Tớnh OM=R/2 37 M F E O H C K B A I
Tớnh IM = R 152 , IA = R 3
Dieọn tớch tửự giaực AIMO= SAIO + SIMO= R2 15
2 + R2 3
Baứi 8: Cho ủửụứng troứn (O) coự baựn kớnh R vaứ dãy CD coự trung ủieồm laứ H. Trẽn tia ủụựi cuỷa tia DC laỏy moọt ủieồm S . Tửứ ủieồm S veừ hai tieỏp tuyeỏn SA ,SB vụựi ủửụứng troứn (O)(A, B cuỷa tia DC laỏy moọt ủieồm S . Tửứ ủieồm S veừ hai tieỏp tuyeỏn SA ,SB vụựi ủửụứng troứn (O)(A, B laứ tieỏp ủieồm)
a) Gói E laứ giao ủieồm cuỷa SO vaỉ AB, gói F laứ trung ủieồm cuỷa OH vaứ AB . CMR : tửự giaực EHFS laứ tửự giaực noọi tieỏp . CMR : tửự giaực EHFS laứ tửự giaực noọi tieỏp .
b) CMR : OH. OF =OE.OS= R2
c) Chửựng minh raống: khi S lửu ủoọng trẽn tia ủoỏi cuỷa tia DC thỡ ủửụứng thaống AB ủi qua moọt ủieồm coỏ ủũnh. AB ủi qua moọt ủieồm coỏ ủũnh.
d) Cho bieỏt SO = 3R vaứ CD = R 3 .Tớnh SF theo R
HệễÙNG DẪN
a) Gói E laứ giao ủieồm cuỷa SO vaỉ AB, gói Flaứ trung ủieồm cuỷa OH vaứ AB . laứ trung ủieồm cuỷa OH vaứ AB .
CMR : tửự giaực EHFS laứ tửự giaực noọitieỏp . tieỏp . ã ã ã ã = ⇒ = ⇒ 0 0 0 0
FES 90 ( 2 ttuyeỏn caột nhau) a)
FHS = 90 ( ủ/ly ựủg kớnh vuõng goực dãy) FES FHS = 90
hai ủổnh E va ứH liẽn tieỏp cuứng nhỡn cánh FS dửụựi goực 90 Vaọy : tg EHFS noọi tieỏp trong ủửụứng troứn ủửụứng kớnh SF
b) CMR : OH. OF =OE.OS= R2
à
ã ã ã
Xeựt OEH va ứ OFS , ta coự : O chung
OEH OFS (cuứng bu ứvụựi HES)
∆ ∆
=
Vaọy : OEH OFS (g - g)∆ : ∆
OE OH
OF OS
OH.OF OE.OS
⇒ =
⇒ =
c) Chửựng minh raống: khi S lửu ủoọng trẽn tia ủoỏi cuỷa tia DC thỡ ủửụứng thaống AB ủi qua moọt ủieồm coỏ ủũnh. moọt ủieồm coỏ ủũnh.
Trong ∆OAS vuõng coự ủửụứng cao AE: OA2= OE. OS (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
⇒ OE. OS = R2⇒ OH. OF = R2
O, H coỏ ủũnh ⇒ OH khõng ủoồi ⇒ OF khõng ủoồi⇒ F coỏ ủũnh (vỡ naốm trẽn ủửụứng thaỳng OH coỏ ủũnh) OH coỏ ủũnh) 38 D S F C H E O B A
DM M B C A I O E F
Vaọy: ủửụứng thaỳng AB luõn ủi qua ủieồm coỏ ủũnh F. d) Cho bieỏt SO = 3R vaứ CD = R 3 .Tớnh SF theo R d) Cho bieỏt SO = 3R vaứ CD = R 3 .Tớnh SF theo R
CD= R 3⇒ CD laứ cánh cuỷa tam giaực ủều noọi tieỏp (O) ⇒ OH = R2OF= R2 2R OF= R2 2R
OH = vaứ OE R2 R2 R
OS 3R 3
= = =
Trong ∆ vuõng OEF: EF2=OF2- OE2=…=35R2 EF R 35
9 ⇒ = 3
Trong ∆ vuõng SEF: SF2=EF2+ SE2=..=11R2⇒SF=R 11
Baứi 9:
Cho ∆ABC vuõng cãn tái A.; cánh AB = a 2, M laứ moọt ủieồm trẽn BC khaực B vaứ C. ủửụứng thaỳng vuõng goực vụựi BC tái M caột AC tái E vaứ caột AB tái D. DC caột BE tái F. ủửụứng thaỳng vuõng goực vụựi BC tái M caột AC tái E vaứ caột AB tái D. DC caột BE tái F.
a) Chửựng minh: tửự giaực ACBF noọi tieỏp ủửụùc, xaực ủũnh tãm O cuỷa ủửụứng troứn ngoái tieỏp tửự giaực ACBF.
b) Chửựng minh: FD laứ phãn giaực cuỷa ãAFM.
