Để tính toán xử lý các mạng lưới trắc địa, cần chuyển các kết quả đo về bề mặt Ellipsoid trái đất. Do bề mặt này là bề mặt toán học nên có thể xử lý các kết quả đo một cách chặt chẽ. Tuy nhiên các công thức để giải các bài toán trắc địa trên Ellipsoid khá phức tạp.
Để phục vụ rộng rãi cho công tác Trắc địa bản đồ, người ta dùng hệ toạ độ vuông góc phẳng. Do đó việc chiếu mặt Ellipsoid lên mặt phẳng là cần thiết.
Trong thực tế, có nhiều phép chiếu khác nhau. Nhưng chúng ta chỉ xem xét hai phép chiếu đồng góc đối xứng, đó là phép chiếu Gauss – Kruger và phép chiếu UTM, vì chúng đang được sử dụng ở nước ta và nhiều nước khác trên thế giới
2.4.1 Phép chiếu Gauss – Kruger
Phép chiếu này do Gauss đề xuất vào những năm 1825 – 1830 . Nhưng mãi đến năm 1912 mới được ứng dụng do kết quả nghiên cứu của Kruger, đã tìm ra các công thức ứng dụng, thuận tiện trong tính toán. Vì vậy phép chiếu mang tên Gauss – Kruger [4].
Quy luật toán học của phép chiếu là đem một phần bề mặt Ellipsoid trái đất giới hạn bởi hai kinh tuyến tiếp xúc với mặt trụ ngang sao cho kinh tuyến trung bình của múi chiếu hoàn toàn tiếp xúc với mặt trụ. Tiến hành chiếu các điểm trên mặt Ellipsoid lên mặt trụ, sau đó cắt, trải mặt trụ chính là hình chiếu của các điểm trên mặt Ellipsoid lên mặt phẳng chiếu.
Để hạn chế độ biến dạng chiều dài người ta chia mặt Ellipsoid trái đất thành 60 múi, đều bằng nhau dọc theo kinh tuyến.
Kinh tuyến giữa chia mỗi múi thành hai phần đối xứng với nhau gọi là kinh tuyến trục, còn hai kinh tuyến ở hai biên gọi là kinh tuyến biên. Hiệu kinh độ của hai kinh tuyến biên mỗi múi là 60. Đối với Trắc địa công trình người ta còn dùng loại múi chiếu 30hoặc 1030’. Trong những trường hợp cụ thể để đảm bảo độ chính xác yêu cầu có thể người ta chọn kinh tuyến trục đi qua trung tâm của mạng lưới trắc địa.
Đây là phép chiếu hình trụ ngang đồng góc, giá trị góc được bảo toàn sau khi chiếu.
Kinh tuyến trục và đường xích đạo được biểu diễn trên mặt phẳng thành những đường thẳng. Độ biến dạng của kinh tuyến trục bằng không. Càng xa kinh tuyến trục độ biến dạng về chiều dài và diện tích càng lớn.
Các kinh tuyến biên được biểu diễn trên mặt phẳng thành những đường cong đối xứng nhau qua kinh tuyến trục. Các vĩ tuyến là những đường cong đối xứng qua xích đạo.
0 X
Y
Kinh tuyến trung ương Lo của múi chiếu trở thành trục x, đường xích đạo thành trục y của hệ toạ độ vuông góc phẳng. Mỗi múi chiếu có một hệ toạ độ êng. Việc tính chuyển giữa các múi chiếu tương đối đơn giản do ta đã biết được mối quan hệ giữa hệ toạ độ trắc địa và hệ toạ độ vuông góc phẳng của từng múi chiếu.
Do toạ độ vuông góc phẳng lấy giao điểm của đường xích đạo và kinh tuyến trục làm gốc toạ độ nên ở phía Tây kinh tuyến trục và ở phía Nam bán cầu các toạ độ x,y mang giá trị âm. Để tránh các giá trị âm này, người ta quy ước cộng thêm 500km vào giá trị toạ độ y, còn ở phía Nam bán cầu thì các giá trị toạ độ x được cộng thêm 10000km.
