PHẦN I. KIẾN THỨC CHUNG:
PHẦN II: VÍ DỤ MINH HỌA
Súng dừng xảy ra trờn dõy AB = 11cm với đầu B tự do, bước súng bằng 4cm.
Hướng dẫn: Vỡ B tự do nờn 1 AB (k ) 2 2 b ng k 1 nút ụ λ = + = = + 2AB 1 k 5 2 ⇒ = − = λ Vậy cú 6 bụng và 6 nỳt. VD 2: Tớnh vận tốc truyền súng trờn dõy
Trờn sợi dõy OA dài 1,5m, đầu A cố định và đầu O dao động điều hoà cú phương trỡnh
O
u =5sin 4 t(cm)π . Người ta đếm được từ O đến A cú 5 nỳt.
Hướng dẫn: Vỡ O và A cố định nờn OA k2 n tú k 1 5 k 4 λ = = + = ⇒ = v v k k 2f π ⇔ = ω .OA 4 .1,5 v 1,5m / s k 4 ω π ⇒ = = = π π
VD3: Một dõy dàn dài 60cm phỏt ra õm cú tần số 100Hz. Quan sỏt trờn dõy đàn ta thấy cú 3 bụng súng. Tớnh vận tốc truyền súng trờn dõy.
- ĐT: 01689.996.187 Diễn đàn: http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com
A. 4000cm/s B.4m/s C. 4cm/s
D.40cm/s
Hướng dẫn: Chọn A. Vỡ hai đầu sợi dõy cố định:
( )
l n Vụựi n=3 buùng soựng. 2 2l 2.60 = 40 cm,s n 3 λ = λ = = Vận tốc truyền súng trờn dõy: v v f 40.100 4.10 cm / s3( ) f λ = ⇒ = λ = =
VD4: Một dõy đàn dài 0,6 m, hai đầu cố định dao động với tần số 50 Hz, cú một bụng độc nhất ở giữa dõy.
a) Tớnh bước súng và tốc độ truyền súng.
b) Nếu dõy dao động với 3 bụng thỡ bước súng là bao nhiờu?
Hướng dẫn:
a) Dõy dao động với một bụng, ta cú l =
2 λ
. Suy ra λ=2l =2.0,6 = 1,2 m. Tốc độ truyền súng: v=λf= 1,2. 50 = 60 m/s.
b) Khi dõy dao động với 3 bụng ta cú: ' l ' 1, 2
0, 4m
2 3 3
λ
= => λ = = .
VD5: Một nam điện cú dũng điện xoay chiều tần số 50Hz đi qua. Đặt nam chõm điện phớa trờn một dõy thộp AB căng ngang với hai đầu cố định, chiều dài sợi dõy 60cm. Ta thấy trờn dõy cú súng dừng với 2 bú súng. Tớnh vận tốc súng truyền trờn dõy?
A.60m/s B. 60cm/s C.6m/s D. 6cm/s
Hướng dẫn: Chọn A.
Vỡ nam chõm cú dũng điện xoay chiều chạy qua lờn nú sẽ tỏc dụng lờn dõy một lực tuần hoàn làm dõy dao động cưỡng bức. Trong một T(s) dũng điện đổi chiều 2 lần nờn nú hỳt dõy 2 lần . Vỡ vậy tần số dao động của dõy = 2 lần tần số của dũng điện.
Tần số súng trờn dõy là: f’ = 2.f =2.50 =100Hz Vỡ trờn dõy cú súng dừng với 2 bú súng nờn: AB = L =2. 60 2 L cm λ λ → = = → v = λ.f =60.100=6000cm s/ =60 /m s
VD6. Trờn một sợi dõy đàn hồi cú chiều dài 240 cm với hai đầu cố định cú một súng dừng
với tần số f = 50 Hz, người ta đếm được cú 6 bụng súng. Tớnh vận tốc truyền súng trờn dõy. Nếu vận tốc truyền súng là v = 40 m/s và trờn dõy cú súng dừng với 12 bụng súng thỡ chu kỳ súng là bao nhiờu? HD: Ta cú:l = 6 2 λ λ = 3 l = 80 cm = 0,4 m; v = λf = 40 m/s; Trờn dõy cú súng dừng với 12 bụng súng thỡ: l = 12 2 ' λ λ’ = 6 l = 40 cm = 0,4 m; T’ = ' ' v λ = 0,01 s.