c) Gói I laứ ủieồm ủoỏi xửựng cuỷa A qua BC. Chửựng minh: F; M; I thaống haứng. HệễÙNG DẪN
a) Chửựng minh ủửùục D laứ trửùc tãm cuỷa
∆ EBC vaứ suy ra BCAF laứ tửự giaực noọi tieỏp. Xaực ủũnh tãm O. Xaực ủũnh tãm O.
b) Chửựng minh ủửụùc FD laứ phãn giaực cuỷa ãAFM. cuỷa ãAFM.
c) I ủoỏi xửựng vụựi A qua ủửụứng kớnh BC nẽn I thuoọc (O) ⇒ ãIFC IAC 45=ã = 0. Tửự giaực nẽn I thuoọc (O) ⇒ ãIFC IAC 45=ã = 0. Tửự giaực BMDF noọi tieỏp ⇒ãMFD MBD 45=ã = 0⇒ M; F; I thaỳng haứng.
Baứi 10:
Cho ABC coự ba goực nhón noọi tieỏp trong ủửụứng troứn (O,R) vaứ coự 2 ủửụứng cao AD , CE caột nhau tái H caột nhau tái H
a) CMR: caực tửự giaực ACDE vaứ BEHD laứ caực tửự giaực noọi tieỏp ủửụùc . b) ẹửụứng thaỳng AD caột ủửụứng troứn (O) tái K khaực A .CMR: HD = KD b) ẹửụứng thaỳng AD caột ủửụứng troứn (O) tái K khaực A .CMR: HD = KD
c) Gói M laứ trung ủieồm cuỷa ủoán BC. ẹửụứng thaỳng OM caột cung nhoỷ BC tái N. ẹửụứng thaỳng OM caột cung nhoỷ BC tái N. CMR: ãBCN =CANã
d) ẹửụứng thaỳng AN lần lửụùt caột caực ủửụứng thaỳng BH vaứ CH tái I vaứ J. thaỳng BH vaứ CH tái I vaứ J.
CMR: HIJ laứ cãn
HệễÙNG DẪN
Nguyễn Cơng Minh – Trờng THCS Nam Hoa 39
MJ J E F O I H D K C B A
j O F C K E I H B A (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
a) CMR: caực tửự giaực ACDE vaứ BEHD laứ caực tửự giaực noọi tieỏp ủửụùc .
Tửự giaực ACDE coự 2 goực ãAEC=ãADC= 900vaứ cuứng nhỡn cánh AC nẽn noọi tieỏp ủửụùc.Tửự giaực BEHD coự goực ủoỏi dieọn HEBã =HDBã = 900 nẽn noọi tieỏp ủửụùc. Tửự giaực BEHD coự goực ủoỏi dieọn HEBã =HDBã = 900 nẽn noọi tieỏp ủửụùc.
b) ẹửụứng thaỳng AD caột ủửụứng troứn (O) tái K khaực A .CMR: HD = KD CMR: HD = KD ã ã ằ ã ã ã ã ã = = = =
Ta coự : BAK BCK(goực n/tieỏp cuứng chaộn BK) BAK BCE (tg ACDE n/tieỏp)
Nẽn : BCK BCE(cuứng BAK)
Tam giaực HCK coự CD laứ ủửụứng cao vửứa laứ phãn giaực nẽn laứ taqm giaực cãn tái C, cho ta HD = KD. HD = KD.
c) Gói M laứ trung ủieồm cuỷa ủoán BC. ẹửụứng thaỳng OM caột cung nhoỷ BC tái N. N.
CMR: ãBCN =CANã
Vỡ OM ủi qua trung ủieồm M cuỷa dãy BC nẽn cuừng ủi qua trung ủieồm N cuỷa cung nhoỷ ằBC:
ằBN CN=ằ
Ta coự: ãBCN chaộn cung ằBC vaứ CANã chaộn cung ằCN , nẽn BCNã =CANã
d) ẹửụứng thaỳng AN lần lửụùt caột caực ủửụứng thaỳng BH vaứ CH tái I vaứ J. CMR: HIJ laứ cãn CMR: HIJ laứ cãn
BH caột AC tái F, BH ⊥ AC ( H laứ trửùc tãm cuỷa∆ ABC)Ta coự: ãHJI phú vụựi goực EAJã (∆AEJ vuõng tái E) Ta coự: ãHJI phú vụựi goực EAJã (∆AEJ vuõng tái E) Goực ãAIF phú vụựi goựcãIAF(∆AFJ vuõng tái E) Maứ : ãAIF =ãHIJ(ủủ)
Vaứ : ãEAJ =IAFã (N laứ trung ủieồm cung ằBC)Nẽn: ãHIJ =HJIã Nẽn: ãHIJ =HJIã
Vaọy: ∆HIJ cãn tái H.