2.4.2 Phép chiếu UTM
Phép chiếu bản đồ UTM cũng thực hiện với tâm chiếu là tâm quả đất và với từng múi chiếu 60, nhưng khác với phép chiếu hình Gauss – Kruger để giảm độ biến dạng về chiều dài và diện tích, trong UTM sử dụng hình trụ ngang có bán kính nhỏ hơn bán kính quả đất, nó cắt mặt cầu theo hai đường cong đối xứng và cách kinh tuyến giữa khoảng 180km. Kinh tuyến giữa nằm ở phía ngoài mặt trụ còn hai kinh tuyến biên nằm phía trong mặt trụ.
Tại hai đường cong cắt mặt trụ sẽ không bị biến dạng về chiều dài (mo = 1), tỷ lệ chiếu của đường kinh tuyến giữa có trị số nhỏ hơn 1 (mo = 0,9996), còn trên hai kinh tuyến biên thì tỷ lệ chiếu có trị số lớn hơn 1.
Về bản chất phép chiếu UTM và phép chiếu Gauss – Kruger là như nhau nhưng phép chiếu UTM có giá trị biến dạng cực đại nhỏ hơn giá trị biến dạng cực đại của phép chiếu Gauss – Kruger và độ biến dạng chiều dài được phân bố trên múi chiếu một cách đồng đều hơn.
Điểm khác nhau cơ bản giữa hai múi chiếu này là tỷ lệ chiếu trên kinh tuyến trục của các múi chiếu. Đối với phép chiếu Gauss – Kruger thì mo = 1, còn đối với phép chiếu UTM thì mo < 1.
Hiện nay ở Việt Nam đang sử dụng mo = 0,9996 đối với loại múi chiếu 60 và mo = 0,9999 đối với múi chiếu 30
Phép chiếu hình UTM cũng là phép chiếu đẳng góc, độ biến dạng về chiều dài và diện tích lớn nhất ở vùng giao nhau giữa xích đạo và kinh tuyến biên. Các điểm ở phía trong đường cắt mặt trụ thì độ biến dạng mang dấu âm, còn phía ngoài mang dấu dương.
Để tránh các toạ độ âm, trên phần phía Bắc bán cầu người ta cộng thêm vào hằng số Eo = 500km cho hoành độ, còn trên phần Nam bán cầu người ta cộng thêm hằng số No = 10000km cho tung độ.
Hình 2.10 Hệ toạ độ UTM N Z B E èE F E M 500km L O' O N E M M Hình 2.10 Hệ toạ độ UTM
Chương 3
Nghiên cứu khả năng ứng dụng của một số bàI toán tính chuyển toạ độ trong tĐCt
3.1 Nguyên tắc chọn mặt chiếu múi chiếu trong TĐCT
Trước khi bình sai, lưới trắc địa nhà nước được chiếu xuống mặt Ellipxoid thực dụng. Vì vậy các trị đo trong lưới hạng I, II…đều được hiệu chỉnh. Điều đó cũng có nghĩa là các trị đo tiếp theo về sau đều được chiếu xuống mặt quy ước duy nhất đó.
Toạ độ điểm được tính trong hệ toạ độ phẳng, vuông góc của phép chiếu Gauss hoặc UTM.
Trong TĐCT, khi thành lập lưới khống chế thi công cần phải lựa chọn mặt chiếu và múi chiếu trước khi tiến hành bình sai lưới. Chiều dài cạnh đo trên mặt đất cần đưa vào 2 số hiệu chỉnh [1].
