CHUYấN ĐỀ QUAN HỆ VUễNG GểC TRONG KHễNG GIAN (tiếp)26/03/2010
Bài 17 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam gớac cõn với AB = AC = a và gúc BAC=1200, cạnh bờn BB’ = a. Gọi I là trung điểm CC’. Chứng minh rằng tam giỏc AB’I vuụng ở A. Tớnh cosin của gúc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (AB’I).
Bài 18 Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh a, hỡnh chiếu của điểm A’ lờn mặt phẳng (ABC) là trực tõm H của tam giỏc ABC, gúc giữa đường thẳng chứa cạnh bờn và mặt phẳng đỏy của hỡnh lăng trụ bằng α . Chứng minh rằng hai đường thẳng AA’ và BC vuụng gúc với nhau. Tớnh diện tớch mặt bờn BCC’B’ của hỡnh lăng trụ.
Bài19 ( Đề CĐ Giao thụng Vận tải 2007)
Cho hỡnh lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ cú đỏy là tam giỏc vuụng tại A, biết AB = AC = AA’ = a (a > 0) .Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AC và BC’.
Bài 20 ( Đề CĐ Khối A- 2007)
Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy ABC là tam giỏc đều cạnh bằng a 3, cạnh bờn SA vuụng gúc với mặt phẳng đỏy và Sa = 2a. Tớnh khoảnh cỏch từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a.
Bài 21 ( Đề CĐ cơ khớ luyện kim - 2007)Cho tứ diện ABCD cú ABC là tam giỏc đều cạnh a, AD vuụng gúc BC, AD = a và khoảng cỏch từ D đến BC bằng a. Gọi H, I lần lượt là trung điểm của BC và AH. Chứng minh BC vuụng gúc mặt phẳng (ADH) và tớnh độ dài đoạn vuụng gúc chung của hai đường thẳng AD, BC.
Bài 22 ( Đề CĐ sư phạm VP K D-B - 2007)
Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’, M và N là trung điểm BC và C’D’. mặt phẳng (AMN) cắt đường thẳng B’C’ ở P. Tớnh tỉ số ' ' '
PCB C B C
Bài 23 ( Đề CĐ khối -B - 2007)Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh thoi tõm O và cú SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng SO vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD).
Bài 24 ( Đề CĐ khối -D - 2007)Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng ABCD cạnh bằng a và SA a= 3. Tớnh gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy của hỡnh chúp S.ABCD.
Bài 25( Đề CĐ Cụng nghiệp Tp HCM 2007)
Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a. Cỏc mặt bờn (SAB) và (SCD) tạo với nhau một gúc 600. Qua AB dựng mặt phẳng ( )α vuụng gúc với mặt phẳng (SCD), cắt SC và SD lần lượt tại M và N. Tớnh diện tớch thiết diện ABMN.
Bài 26( Đề CĐ KTKT- 2007)
Cho tứ diện ABCD cú : AB = CD = a; AC = BD = b; BC = AD = c. Chứng minh rằng bốn mặt của tứ diện là cỏc tam giỏc cú 3 gúc nhọn.
Bài 27 ( Đề CĐ SP – HD - 2006)
Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh 2a, đường cao SH =a 3. Tớnh gúc giữa mặt bờn và mặt đỏy của hỡnh chúp SABCD.
Bài 28( Đề CĐ HV – 2006)
Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng BD và SC.
Bài 29( Đề ĐH Khối A – 2002)
Cho hỡnh chúp tam giỏc đều S.ABC đỉnh S, cú độ dài cạnh đỏy bằng a. Gọi M và N lần lựot là trung điểm của cỏc cạnh SB và SC. Tớnh theo a diện tớch tam giỏc AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuụng gúc với mặt phẳng (SBC).
Bài 30( Đề ĐH Khối B – 2002)
Cho hỡnh lập phương ABCD.A1B1C1D1 cú cỏc cạnh bằng a. a.Tớnh theo a khoảng cỏch giữa hai đường thẳng A1B và B1D.
b.Gọi M, N, P lần lượt là cỏc trung điểm của cỏc cạnh B1B, CD, A1D1. Tớnh gúc giữa hai đường thẳng MP và C1N.
Bài 31( Đề ĐH Khối D – 2002)
Cho hỡnh tứ diện ABCD cú cạnh AD vuụng gúc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4cm; AB = 3 cm; BC = 5 cm.Tớnh khoảng cỏch từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).
Bài 32( Đề ĐH Khối D – 2003)
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuụng gúc với nhau, cú giao tuyến là đường thẳng ∆. Trờn ∆ lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD vuụng gúc với ∆ và AC = BD = AB. Tớnh bỏn kiớnh mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tớnh khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a.
Bài 33( Đề ĐH Khối D – 2007)
cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh thang, gocABC=gocBAD=900., BA = BC = a, AD = 2a. Cạnh bờn SA vuụng gúc với đỏy và SA a= 2. Gọi H là hỡnh chiếu vuụng của A trờn SB. Chứng minh tam giỏc SCD vuụng và tớnh theo a khoảng cỏch từ H đến mặt phẳng (SCD).
Bài 34( Đề ĐH Khối B – 2007)
Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú đỏy là hỡnh vuụng cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA, M là trung điểm AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuụng gúc với BD và tớnh theo a khoảng cỏch giữa hai đường thẳng MN và AC.
Bài 35(Đề ĐH Đà Nẵng Khối A-2001)
Cho tứ diện SABC cú SC CA AB a= = = 2.SC⊥(ABC) , tam giỏc ABC vuụng tại A, cỏc điểm M thuộc SA và N thuộc BC sao cho AM = CN = t (0 < t < 2a)