Trước tiên, ta sẽ xem xét vị thế của mỗi nhà đầu tư: chủ nợ và chủ sở hữu trong từng trường hợp của công ty: Khi giá trị của doanh nghiệp lớn hơn giá trị khoản nợ và ngược lại.
Thuật ngữ “ vị thế “ trong tài chính được hiểu là trạng thái của nhà đầu tư nắm giữ các tài sản tài chính trong một thời điểm nhất định.
Với một số ký hiệu:
- V: giá trị doanh nghiệp
- D: giá trị sổ sách của khoản nợ.
Ta có thông tin về vị thế của nhà đầu tư như sau:
V ≤ D V > D
Vị thế cổ đông
Quyền chọn mua 0 V - D
Vị thế chủ nợ
Trừ đi quyền chọn bán - ( D - V ) 0
Gía trị DN thời điểm đáo hạn V V
Bảng trên chỉ ra các khoản thanh toán tại thời điểm đáo hạn của tất cả những người góp vốn cho doanh nghiệp.
- Nếu giá của doanh nghiệp ít hơn giá trị sổ sách của khoản nợ(V ≤ D) thì các cổ đông có quyền hoãn thanh toán nợ cho đến khi tuyên bố phá sản và cho phép người nắm giữ trái phiếu giữ V ( ≤ D ).
- Ngược lại, nếu V > D các cổ đông sẽ thực hiện quyền chọn mua bằng cách trả giá thực hiện D cho người nắm giữ trái phiếu, và thu về khoản chênh lệch ( V - D).
Như vậy, giá trị thị trường của vốn chủ sở hữu là: S = max ( V - D, 0 )
Đây chính là thu hoạch của quyền chọn mua kiểu châu Âu, trong đó, D là giá thực hiện, V là giá trị thị trường của doanh nghiệp tại thời điểm hiện tại.
Như vậy, ta có thể định giá giá trị thị trường của vốn chủ sở hữu S bằng phương trình vi phân ngẫu nhiên sau
ds = dV S S ∂ + dt t S ∂ ∂ + 2 1 dt V V S 2 2 2 2 σ ∂ ∂
Giải phương trình trên ta sẽ tìm được nghiệm S.
S = V.N( d1) - e(−rf)t.D.N( d2) Trong đó:
Với các biến như sau:
- S : giá thị trường của vốn chủ sở hữu. - V : giá thị trường của tài sản doanh nghiệp. - rf : tỷ lệ lãi suất phi rủi ro.
- T : thời gian đáo hạn.
- D : giá trị ghi sổ của khoản nợ.
- N( . ) : hàm tích luỹ của phân phối log chuẩn.