2.4.1 Số hiệu chỉnh do độ cao
Số hiệu chỉnh do chiếu cạnh AB xuống mặt chiếu A0B0
H
S
= A0B0 ABđược tính theo công thức
H S = - m o m R H H S( ) (3.1) A B Ao Bo Hm Ho So S E
S: Chiều dài cạnh đo được
Hm: Độ cao trung bình của cạnh Ho: Độ cao của mặt chiếu
Rm: Bán kính trung bình của Ellipsoid (=6370km)
Mặt chiếu được chọn trong TĐCT là mặt có độ cao trung bình của khu vực xây dựng công trình. Đối với đường xe điện ngầm là mặt có độ cao trung bình của trục hầm.
2.4.2 Số hiệu chỉnh do chiếu về mặt phẳng
Số hiệu chỉnh của chiều dài cạnh sẽ có dấu dương và tăng từ trục đến mép của múi chiếu.
Khoảng cách S0giữa hai điểm trên mặt phẳng được tính theo công thức:
.... 2 1 2 2 0 m m R y S S (3.2)
Trong đó: S – Chiều dài cạnh trên Ellipxoid Rm- Bán kính trung bình của Ellipxoid ym=
2
c d y
y : là trị trung bình của hoành độ điểm đầu và cuối của cạnh đo Số hiệu chỉnh vào chiều dài cạnh do chiếu về mặt phẳng được tính gần đúng theo công thức:
Với phép chiếu Gauss – Kruger: SG= S 22 2 m m R y (3.3) 2 2 2 m m G R y S S (3.4) Từ đó suy ra: S S R S S R y m m m 2 2 2 (3.5)
Với phép chiếu UTM : SUTM=
22 2 1 m m o R y m S (3.6)
m0: tỷ lệ chiếu trên kinh tuyến trục
2 2 2 1 m o UTM R y m S S (3.7)
2 1 m0 S S Rm y UTM m (3.8)
Khi đó chiều dài cạnh của lưới khống chế thi công sẽ tính theo công thức S’ = S - SH+ SG (3.9)
S’: Chiều dài cạnh đưa vào bình sai
S: Chiều dài cạnh đo trực tiếp trên mặt đất
Như vậy chiều dài cạnh đưa vào bình sai sẽ có sự sai khác so với chiều dài cạnh đo trực tiếp trên mặt đất do ảnh hưởng của 2 số hiệu chỉnh nêu trên.
Nguyên tắc chọn mặt chiếu, múi chiếu trong TĐCT là phải chọn mặt chiếu và múi chiếu sao cho ảnh hưởng của các số hiệu chỉnh SHvà SG nhỏ và có thể bỏ qua. Khi đó mặt chiếu và múi chiếu được chọn theo điều kiện.
000 . 200 1 S SH (3.10) 200000 1 S SG
Do đó mặt chiếu được chọn trong TĐCT sao cho chênh cao giữa mặt đất và mặt chiếu không được vượt quá 32m.
o
m H
H 32 m (3.11)
Với phép chiếu Gauss: Khoảng cách từ khu vực xây dựng đến kinh tuyến trục của múi chiếu được chọn không được vượt quá 20 km
ym 20 km (3.12)
Với phép chiếu UTM:
Múi 60 có m0 = 0.9996, để sai số tương đối của cạnh không vượt quá 1: 200000, thì khoảng cách từ kinh tuyến trục của múi chiếu đến khu vực xây dung công trình không vượt quá:
Km ym 1 0.9996 180 200000 1 2 6370 (3.13)
Tương tự với múi 30 có m0 = 0.9999, thì khoảng cách từ kinh tuyến trục của múi chiếu đến khu vực xây dung công trình không vượt quá:
Km ym 1 0.9999 90 200000 1 2 6370 (3.14)
Khi đó có thể coi các số hiệu chỉnh do độ cao mặt chiếu SH và số hiệu chỉnh do phép chiếu SG không đáng kể và có thể bỏ qua, chiều dài cạnh đo trực tiếp không bị biến dạng.