- ĐT: 01689.996.187 Diễn đàn: http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com
VD7 : Trong một ống thẳng dài 2 m, hai đầu hở cú hiện tượng súng dừng xảy ra với một õm
cú tần số f. Biết trong ống cú hai nỳt súng và tốc độ truyền õm là 330 m/s. Xỏc định bước súng, chu kỡ và tần số của súng.
HD:
Trong ống cú hai nỳt súng cỏch nhau
2
λ ; hai đầu hở là hai bụng súng cỏch nỳt súng 4 λ nờn: l = λ = 2 m; T = v λ = 0,00606 s; f = λ v = 165 Hz. VD8 :
Một sợi dõy AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhỏnh của õm thoa dao động điều hũa với tần số 40 Hz. Trờn dõy AB cú một súng dừng ổn định, A được coi là nỳt súng. Tốc độ truyền súng trờn dõy là 20 m/s. Tỡm số nỳt súng và bụng súng trờn dõy, kể cả A và B. HD: Ta cú: λ = f v = 0.5 m = 50 cm. Trờn dõy cú: N = 2 λ AB = λ AB 2 = 4 bụng súng.
Vỡ cú 4 bụng súng với hai nỳt ở hai đầu nờn sẽ cú 5 nỳt (kể cả hai nỳt tại A và B).
VD 9: Một sợi dõy AB dài 50 cm. Đầu A dao động với tần số f = 50 Hz. Đầu B cố định. Trờn dõy AB cú một súng dừng ổn định, A được coi là nỳt súng. Tốc độ truyền súng trờn dõy là 1 m/s. Hỏi điểm M cỏch A 3,5 cm là nỳt hay bụng thứ mấy kể từ A và trờn dõy cú bao nhiờu nỳt, bao nhiờu bụng kể cả A và B. HD : Ta cú: λ = f v = 0,02 m = 2 cm; AM = 3,5 cm = 7 4 λ = (2.3 + 1) 4 λ nờn tại M là bụng súng và đú là bụng súng thứ 3 kể từ A.Trờn dõy cú N = 2 λ AB = 50 bụng súng và cú N’ = N +1 = 51 nỳt kể cả hai nỳt tại A và B.
VD10: Hai người đứng cỏch nhau 4m và quay một sợi dõy nằm giữa họ. Hỏi bước súng lớn nhất của súng dừng mà hai người cú thể tạo nờn là bao nhiờu ?
A. 16m B. 8m C. 4m D.12m
Bài giải: Áp dụng cụng thức tớnh chiều dài dõy cho súng dừng được cố định 2 đầu ;
2
k
l= λ suy ra 2l k
λ= vậy để cúλmax thỡ k=1 Vậy λmax=2l=8( )m
VD11: Một súng dừng cú phương trỡnh : (x , y ( cm), t(s)) khoảng cỏch từ một nỳt súng , qua 4 bụng súng , đến một nỳt súng khỏc là :
- ĐT: 01689.996.187 Diễn đàn: http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com
A.10cm B. 20cm C. 30cm D. 40cm
Bài giải: Dựa vào phương trỡnh trờn ta thấy 2πx 0, 2 .πx λ =
Khoảng cỏch từ một nỳt súng , qua 4 bụng súng , đến một nỳt súng khỏc là :
VD12:Trờn một sợi dõy dài 1m (hai đầu dõy cố định) đang cú súng dừng với tần số 100Hz. Người ta thấy cú 4 điểm dao động rất mạnh. Vận tốc truyền súng trờn dõy là:
A. 50(m/s) B. 200(m/s) C. 25(m/s) D.100(m/s)
Bài giải: Trờn dõy cú 4 điểm dao động mạnh nờn trờn dõy cú 4 bụng súng và độ dài dõy bằng 2 lần bước súng.
Bước súng : Vận tốc truyền súng : Chọn đỏp ỏn A.
VD13:Trờn một sợi dõy dài 1,4m được căng ra , hai đầu cố định. Người ta làm cho sợi dõy dao động với tần số 10Hz thỡ thấy trờn dõy cú 8 điểm luụn đứng yờn (kể cả 2 đầu dõy). Vận tốc truyền súng trờn dõy là :
A. 1,5(m/s) B. 2,4 (m/s) C.4(m/s) D. 3,2(m/s)
Bài giải: Trờn dõy cú 8 điểm đứng yờn kể cả 2 đầu dõy nờn số bụng súng là : 8 - 1 = 7 bụng súng.