Baứi 11:
cho tam giaực ABC vuõng tái A. ủửụứng cao AH. Veừ ủửụứng troứn tãm I ủửụứng kớnh BH caột AB tái E vaứ ủửụứng troứn tãm K ủửụứng kớnh CH caột AC tái F. Chửựng minh raống: AB tái E vaứ ủửụứng troứn tãm K ủửụứng kớnh CH caột AC tái F. Chửựng minh raống:
a) AH = EF.
b) Tửự giaực BCFE noọi tieỏp.
c) EF laứ tieỏp tuyeỏn chung cuỷa (I) vaứ (K).d) EF3= EB.BC.CF. d) EF3= EB.BC.CF.
HệễÙNG DẪN
a) Chửựng minh AEHF laứ hỡnh chửỷ nhaọt vaứ suy ra AH= EF. = EF.
b) Chửựng minh BCFE laứ tửự giaực noọi tieỏp.
c) Vụựi AH caột EF tái O. chửựng minh hai tam giaực IEO vaứ IHO baống nhau suy ra: EF⊥⊥EI EF⊥⊥EI
Tửụng tửù : EF⊥ FK suy ra tieỏp tuyeỏn chung cuỷa (I) vaứ(K) d) Ta coự AH2 = BH. CH ⇒ AH4= BH2.CH2 d) Ta coự AH2 = BH. CH ⇒ AH4= BH2.CH2
Maứ: BH2= BE.BA vaứ CH2= CF. CA ⇒ AH4= BE.BA . CF. CA= BE.CF.AH.BC ⇒ AH4= BE.BA . CF. CA= BE.CF.AH.BC AH3 = BE.CF. BC EF3= BE.CF.BC
Baứi 12 :
Cho ABC coự ba goực nhón noọi tieỏp trong ủửụứng troứn (O,R) vaứ coự 2 ủửụứng cao AD , BEcaột nhau tái H (D∈ BC; E ∈ AC; AB < AC) caột nhau tái H (D∈ BC; E ∈ AC; AB < AC)
a) Chửựng minh caực tửự giaực AEDB vaứ CDHE laứ caực tửự giaực noọi tieỏp.b) Chửựng minh: CE . CA = CD . CB vaứ DB . DC = DH . DA b) Chửựng minh: CE . CA = CD . CB vaứ DB . DC = DH . DA
c) Chửựng minh: OC ⊥ DE. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
d) ẹửụứng phãn giaực trong AN cuỷa àA cuỷa ∆ABC caột BC tái N vaứ caột ủửụứng troứn (O) tái K K
( K khaực A) . gói I laứ tãm ủửụứng troứn ngoái tieỏp ∆CAN.
Chửựng minh: KO vaứ CI caột nhau tái moọt ủieồm thuoọc ủửụứng troứn (O).
ã ã ã ã 0 0 0 0
AEB 90 (BE la ứủửụứng cao) a)
BDA = 90 (AD la ứ ủửụứng cao) AEB BDA = 90
2 ủổnh E, D liẽn tieỏp cuứng nhỡn cánh AB dửụựi goực 90
=
⇒ =
⇒ AEDB laứ tửự giaực noọi tieỏp
ã ã ã ã 0 0 0 0 0
HEC 90 (BE la ứủửụứng cao) HDC = 90 (AD la ứ ủửụứng cao) HEC + HDC = 90 90 180 = ⇒ + =
⇒ CDHE laứ tửự giaực noọi tieỏp (toồng hai goực ủoỏi baống1800). 1800). à à à à à à à 0 0 0 0 0
b) Xeựt CDA (D = 90 ) va ứ CEB (E = 90 ); ta coự : C chung
D = E = 90
Vaọy : CDA (D = 90 ) CEB (E = 90 ) (g - g)
CA CD CE.CA CD.CD CB CE ∆ ∆ ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = : 41 x D O H E F I M N K C B A
21 1 1 1 J I E M F D O C B A à à ã ã ã ã ã à à ∆ ∆ ∆ ∆ ⇒ = ⇒ = 0 0 0 0 0
Xeựt BDH (D = 90 ) va ứ ADC (D = 90 ); ta coự :
DAC = HBD(cuứng phú vụựi ACB); BDH = ADC = 90 Vaọy : BDH (D = 90 ) ADC (D = 90 ) (g - g)
DB DH DB.DC DH.DA
DA DC
:
c/ Gói Cx laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa (O)
ã ã ằ ã ã ã ã ã ⇒ ⇒ ⊥
CAB = BCx (goực n / tieỏp va ứgoực táo bụỷi t / t va ứdãy chaộn BC) CAB = CDE (tg AEDB n / tieỏp)
BCx = CDE (cuứng = CAB);ma ứ hai goực naứy ụ ỷ vũ trớ so le trong DE / /Cx
Ta lái coự : OC Cx Nẽn : OC ED⊥
d/ gói M laứ trung ủieồm cuứa CN, ta coự: IM ⊥ CN vỡ IC = IN.Gói KF laứ ủửụứng kớnh. Gói KF laứ ủửụứng kớnh. Ta coự: CF ⊥ CK ã ã ã ã ã ã ã 0 0 (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Ta coự : BCK = NAC = MIC Ta coự : MIC + MCI 90
MIC + NCK 90Suyra : CI CK