Coi đồ thị G liên thông và có n đỉnh (n >3).
Nêu mọi đỉnh của G đều có bậc > n/2 thì G
có chu trình Hamilton.
4./ ĐƯưỜng đi và chu trình Hamilton
= Định lý 2.8 (tổng quát của định lý 2.7): Một đồ thị G có n đỉnh và 2 đỉnh bất kỳ nào cũng có tông các bậc > n thì G có một chu trình Hamilton. 32
4./ ĐƯưỜng đi và chu trình Hamilton
“ Định lý 2.9:
Mọi đồ thị có hướng đây đủ đêu có đường đi
Hamiliton.
A
Đường đi: CBDA
Tóm tât
> Một đường ởi Euler của G là một đường di
đơn giản có đỉnh bắt đâu khác đỉnh kết thúc và qua tất cả các cạnh của G. Khi này G còn
được gọi là một đường ởi Euler.
> Mội chu trình Euler của G là một chu trình
đơn giản đi qua tât cả các cạnh của G. Khi
này G còn được gọi là một chu trình Euler.
Tóm tât
= Cho 1 đô thị vô hướng G liên thông và có
hơn 1 đỉnh. Khi đó, G có chu trình Euler nêu
và chỉ nêu mọi đỉnh của G đều có bậc chẵn. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
= Cho một đồ thi vô hướng G liên thông và có
hơn 1 đỉnh. Khi đó, G có đường đi Euler nêu
và chỉ nêu G có đúng 2 đỉnh bậc lẻ.
Tóm tât
= Cho đồ thị có hướng G liên thông và có hơn 1 đỉnh.
Khi đó, G có chu trình Euler nêu và chỉ nêu G cân
băng.
=_Cho đồ thị có hướng G liên thông và có hơn 1 đỉnh.
Khi đó, G có đường ởi Euler nêu và chỉ nêu trong G
có 2 đỉnh a, b thỏa:
d.u(a) — d„(a) + 1 d„(Ð) — du) + 1
mọi đỉnh còn lại đều cân bằng và đường Euler phải
bắt đâu tại a và kết thúc tại b.
Tóm tât
= Một đường đi Hamilton của © là một đường
đi sơ cập qua tất cả các đỉnh của G.
“= Một chu trình Hamilton của G là một chu trình
sơ cập qua tât cả các đỉnh của G.
= Chưa có một điêu kiện cần và đủ để xác định
chu trình Hamilton.