Phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là:

;

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG HYPEBOL

1. Định nghĩa. Định nghĩa: Định nghĩa:

Cho hai điểm cố định F1, F2 cĩ khoảng cách F1F2=2c. Hypebol (H) là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho: | F M F M | 2a1  2  , trong đĩ a là số dương nhỏ hơn c.

Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của hypebol. Độ dài F1F2=2c gọi là tiêu cự của hypebol.

2. Phương trình chính tắc của hypebol (H).

* Cho hypebol (H) cĩ các tiêu điểm F1(-c,0), F2(c;0). Điểm M thuộc hypebol khi và chỉ khi |MF1-MF2|=2a.

2 22 2 2 2 ( ; ) ( ) x y 1 M x y E a b     (1) (a>0, b>0), trong đĩ b2 c2a2

Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của hypebol.

3. Các thành phần của hypebol (H) là:

- Hai tiêu điểm: F1c;0 , F c2 ; 0.

- Bốn đỉnh: A1a;0 , A a2 ;0 , B1b; 0 , B b2 ;0. - Độ dài trục thực: A A1 2 2a. - Độ dài trục thực: A A1 2 2a.

- Độ dài trục ảo: B B1 2 2b. - Tiêu cự: F F1 22c

Các dạng tốn và phương pháp giải

Dạng 1: Lập phương trình chính tắc của một hypebol khi biết các thành phần đủ để xác định hypebol đĩ.

@ Phương pháp:

 Từ các thành phần đã biết, áp dụng cơng thức liên quan ta tìm được phương trình chính tắc của hypebol.

 Lập phương trình chính tắc của hypebol theo cơng thức: 2 2 2 2 ( )H x y 1 a b     Ta cĩ các hệ thức: - a,b>0. - c2=a2+b2. - Độ dài trục thực: A A1 2 2a. - Độ dài trục ảo: B B1 2 2b. - Tiêu cự: F F1 2 2c - |MF1-MF2|=2a.

 Ta cĩ tọa độ các điểm đặc biệt của hypebol (H).

- Hai tiêu điểm: F1c;0 , F c2 ; 0.

- Bốn đỉnh: A1a;0 , A a2 ;0 , B1b; 0 , B b2 ;0.

Dạng 2: Xác định các thành phần của một hypebol khi biết phương trình chính tắc của hypebol đĩ. @ Phương pháp: Các thành phần của hypebol 2 2 2 2 ( ) :H x y 1 a b 