I/ Các cơng thức thể tích của khối đa diện:
Dạng tốn 3: Lăng trụ đứng cĩ gĩc giữa hai mặt phẳng
HT 1. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B với BA = BC = a ,biết (A'BC) hợp với đáy (ABC) một gĩc 600 .Tính thể tích lăng trụ. Đ/s: 3 3
2
V a
=
HT 2. Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt (A’BC) tạo với đáy một gĩc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ. Đ/s: V =8 3
HT 3. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' cĩ cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một gĩc 60o.Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Đ/s: 3 6
2
HT 4. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' cĩ AA' = 2a ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABCD) một gĩc 60o và A'C hợp với đáy (ABCD) một gĩc 30o .Tính thể tích khối hộp chữ nhật. Đ/s: 16 3 2
3
V a
=
HT 5. Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' cĩ AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD một gĩc 30o và mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD một gĩc 600 . Tính thể tích hộp chữ nhật. Đ/s: 2 3 2
3
aV = V =
HT 6. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' cĩ đáy ABCD là hình vuơng và cạnh bên bằng a biết rằng mặt (ABC'D') hợp với đáy một gĩc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ. Đ/s: V = 3a3
HT 7. Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một gĩc 45o. Tính thể tích lăng trụ. Đ/s: V =a3 2
HT 8. Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác cân tại A với AB = AC = a và BAC =120o biết rằng (A'BC) hợp với đáy ABC một gĩc 45o. Tính thể tích lăng trụ. Đ/s: 3 3
8
aV = V =
HT 9. Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' cĩ đáy ABC là tam giác vuơng tại B và BB' = AB = h biết rằng (B'AC) hợp với đáy ABC một gĩc 60o. Tính thể tích lăng trụ. Đ/s: 3 2
4
hV = V =
HT 10. Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' cĩ đáy ABC đều biết cạnh bên AA' = a Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
1. Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC một gĩc 60o . 2. A'B hợp với đáy ABC một gĩc 45o.
3. Chiều cao kẻ từ A' của tam giác A'BC bằng độ dài cạnh đáy của lăng trụ.
Đ/s: 1) V =a3 3 ; 2) V =
3 3 4
a
; V = a3 3
HT 11. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' cĩ cạnh bên AA' = 2a .Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây:
1. Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD một gĩc 45o . 2. BD' hợp với đáy ABCD một gĩc 600 . 3. Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') bằng a .
Đ/s: 1) V = 16a3 . 2) V = 12a3 .3) V = 16 3 3
a
HT 12. Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a Tính thể tích lăng trụ trong các trường hợp sau đây: