CƠNG THỨC BLACK – SCHOLES

Giả định :

20

• Cĩ một chuỗi liên tục giá cổ phần. Giá cổ phiếu biến động ngẫu nhiên và phát triển theo logarit chuẩn.

• Tỷ suất lợi nhuận cĩ phân phối chuẩn. Đây là giả định quan trọng vì nĩ tương đối nhất quán đến thực tế và cho phép giá cổ phiếu khơng nhận giá trị cổ phiếu âm.

• Lãi suất phi rủi ro là một hằng số. Độ lệch chuẩn khơng đổi

• Khơng cĩ thuế, chi phí giao dịch hay cổ tức

• Các quyền chọn kiểu Châu Âu.

Giá trị quyền chọn = delta x giá cổ phần – khoản vay ngân hàng

N(d1) x S N(d2) x PV(EX)

d1

d2 d1 -

Trong đĩ :

N(d) = hàm mật độ xác suất chuẩn tích luỹ là xác xuất mà biến số ngẫu nhiên đã được phân phối chuẩn x nhỏ hơn hoặc bằng với d.

N(d1) = delta quyền chọn. ( 01). Xác suất ứng với nhà đầu tư chấp nhận rủi ro mà giá cổ phiếu lớn hơn giá thực hiện khi đến hạn. Delta : là mối quan hệ giữa giá cổ phiếu và giá quyền chọn mua.

N(d2) = xác suất ứng với nhà đầu tư chấp nhận rủi ro mà EX được chi trả khi đến hạn. ( 01)

t = số kỳ cho đến ngày thực hiện.

Giá trị kỳ vọng cuả cổ phiếu khi đến hạn Giá trị kỳ vọng của khoản chi trả theo giá thực hiện khi đáo hạn

EX : giá thực hiện quyền chọn; PV(EX) : hiện giá của giá thực hiện được tính bằng cách chiết khấu với lãi suất phi rủi ro rf

S : giá cổ phần hiện nay

σ : độ bất ổn (hay là độ lệch chuẩn) mỗi kỳ của tỷ suất lợi nhuận của mỗi cổ phần ( thống kế từ dữ liệu quá khứ )

Các đặc tính của cơng thức Black Scholes

Quyền chọn tăng theo mức giá cổ phần S và giảm so với hiện giá của giá thực hiện EX. PV (EX) tăng hay giảm tuỳ thuộc vào lãi suất và thời gian cịn lại đến lúc đáo hạn. Nĩ cũng tăng theo thời gian đến đáo hạn và tính thay đổi của cổ phần

Sử dụng cơng thức Black Scholes

Giá cổ phần hiện nay là S = 85$ Giá thực hiện EX = 85$

Độ lệch chuẩn hàng nằm = 0.32

Số năm cịn lại đến khi đáo hạn t = 0.5

Lãi suất cơ bản/năm r = 5.0625% ( tương đương 2.5%/tháng)

Bước 1 : tính d1 và d2

d1 = 0.2223

d2 d1 - = -0.004

Bước 2 : tính N(d1) và N(d2) . N(d1) là xác suất mà biến cố phân phối chuẩn sẽ nhỏ hơn độ lệch chuẩn d1 trên mức trung bình. Nếu d1 lớn, thì N(d1) gần bằng 1( nghĩa là bạn cĩ thể chắc chắn là biến số sẽ nhỏ hơn các độ lệch chuẩn d1 trên mức trung bình ). Nếu d1 = 0, thì (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});

N(d1) gần bằng 0.5( nghĩa là cĩ 50% cơ hội một biến số phân phối chuẩn thấp hơn mức bình quân).

d1 = 0.2223 N(d1) = 0.5879. Nghĩa là cĩ 58.79% xác suất cĩ một biến số được phân phối chuẩn sẽ nhỏ hơn với độ lệch chuẩn 0.2223 trên bình quân.

d2 = -0.004 N(d2) = N(-0.004) = 1- N(0.004) = 1 – 0.5016 = 0.4984 . Nghĩa là cĩ 49.84% xác suất để một biến số được phân phối chuẩn sẽ nhỏ hơn với độ lệch chuẩn -0.004 dưới

bình quân.

Bước 3 :Giá trị quyền chọn = delta x giá cổ phần – khoản vay ngân hàng

= N(d1) x S – N(d2) x PV(EX)

= [0.5879 x 85] – [0.4984 x85/1.025] = 8.64 $.