3.2 BàI toán tính chuyển giữa các hệ toạ độ phẳng
Trong trắc địa công trình, lưới khống chế thi công công trình phải có sự đồng nhất giữa hệ toạ độ thiết kế và hệ toạ độ thi công công trình. Thông thường các công trình được thiết kế trên bản đồ địa hình được thành lập trong giai đoạn khảo sát, thiết kế khi đó người ta thường sử dụng các điểm khống chế của nhà nước, đến giai đoạn thi công người ta lại tiến hành thành lập lưới khống chế thi công do đó thường gây ra sự khác biệt về hệ toạ độ. Phép tính chuyển giữa hai hệ toạ độ phẳng (phép tính chuyển Helmert) cho phép tính chuyển toạ độ các điểm của lưới khống chế thi công về hệ toạ độ đã dùng để thiết kế công trình. Đây cũng là bài toán tính chuyển thường dùng nhất trong trắc địa công trình.
Để có thể chuyển đổi ta phải có các yếu tố liên hệ, các yếu tố liên hệ ở đây thường là các điểm chung nhau, ngoài ra còn có thể là các yếu tố về góc, cạnh được đo nối giữa hai hệ toạ độ. Các yếu tố liên hệ có thể vừa đủ hoặc thừa. Trong trường hợp yếu tố liên hệ thừa ta có thể tiến hành chuyển đổi lưới theo nguyên lý số bình phương nhỏ nhất. ở đây xét thuật toán chuyển đổi toạ độ mà các yếu tố liên hệ là các điểm chung có toạ độ ở cả hai hệ. Thuật toán tính chuyển đã được trình bày ở chương II mục 2.3.1.
Để đánh giá mức độ tin cậy của phương pháp tính chuyển giữa các hệ tọa độ phẳng, tôi tiến hành tính toán thực nghiệm đối với mạng lưới GPS tuyến năng lượng thuỷ điện A- Vương, Quảng Nam.
Để kiểm tra toàn bộ hệ thống trắc địa hiện đang sử dụng trong thi công tuyến năng lượng, cần phải đo lại mạng lưới khống chế thuỷ công với 6 mốc hiện có ở đầu các vị trí thi công đường hầm và 2 mốc mới.
Các mốc cũ hiện có là CNN- II, CNN- IV, NIC- 0, CS – I, CS – III, NM- III, các mốc mới là NM- P1, NM-P2 thuộc khu vực nhà máy. Sơ đồ lưới được cho như hình (3.2).
CNN-II CNN-IV N1C-0 CS-I NM-P1 NM-P2 CS-III NM-III
Theo tài liệu của mạng lưới khống chế thuỷ công, có 5 điểm thuộc hệ toạ độ nhà máy có định tâm bắt buộc hiện đang được sử dụng là:
Kí hiệu điểm X(m) Y(m)
CNN – II 1750429.430 784327.941
CNN – IV 1750038.211 784133.453
CS – I 1747200.560 787701.782
CS – III 1747126.909 787236.650
NM - III 1745878.263 787842.433
Điểm NIC – 0 ở đầu cửa nhận nước có độ cao là: 329.727 m.
Độ cao của điểm NIC – 0 sẽ được lấy làm độ cao khởi tính cho lưới khi bình sai lưới theo thuật toán tự do về mặt bằng.
Mạng lưới GPS gồm 8 điểm được bình sai tự do trên mặt phẳng chiếu Gauss – Kruger có kinh tuyến trung ương đi qua khu vực nhà máy là 107040’ (Ellipsoid Krasowki).
