một dây cung
1. Cho hai đường tròn (O) và (O0) cắt nhau tại A và B. Một đường thẳng đi qua B cắt (O) tại M và (O0) tại
N ( M, N khácB). Các tiếp tuyến tại M và N của hai đường tròn căt nhau tại P.
a) Tính M P M\ cho biết M AN\ =α.
b) Chứng tỏ rằng tam giác M N P vuông tại P khi và chỉ khi OAO\0 = 90o
2. Cho tam giácABC nội tiếp đường tròn(O). Một đường thẳng song song với tiếp tuyến tại C cắt cạnh AC tại
D và cạnh BC tại E. Chứng tỏ hai tam giác ABC và
DEC đồng dạng và CA.CD =CB.CE
3. Tam giácABC nội tiếp đường tròn(O)vàCH là đường cao.M, N là hình chiếu của đỉnhClần lượt trên các tiếp tuyến ở A và B của đường tròn.
a) Chứng tỏ 4ACH ∼ 4BCN,4BCH ∼ 4ACM. b) So sánh CM +CN và 2CH
c) Tam giácABCphải thỏa điều kiện gì đểCM+CN = 2CH?
4. Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O;R) ta kẻ một tiếp tuyến M A ( A là tiếp điểm) và một cát tuyến cắt đường tròn tại B vàC.
Chứng minh hệ thức: M A2 =M B.M C =OM2−R2
5. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Qua đỉnh B ta kẻ một đường thẳng song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn, đường này cắt AC tại M.
b) Chứng tỏ rằng đường thẳng AB là tiếp tuyến của đường tròn đi qua B, C và M.
6. Cho hao đường tròn cắt nhau tại A và B. M là điểm thuộc đường thẳng AB và ở ngoài đường tròn đã cho. Từ M ta kẻ các tiếp tuyến M C, M D đến một đường tròn và các tiếp tuyến M E, M F đến đường tròn còn lại. Chứng tỏ bốn điểm C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.
7. Cho tam giácABC. Vẽ đường tròn (O)đi qua Avà tiếp xúc với BC tại B. Kẻ dâyBD song song vớiAC. GọiI
là giao điểm của CD với đường tròn. Chứng minh rằng
[
IAB =IBC[ =ICA[.
8. *Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm
O đường kính 5cm. Tiếp tuyến với đường tròn tạiC cắt tia phân giác của góc B tại K. Tính độ dài BK, biết rằng BK cắt AC tại D và BD= 4cm.
9. Cho tam giácABC nội tiếp đường tròn(O). Tiếp tuyến tại A cắt BC ở I. a) Chứng minh rằng IB IC = AB2 AC2 b) TínhIA, ICbiết rằngAB = 20cm, AC= 28cm, BC = 24cm.
10. Cho hai đường tròn (O)và (O0)cắt tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CC0 (C ∈ (O), C0 ∈ (O0)), kẻ đường kính
COD. Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm của OO0 với
C0D, CC0. Chứng minh rằng:
a) EAF[ = 90o (A, C, C0 nằm cùng phía đối với OO0) b)F A là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác