Mục đích của chúng tôi là đưa các điểm đặc trưng bên khuôn mặt đích về hệ tọa độ và theo đúng hướng nhìn chính diện tới khuôn mặt ở bên khuôn mặt nguồn. Chúng tôi chọn 3 điểm Su, Sv, Sk (điểm đỉnh mũi, điểm đỉnh trán, điểm đỉnh cằm) trong tập S là tập các điểm đặc trưng nguồn và 4 điểm Tu, Tv, Tk, Tt (điểm đỉnh mũi, điểm đỉnh trán, điểm đỉnh cằm và điểm ở thái dương) trong tập T là tập các điểm đặc trưng đích làm mốc. Các điểm này được khoanh tròn xanh như ở Hình 20.
41
Sử dụng các phép biến đổi trong không gian ba chiều ở trên, chúng tôi tiến hành các bước như sau:
Bước 1 dùng phép tịnh tiến: Tịnh tiến cả tập điểm T theo 𝑇𝑢 𝑆𝑢 , chúng tôi sẽ có tập điểm mới trong đó điểm Tu có cùng tọa độ với Su.
Bước 2 dùng phép tỉ lệ: Lấy điểm Tu làm mốc, chúng tôi đưa tất cả các điểm Ti còn lại theo hướng 𝑇𝑢 𝑇𝑖 theo tỉ lệ 𝑆𝑢𝑆𝑣
𝑇𝑢𝑇𝑣 . Sau đó chúng tôi sẽ thu được tập các điểm mới sao cho 𝑇𝑢𝑇𝑣 = 𝑆𝑢𝑆𝑣 .
Bước 3 dùng phép quay: Chúng tôi xác định phép quay với trục là vec-tơ pháp tuyến của mặt phẳng (Tu, Tv, Sv) gốc tại Tu và xác định góc quay α sao cho nếu áp dụng với Tv thì Tv quay về trùng với Sv (lúc này đã có 𝑇𝑢𝑇𝑣 = 𝑆𝑢𝑆𝑣 sau bước trên). Sau khi xác định được phép quay chúng tôi áp dụng phép quay này cho tất cả các điểm Ti của tập T. Sau bước này chúng tôi có thêm Tv trùng Sv.
Bước 4 dùng phép quay: Chúng tôi xác định phép quay với trục là 𝑇𝑢𝑇𝑣 và xác định góc quay β sao cho nếu áp dụng với Tk thì Tk quay về nằm lên trên mặt phẳng 𝑇𝑢𝑇𝑣𝑆𝑘, tọa độ z của Tk < tọa độ z của Tu và áp dụng với Tt thì tọa độ z của Tt < tọa độ z của Tu. Sau khi xác định được phép quay chúng tôi áp dụng phép quay này cho tất cả các điểm Ti của tập điểm T.
Cuối cùng chúng tôi có được tập các điểm có tọa độ được chuẩn hóa theo hệ tọa độ mà hệ thống sử dụng. Dữ liệu tọa độ này được đưa vào bước biến đổi khuôn mặt.