II/ Trường hợp một hệ KLT
PHÂN BỐ CHÍNH TẮC LỚN.
CÁC THỐNG KÊ LƯỢNG TỬ
V.A Phân bố chính tắc lớn
V.B Phân bố chính tắc lớn ở giới hạn nhiệt động lực V.C Hệ hạt đồng nhất, độc lập, và không phân biệt được V.D Các phân bố lượng tử
V.A Phân bố chính tắc lớn V.A.1 Khái niệm hệ trữ hạt
Xét một hệ S gồm những hạt đồng nhất và là hệ mở, nghĩa là có thể trao đổi tự do các hạt với một hệ rất lớn R gồm những hạt giống như những hạt cấu tạo nên S . Tất cả các hạt đều không phân biệt được (tức là nếu một hạt của hệ S được thay thế bằng một hạt của hệ R thì trạng thái của S không thay đổi).
Chú ý rằng sự trao đổi hạt giữa hai hệ S và R cũng là quá trình trao đổi năng lượng vì mỗi hạt đều mang theo động năng và thế năng, trong khi thế năng này lại phụ thuộc số hạt.
Ta xét hệ tổng hợp S∪R cô lập ở trạng thái cân bằng, có năng lượng là Etc và có số hạt tổng cộng là Ntc. Gọi E, N là năng lượng và số hạt của hệ S , và ER, NR là năng lượng và số hạt của hệ R .
Giả sử tương tác giữa hai hệ S và R đủ yếu để ta có
Rtc E E tc E E E = + , R tc N N N = + , với R E E<< , và N<<NR.
Tức là khi trao đổi hạt (và năng lượng), trạng thái vĩ mô của hệ S thay đổi đáng kể trong khi trạng thái của hệ R hầu như không thay đổi.
Vậy, entropi ∗ R
S thay đổi theo các biến E và N. Nếu nhiệt độ vi chính tắc ∗
R
T và thế hóa học vi chính tắc μ∗R của R độc lập đối với E và N, ta gọi R là hệ trữ hạt (và đồng thời là hệ điều nhiệt) Khi đó, ta nói rằng S ở trạng thái phân bố chính tắc lớn. Tập hợp thống kê của S được gọi là tập hợp chính tắc lớn.
Khi hệ S∪R ở trạng thái cân bằng, ta định nghĩa nhiệt độ chính tắc lớn T của S và thế hóa học chính tắc lớnμ của S là ∗ ≡TR T , (V.2a) ∗ μ ≡ μ R. (V.2b)
Khi này, nhiệt độ T và thế hóa học μ của S được ấn định bởi các giá trị ∗ R
T và μ∗R của R nên T và
μ là các tham số ngoại, trong khi năng lượng E và số hạt N của S là biến số nội.
(So sánh với phân bố vi chính tắc, E, N, V, … là các tham số ngoại, và ở phân bố chính tắc, các tham số ngoại là T, N, V, … và biến số nội là E).