Bảng 1: Lưới GPS tuyến năng lượng thuỷ điện A- Vương
( trước khi tính chuyển)
STT Kí hiệu X(m) Y(m) h(m) 1 CNN - II 1748638.566 498539.661 384.259 2 CNN - IV 1748249.876 498340.203 386.744 3 CS – I 1745367.001 501871.893 320.563 4 CS – III 1745299.274 501405.883 370.812 5 N1C – 0 1748375.282 498672.935 329.727 6 NM – III 1744043.057 501995.675 227.910 7 NM – P1 1744164.170 502338.519 253.846 8 NM – P2 1744171.903 501979.684 274.017
Như vậy, trên khu vực xây dựng công trình có 5 điểm có toạ độ trong cả hai hệ (hệ toạ độ lưới GPS và hệ toạ độ nhà máy). Ba điểm còn lại chỉ nằm trong hệ toạ độ lưới GPS, cần phải xác định toạ độ của 8 điểm này trong hệ toạ độ nhà máy. Để định vị mạng lưới GPS này vào hệ quy chiếu công trình sử dụng công thức chuyển đổi toạ độ giữa hai hệ toạ độ phẳng (Phép tính chuyển Helmert).
Để chuyển đổi toạ độ của tất cả 8 điểm trong lưới sau bình sai tự do về toạ độ nhà máy, cần sử dụng toạ độ của 5 điểm đo trùng điểm cũ đã nêu trên và chuyển đổi theo công thức Helmert:
X2= Xo + m.x1 cos - m.y1 cos Y2= Yo + m.y1 cos + m.x1.sin x1,y1 là toạ độ của điểm trong hệ toạ độ lưới GPS X2,Y2là toạ độ của điểm trong hệ toạđộ nhà máy
Xo, Yo là các giá trị dịch chuyển gốc toạ độ, chính là toạ độ gốc của hệ I trong hệ II
là góc xoay hệ trục
m là hệ số tỷ lệ dài giữa hai hệ
Chỉ cần ít nhất 2 điểm song trùng là có thể xác định được 4 tham số, trong trường hợp này có đến 5 điểm song trùng nên các tham số sẽ được xác định theo nguyên lý bình phương nhỏ nhất.
Bằng thuật toán và chương trình tính chuyển theo ngôn ngữ FORTRAN 77(phụ lục) tôi tính được giá trị các tham số:
X0=1747963.482 Y0 =786381.356 m = 1.000031547
=- 43’52’’.99
Sai số trung phương sau định vị đạt:
m n VV 01 . 0 4 2 (3.16) (3.15)
Từ các tham số tính chuyển tính được toạ độ của 8 điểm trong lưới GPS theo hệ toạ độ nhà máy.
Bảng 2: Toạ độ lưới GPS tuyến năng lượng thuỷ điện A – Vương
( sau khi tính chuyển)
STT Kí hiệu X(m) Y(m) h(m) 1 CNN - II 1750429.431 784327.942 384.259 2 CNN - IV 1750038.214 784133.455 386.744 3 CS – I 1747200.566 787701.769 320.563 4 CS – III 1747126.894 787236.647 370.812 5 N1C – 0 1750167.861 784464.570 329.727 6 NM – III 1745878.268 787842.446 227.910 7 NM – P1 1746003.752 788183.726 253.846 8 NM – P2 1746006.904 787824.811 274.017
Giá trị độ cao trong bảng trên là độ cao xác định bằng GPS dựa trên 1 điểm đã biết độ cao là điểm N1C – 0.
Dựa vào toạ độ các điểm lưới sau khi tính chuyển (trong bảng trên), có thể đánh giá được mức độ sai lệch các điểm đo trùng. Giá trị lệch toạ độ lớn nhất là 15 mm (toạ độ X của điểm CS – III).
3.3 bàI toán tính chuyển các Điểm đo Gps về hệ toạ độ thicông công trình công công trình
3.2.1. Sự cần thiết phải tính chuyển các điểm đo GPS về hệ toạ độ thi công công trình
Đối với bất kỳ một công trình xây dựng nào đều cần có một mạng lưới khống chế trắc địa để phục vụ cho toàn bộ quá trình xây dựng công trình. Trong đó lưới khống chế thi công công trình có một vai trò rất quan trọng. Độ