Sự đồng dạng về cơ tính

Cán dọc trong lỗ hình

4.5-Sự đồng dạng về cơ tính

Nhiều công trình nghiên cứu cho thấy, khi đã có đồng dạng về hình học và cả về lý học thì vấn đề đồng dạng về cơ học cũng đ−ợc thoả mãn. Có nghĩa là chúng ta đã có điều kiện: idemvà p idem

F

P = =

Chúng ta đã biết rằng: đặc điểm tải trọng tĩnh tác động lên vật cán có tiết diện phức tạp và tiết diện đơn giản là khác nhau. Vì vậy, muốn có đ−ợc điều kiện đồng dạng về cơ tính thật chính xác khó đạt đ−ợc, cho nên để nghiên cứu ng−ời ta phải chế tạo mẫu phôi có tiết diện đơn giản (t−ơng đ−ơng) với kích th−ớc đúng bằng vật cán có tiết diện phức tạp. L−ợng ép ở mẫu và thực nh− nhau và sau đó tiến hành đo diện tích tiếp xúc.

Trên thực tế, kết quả thí nghiệm cho thấy rằng: về trị số diện tích tiếp xúc khi cán mẫu (t−ơng đ−ơng) và cán vật cán có tiết diện phức tạp rất khác nhau. Điều này dễ hiểu bởi vì sự cân bằng của hệ số biến dạng ở vật cán có tiết diện phức tạp và phôi có tiết diện t−ơng đ−ơng đơn giản đều đ−ợc xuất phát từ thể tích không đổi, do đó thể tích trong phạm vi vùng biến dạng và thể tích di chuyển theo các ph−ơng rộng, cao và dài là nh− nhau, thực nghiệm trên không xét các đặc điểm về lực cán. Thế nh−ng nh− ta đã biết, khi thực hiện cán một phôi có tiết diện phức tạp trong lỗ hình so với cán một phôi có tiết diện đơn giản (chữ nhật) trên trục phẳng sẽ có sơ đồ tác dụng lực khác nhau (hình 4.4) tùy thuộc vào hình dáng khuôn và hình

Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 50 dáng của phôi cán trong lỗ hình ấy, đồng thời cũng tùy thuộc vào mức độ điền đầy lỗ hình và l−ợng ép ∆h.

Từ hình 4.4, so sánh hệ thống lực trong lỗ hình bầu dục và hệ lực cán trên trục phẳng ta nhận thấy: nếu cán trên trục phẳng thì kim loại di chuyển theo ph−ơng rộng tự do hơn; còn cán trong lỗ hình bầu dục bị cản trở bởi một lực là Rx có trị số lớn hơn lực ma sát T (cán trên trục phẳng) điều này có nghĩa là sự di chuyển của kim loại theo ph−ơng rộng bị hạn chế hơn so với khi cán trên trục phẳng. Nếu ta tiếp tục so sánh trị só Rx trong lỗ hình bầu dục với trị số Rx trong lỗ hình vuông mà ở đó cán phôi tiết diện bầu dục thì ta nhận thấy ở đây trị số Rx còn lớn hơn nữa.

Điều này cũng có nghĩa là trị số Rx phụ thuộc vào tỷ số giữa chiều cao và rộng của lỗ hình (h/b). Nếu nh− tỷ số này càng lớn (thành bên của lỗ hình có độ dốc lớn) thì trị số lực Rx càng lớn và ng−ợc lại.

Khi tỷ số h/b càng giảm thì trị số Rx càng giảm và sẽ giảm đến giá trị bằng T (b → ∞). Căn cứ vào trị số Rx ta dễ dàng nhận thấy, khi cán trong lỗ hình thì l−ợng dãn rộng ∆b sẽ bé hơn so với khi cán trên trục phẳng, đồng thời với l−ợng dãn rộng ∆b còn cần phải quan tâm sự điền đầy lỗ hình hay không điền đầy lỗ hình vì thông số này cũng sẽ ảnh h−ởng đến chất l−ợng sản phẩm cán.

Ký hiệu I là hệ số điền đầy thì:

LHI I

ω ω

= (4.24)

trong đó, ω: diện tích tiết diện vật cán ωLH: diện tích tiết diện lỗ hình

Hệ số điền đầy I cũng sẽ phụ thuộc vào hình dáng lỗ hình, cũng có nghĩa là phụ thuộc vào trị số Rx (khả năng về biến dạng ngang khi cán trong lỗ hình).

Nh− hình (4.4a), khi phân tích điều kiện biến dạng trong lỗ hình, ta đã giả thiết rằng là thay đổi tùy theo tỷ số giữa chiều cao và chiều rộng của nó còn hình dáng của phô là không đổi. Còn hình (4.4b) thì hình dáng của phôi lại thay đổi còn hình dáng của lỗ hình không đổi. Từ sự phân tích cho phép ta so sánh khả năng biến dạng ngang trong lỗ hình, trên trục phẳng và trong chính khuôn hình khi mà tỷ số giữa chiều cao và chiều rộng lỗ hình thay đổi (có lợi hoặc hạn chế cho dãn rộng).

