MỘT SỐ CÁC KẾT QUẢ TRÊN CÁC ĐƯỜNG CONG ĐẶC BIỆT Thí dụ 38 :

, x y z

2.4 MỘT SỐ CÁC KẾT QUẢ TRÊN CÁC ĐƯỜNG CONG ĐẶC BIỆT Thí dụ 38 :

Thí dụ 38 :

- Cho đường cong y2 + y = x3 – x2 – 10x – 20 . Ta sẽ biến đổi lại 2 1 1 2 3 2 y y y x x 10x 20 2 4               - Cộng 1 4 vào các vế và thay Y y 1 2   , ta thu được Y2 x3 x2 10x 20 1 4     

- Viêc đổi biến này dẫn đến việc thay đổi hệ trục mà hệ trục mới Y bằng trục cũ cộng thêm 1

2. Thực hiện sự thay đổi yd Y3 và xd x2 . Thay Yd3y và xd2x , ta có

d 6y2 d 6x3 d 4x2 10d 2x 20 1 4

        

Từ đây , nhân thêm d6 vào toàn bộ biểu thức , ta thu được : 6 2 3 2 2 4 6 d y x d x 10d x 20d 4     

Cho d = 2 , ta thu được : y2 x34x2160x 1264

- Tìm C  torđối với đường cong y2 = x3 + 4 ( a = 0,b= 0,c =4, D= 432) - Những giá trị có thể của y là 0,1, 1, 2, 2,3, 3, 4, 4, 6, 6,12, 12      

3 3

0 0 x  4 x    4 x  không có điểm ứng với y = 0

3 3

1 1 x 4 3 x x

         không có điểm ứng với y = 1

3 3

2 4 x 4 x 0 x 0

         (0 ;2) và (0 ; -2)

3 3

3 9 x 4 5 x x

        không có điểm ứng với y = 3

3 3

4 16 x 4 12 x x

        không có điểm ứng với y = 4

3 3

6 36 x 4 32 x x

        không có điểm ứng với y = 6

3 3

12 144 x 4 140 x x

        không có điểm ứng với y = 12

Tất cả những điểm có thể là : 0, 22 0, 2   0, 2 2P  P cấp 3 0, 2 2 0, 2    0, 22P  P cấp 3.

O  cấp 1.

Do đó C  tor O ; (0 ,2);(2,-2) .

KẾT LUẬN

Ngoài phần kiến thức chuẩn bị và một số nội dung trình bày các phương pháp mô tả đường cong Elliptic theo các quan điểm khác nhau , trong Luận văn đã tiếp cận một số ý tưởng khai thác các đặc trưng định tính của đường cong Elliptic được mô tả qua các định lý Nagell – Lutz , Mordell – Weil và Mazur để tìm hiểu phương pháp xây dựng thuật toán xác định các điểm hữu tỷ xoắn trên đường cong Elliptic