0

Định lý 2.7 (Định lý Dirac):

Một phần của tài liệu ĐƯỜNG ĐI VÀ CHU TRÌNH (Trang 31-31 )

Coi đồ thị G liên thông và có n đỉnh (n >3).

Nêu mọi đỉnh của G đều có bậc > n/2 thì G

có chu trình Hamilton.

4./ ĐƯưỜng đi và chu trình Hamilton

= Định lý 2.8 (tổng quát của định lý 2.7): Một đồ thị G có n đỉnh và 2 đỉnh bất kỳ nào cũng có tông các bậc > n thì G có một chu trình Hamilton. 32

4./ ĐƯưỜng đi và chu trình Hamilton

“ Định lý 2.9:

Mọi đồ thị có hướng đây đủ đêu có đường đi

Hamiliton.

A

Đường đi: CBDA

Tóm tât

> Một đường ởi Euler của G là một đường di

đơn giản có đỉnh bắt đâu khác đỉnh kết thúc và qua tất cả các cạnh của G. Khi này G còn

được gọi là một đường ởi Euler.

> Mội chu trình Euler của G là một chu trình

đơn giản đi qua tât cả các cạnh của G. Khi

này G còn được gọi là một chu trình Euler.

Tóm tât

= Cho 1 đô thị vô hướng G liên thông và có

hơn 1 đỉnh. Khi đó, G có chu trình Euler nêu

và chỉ nêu mọi đỉnh của G đều có bậc chẵn.

= Cho một đồ thi vô hướng G liên thông và có

hơn 1 đỉnh. Khi đó, G có đường đi Euler nêu

và chỉ nêu G có đúng 2 đỉnh bậc lẻ.

Tóm tât

= Cho đồ thị có hướng G liên thông và có hơn 1 đỉnh.

Khi đó, G có chu trình Euler nêu và chỉ nêu G cân

băng.

=_Cho đồ thị có hướng G liên thông và có hơn 1 đỉnh.

Khi đó, G có đường ởi Euler nêu và chỉ nêu trong G

có 2 đỉnh a, b thỏa:

d.u(a) — d„(a) + 1 d„(Ð) — du) + 1

mọi đỉnh còn lại đều cân bằng và đường Euler phải

bắt đâu tại a và kết thúc tại b.

Tóm tât

= Một đường đi Hamilton của © là một đường

đi sơ cập qua tất cả các đỉnh của G.

“= Một chu trình Hamilton của G là một chu trình

sơ cập qua tât cả các đỉnh của G.

= Chưa có một điêu kiện cần và đủ để xác định

chu trình Hamilton.

Một phần của tài liệu ĐƯỜNG ĐI VÀ CHU TRÌNH (Trang 31 -31 )