Để khẳng định đ−ợc rằng hệ số điền đầy lỗ hình có ảnh h−ởnh đến tính chất T P R Rx Ry a) T P b) T P R Rx Ry c) Hình 4.4- Sơ đồ lực tác dụng khi cán.

a) Phoi vuông trong khuôn bầu dục b) Phôi vuông trên trục phẳng c) Phôi ôvan trong khuôn vuông

Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 51 đồng dạng về cơ học khi đã có đồng dạng về hình học, ng−ời ta tiến hành cán một loạt phôi có tiết diện phức tạp có tỷ số giữa chiều cao và chiều rộng khác nhau trong lỗ hình ở một mức độ điền đầy cho tr−ớc. Kích th−ớc của vật cán tr−ớc và sau khi cán tính theo biểu thức (4.5) và (4.6). Xác định chỉ số dãn rộng và xây dựng đồ thị về quan hệ giữa chỉ số dãn rộng theo tỷ số chiều cao và chiều rộng của vật cán. Tiếp đến ng−ời ta tiến hành cán một loạt phôi có tiết diện đơn giản (dĩ nhiên có điều kiện đồng dạng hình học với các tiết diện phức tạp) trên trục phẳng có cùng một l−ợng ép nh− các phôi cán trong lỗ hình ∆b = ∆hc.

Gọi Ki là hệ số biểu diễn bởi tỷ số giữa chỉ số dãn rộng t−ơng đ−ơng với chỉ số dãn rộng trên trục phẳng: h b h b K c c i ∆ ∆ ∆ ∆ = (4.25)

Quá trình thực nghiệm đ−ợc tiến hành theo các mức độ điền đầy khác nhau ta sẽ nhận đ−ợc một họ đ−ờng cong biểu diễn quan hệ giữa hệ số Ki với tỷ số giữa chiều rộng và chiều cao a và hệ số điền đầy I.

Thông qua sự phân tích hệ số Ki ta nhận thấy, giá trị của hệ số phụ thuộc vào kích th−ớc hình học của vật cán tr−ớc và sau khi cán, đồng thời phụ thuộc vào cả diện tích lỗ hình. Điều đó cũng có nghĩa là phụ thuộc vào các lực thẳng đứng Ry và nằm ngang Rx trên bề mặt tiếp xúc giữa phôi với trục cán. Chúng cũng là giá trị ứng suất pháp σ và ứng suất tiếp τ.

Hệ số Ki cũng có thể phân tích và xác định trên cơ sở lý thuyết thứ nguyên. Từ kết quả nghiên cứu và phân tích thực nghiệm cho thấy khi cán phôi có tiết diện tròn trong lỗ hình ôvan ta có: 5 , 1 a 8 , 1 K 4 1 i = − (4.26)

và khi cán phôi ôvan trong lỗ hình tròn:

Ki = 1,0 (4.27)

Với hệ thống lỗ hình tròn - ôvan - tròn thì ảnh h−ởng của hệ số điền đầy I không cần xét bởi vì tr−ớc hết với hệ thống lỗ hình tròn - ôvan - tròn luôn phải thực hiện không điền đầy (bảo đảm chất l−ợng thép cán) đồng thời về mặt đặc điểm hình học thì ngay cả khi điền đầy 100% thì tác dụng về hạn chế của lỗ hình cũng không lớn lắm (ôvan - tròn).

Từ sự phân tích và kết quả nhận đ−ợc trên đây, cho ta thấy rằng: hệ số biến dạng khi cán phôi có tiết diện phức tạp và tiết diện đơn giản (chữ nhật) chủ yếu là do hình dáng của lỗ hình và của phôi cản trong đó. Và cũng do đó mà đặc tr−ng tải trọng tĩnh khi cán khác nhau, song sự khác nhau về hệ số biến dạng lại đ−ợc hiệu chỉnh bởi hệ số Ki và cũng do đó hệ số biến dạng các phôi có tiết diện phức tạp trong lỗ hình và phôi có tiết diện chữ nhật cán trên trục phẳng sẽ nh− nhau. Có

Tr−ờng Đại học Bách khoa - Đại học Đà Nẵng 52 nghĩa là sự đồng dạng hình học cũng có đồng thời đồng dạng cơ học bởi lẽ áp lực trung bình khi cán phôi tiết diện phức tạp và phôi tiết diện t−ơng đ−ơng sẽ nh− nhau hoặc nếu có sự khác nhau thì cũng không đáng kể p = pc. Và nếu vậy, nh− ta đã nói ở trên thì khi p = pc ta sẽ có:

P = p.F = pc.Fc = Pc Do đó, A = Ac

với, A, Ac: công biến dạng tiêu hao để cán phôi đơn giản và phôi phức tạp.