỉnh của cảm biến LSM:
Trong kết quả của nhiều lần đo với nhiều chi tiết mẫu ta gán các biến đo như sau:
85
- Biến y là các kết quả đọc trên máy tương ứng với các mẫu đo (ta gọi nó là giá trị đo).
Máy được gọi là không có sai số khi ta luôn có: y = x
Trong thực tế thì máy luôn có sai số nên ta được: y = f (x, z, t...) với z, t, ... là các yếu tố ảnh hưởng đến độ chính xác của máy.
Ta thấy rằng việc cộng (trừ) hay nhân (chia) các vế với một hằng số thì ta cũng chỉ được biểu thức có dạng y = ax + b (với a, b là hằng số).
Điều này cho ta thấy: Với khả năng hiệu chỉnh của máy LSM (cộng, trừ, nhân, chia với hằng số) thì muốn hiệu chỉnh nó để không có sai số khi đo thì mối quan hệ giữa giá trị đo và giá trị thực phải luôn luôn có dạng y = ax + b (với a, b là hằng số). Mối quan hệ này trong kỹ thuật đo gọi là quan hệ tuyến tính.
Phương thức hiệu chỉnh máy khi mối quan hệ đo là tuyến tính:
Với quan hệ giữa giá trị đo và giá trị thực y = ax + b bằng phương pháp hiệu chỉnh máy ta đưa nó về quan hệ đo không có sai số y = x theo lần lượt 2 bước như sau:
Bước 1: Hiệu chỉnh cộng (trừ) giá trị đo với hằng số b (lấy cộng khi b < 0 và trừ khi b > 0) ta được quan hệ đo sau hiệu chỉnh:
1 ( ) -
hc
y y b ax b b ax (3. 54)
Bước 2: Tiếp tục hiệu chỉnh máy bằng cách chia giá trị đo (đã được hiệu chỉnh ở bước 1) cho hệ số hằng a ta được quan hệ đo sau hiệu chỉnh:
1 2 hc hc y ax y x a a (3. 55)
Như vậy, sau 2 lần hiệu chỉnh máy ta đã được quan hệ đo y = x Phương pháp hiệu chỉnh máy khi kết quả đo không tuyến tính:
Thực tế cho thấy giữa giá trị đo và giá trị thực rất ít khi có được mối quan hệ tuyến tính tức là: y = f (x, z, t...) ax + b (trong kỹ thuật đo gọi mối quan hệ này là quan hệ phi tuyến)
Nhưng đối với cảm biến LSM như đã nói ở mục trên thì ta chỉ có thể hiệu chỉnh đúng khi mối quan hệ giữa giá trị đo và giá trị thực là tuyến tính.
Để khắc phục mâu thuẫn này ta có thể đưa ra phương pháp hiệu chỉnh gần đúng cho máy LSM dựa trên việc tuyến tính hóa kết quả đo theo 3 bước như sau:
Bước 1: Đo thực tế trên máy với các mẫu đo
Tiến hành đo trên máy với các mẫu có kích thước khác nhau (kích thước các mẫu nên nằm trong phạm vi mà công việc thực tế thường sử dụng vì phạm vi kích thước càng hẹp thì độ tuyến tính hóa càng chính xác).
Sau khi đo ta được tập hợp (xi, yi) với i = 1 n là giá trị thực và giá trị đo của n phép đo các mẫu nói trên.
Bước 2: Tuyến tính hóa kết quả đo
Trên cơ sở tập hợp các giá trị (xi, yi) bằng phương pháp toán học ta tìm một hàm số y = ax + b sao cho đường thẳng biểu diễn nó (gọi là đường tuyến tính hóa) có sự tiếp cận tốt nhất với các điểm đo (xi , yi) tạo nên đường cong thực trên đồ thị (Hình 3.49)
86
Hình 3. 49: Đồ thị đặc tính quan hệ giữa giá trị đo và giá trị thực.
Bước 3: Hiệu chỉnh máy
Theo giá trị của hàm tuyến tính hóa y = ax + b ta tiến hành hiệu chỉnh gần đúng cho máy theo các bước như đã nói ở mục trên.
Tuyến tính hóa kết quả đo bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất
Có nhiều phương pháp toán học để tuyến tính hóa quan hệ giữa giá trị đo và giá trị thực trên cơ sở số liệu đo thực tế (xi, yi) như phương pháp đồ thị, phương pháp Lagrange, phương pháp bình phương nhỏ nhất, .... Ở đây, sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất vì nó có độ chính xác cao và tương đối đơn giản.
- Bản chất của phương pháp:
Phương pháp bình phương nhỏ nhất dựa trên nhận định như sau: để có sự tiếp cận tốt nhất giữa đường cong thực và đường tuyến tính hóa thì tổng bình phương các sai lệch của các giá trị đo thực nghiệm (yi) so với giá trị tương ứng của nó khi tính theo hàm tuyến tính hóa (y = axi + b) là nhỏ nhất: 2 2 1 1 ( ) min n n i i i i i y y ax b (3. 56)
- Phương pháp xác định các hệ số a, b của hàm tuyến tính hóa
Với phương pháp bình phương nhỏ thiểu, các hệ số a, b của hàm tuyến tính hóa được xác định thông qua các giá trị đo thực nghiệm đã biết (xi, yi). Hệ số a, b là nghiệm của hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn số sau:
1 1 2 1 1 1 n n i i i i n n n i i i i i i i bn a x y b x a x x y (3. 57)
87