Qua tổng quan đề tài, chúng tôi đã trình bày cơ sở lý luận toán học một cách ngắn gọn, chỉđưa ra các công thức mà không chứng minh lại. Đây là cơ sở toán học quan trọng, dựa vào đó để giải các bài toán truyền nhiệt trong phương trình toán lý và cũng tạo điều kiện thuận lợi cho người đọc khi tra cứu tài liệu. Đồng thời chúng tôi cũng xây dựng phương trình và hàm Bessel nhằm giúp cho chúng ta hiểu rõ hơn khái niệm hàm Bessel, các tính chất trực giao và các hệ thức liên quan đến hàm Bessel. Hơn nữa, chúng tôi đã trình bày một một số bài toán có sử dụng hàm Bessel để tìm nghiệm của bài toán biên, bài toán cho các tọa độ, bài toán dừng.. trong phương trình toán lý. Qua đó chúng ta thấy rằng khi sử dụng hàm Bessel thì việc tìm nghiệm của bài toán trở nên đơn giản hơn nhiều, đặc biệt hữu hiệu khi tìm nghiệm của bài toán biên nhiều chiều ( hai chiều, ba chiều..). Cụ thể
là ở chương III, khi đưa ra bài toán biên nhiều chiều, trong quá trình giải toán qua nhiều bước biến đổi, tới giai đoạn nào đó thì phương pháp tách biến, biến đổi Laplace… không giải quyết được hoặc là khi ta tìm ra nghiệm tổng quát của bài toán, nhưng nghiệm này lại chứa các hệ số, các hệ sốđó lại liên quan đến hàm Bessel ( thông thường các hệ số này có thể tìm được bằng phương pháp đồng nhất đa thức, tích phân từng phần nhiều lần mới tìm
được nghiệm, đểđơn giản ta chỉ cần sử dụng hàm Bessel để tìm ngiệm bài toán.). Do đó,
để tìm nghiệm của bài toán truyền nhiệt một cách hiệu quả là sử dụng hàm Bessel.
Tuy nhiên, không phải bài toán nào chúng ta cũng có thể giải bằng cách sử dụng hàm Bessel mà chỉ có một số bài toán thuộc dạng đã nêu ở trên mới có thể áp dụng được. Vấn đềđặt ra là chúng ta phải biết dạng của bài toán để có phương hướng giải một cách hiệu quả. Tức là khi ta sử dụng các phương pháp như phương pháp tách biến, phương pháp biến đổi Laplace… mà việc tìm nghiệm ngày trở nên rắc rối, xuất hiện thêm nhiều ẩn số thì chúng ta nên nghĩ ngay đến hàm Bessel để sử dụng.
Ngoài ra, chúng tôi nhận thấy rằng đề tài này có thể làm tài liệu tham khảo về một phương pháp giải hiệu quả bài toán trong học phần phương pháp toán lý.