: hệ số không đẳng hướng;
2. Chuyển phổ sóng bề mặt xuống tới đáy biển
Tương tự như việc chuyển đổi một sóng đơn nói trên, ta cũng có thể chuyển đổi phổ sóng bề mặt để nhận được phổ vận tốc và gia tốc ở đáy. Mỗi một thành phần tần số được chuyển xuống đáy biển bằng một hàm truyền tuyến tính, tức là áp dụng lí thuyết sóng tuyến tính trong chuyển đổi phổ.
Với một trạng thái biển ngắn hạn, sóng là một quá trình ngẫu nhiên dừng, ergodic. Trong phân tích động lực học và mỏi đường ống, hàm mật độ phổ sóng thường được sử dụng, nó biểu diễn phân phối năng lượng sóng của một trạng thái biển ngắn hạn theo tần số.
Phổ của thành phần vận tốc ngang được xác định theo công thức:
( 3.27) Theo đó, hàm truyền phổ của thành phần vận tốc ngang là
( 3.28) Tương tự:
( 3.29) Tại mức đường ống, , hàm truyền phổ sóng có dạng:
( 3.30)
( 3.31) Phổ sóng có thể được tạo ra từ các số liệu đo sóng, sau đó dựa trên những giả thiết nhất định và hiệu chuẩn số liệu đo, người ta có thể biểu diễn hàm mật độ phổ sóng dưới dạng giải tích. Có nhiều dạng phổ được đề xuất như của Philip, Neumann, Pierson-Moskowitz, Bréschneider, JONSWAP, ISSC, ITTC, vv…
Phổ Pierson-Moskowitz tỏ ra thích hợp cho thích hợp cho sóng ở vùng biển Việt Nam, đã phát triển đầy đủ ở vùng nước sâu, tức là vùng không có đà gió hay không hạn chế khoảng thời gian gió thổi.
Các tính toán theo quan điểm ngẫu nhiên cho đường ống trong phạm vi đồ án này sử dụng phổ sóng Pierson-Moskowitz, được xác định bằng thực nghiệm:
( 3.32) trong đó:
- vận tốc gió,
- gia tốc rơi tự do,
- các hằng số không thứ nguyên phụ thuộc vào và , xác định theo các biểu thức dưới đây:
( 3.34)
- chiều cao sóng đáng kể,
- chu kì trung bình cắt không của sóng.