Độ dài dõy : bước súng : Vận tốc truyền súng :
Chọn đỏp ỏn C.
VD14:Tại một dao động cho một dõy đàn hồi theo phương vuụng gúc với sợi dõy với tần số 3Hz. Sau 3 giõy chuyển động truyền được 12m dọc theo sợi dõy. Bước súng tạo ra trờn sợi dõy : A. 2,33(m) B. 2(m) C.3,33 (m) D.3(m) 2 l= λ nỳt nỳt bụng
- ĐT: 01689.996.187 Diễn đàn: http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com
Bài giải: Vận tốc truyền súng trờn sợi dõy là : Vậy bước súng tạo ra là : Chọn đỏp ỏn C
VD15: Một dõy AB dài 120cm , đầu A mắc vào một nhỏnh õm thoa cú tần số f = 40 Hz, đầu B cố định.Cho õm thoa dao động , trờn dõy cú súng dừng với 4 bú súng. Vận tốc truyền súng trờn dõy là :
A.20(m/s) B. 15(m/s) C. 28(m/s) D. 24(m/s)
Bài giải: Trờn dõy cú súng dừng với 4 bú súng , hai đầu cố định nờn dõy dài 2 lần bước súng.
Vận tốc truyền súng : Vậy chọn đỏp ỏn D.
VD16: Những đặc điểm nào sau đõy khụng thuộc về súng dừng : 1/ Súng cú cỏc nỳt và cỏc bụng cố định trong khụng gian.
2/ Ứng dụng của súng dừng là xỏc định vận tốc truyền súng trờn dõy.
3/ Điều kiện để cú súng dừng khi hai đầu dõy là nỳt là chiều dài dõy phải bằng n lần bước súng với n là số nỳt súng.
4/ Khoảng cỏch giữa hai bụng súng bằng nửa lần bước súng. A.1v à 2 B. 2 v à 3 C. 3 v à 4 D. 2 v à 4
Bài giải: Theo định nghĩa súng dừng là : Súng cú cỏc nỳt và cỏc bụng cố định trong khụng gian. nờn (1) đỳng
Ứng dụng của súng dừng là xỏc định vận tốc truyền súng trờn dõy. (2) đỳng
Điều kiện để cú súng dừng khi hai đầu dõy là nỳt là chiều dài dõy phải bằng n lần bước súng với n là số nỳt súng.(3) sai vỡ điều kiện xảy ra súng dừng khi :
Khoảng cỏch giữa hai bụng súng bằng nửa lần bước súng. (4) sai vỡ phải là khoảng cỏch giữa hai bụng súng liờn tiếp nhau
VD17 : Một ống sỏo dài 80cm, hở hai đầu, tạo ra một súng dừng trong ống sỏo với õm là
cực đại ở hai đầu ống, trong khoảng giữa ống sỏo cú hai nỳt súng. Cho vận tốc truyền õm trong khụng khớ là 340m/s, tần số õm do ống sỏo phỏt ra là:
- ĐT: 01689.996.187 Diễn đàn: http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com
Bài giải: Theo bài ra: ta coi ống sỏo cú hai đầu l à nỳt đ ể cú s úng dừng x ảy ra thỡ chiều d ài ống sỏo ph i thừa m ón :
Chọn B
VD20: Một súng cơ học cú phương trỡnh súng:
Biết khoảng cỏch gần nhất giữa 2 điểm cú độ lệch pha đối với nhau là 1m. Vận tốc truyền súng là :
A.2,5(m/s) B. 5(m/s) C.10(m/s) D.20(m/s)
Bài giải: Độ lệch pha của 2 điểm trờn phương truyền súng là :
Độ lệch pha của hai điểm cỏch nhau 1m là , ta cú: Chọn D A.2,5(m/s) B. 5(m/s) C.10(m/s) D.20(m/s)
VD21: Hiệu pha của 2 súng giống nhau phải bằng bao nhiờu để khi giao thoa súng hoàn toàn
triệt tiờu. A. 0 B. 4 π C. 2 π D. π
Bài giải: Trong súng giao thoa để 2 súng triệt tiờu nhau thỡ với k = 0, 1 ,2 ,... n như vậy với k = 0 thỡ
chọn cõu D là đỳng
VD22: Một súng ngang tần số 100Hz truyền trờn một sợi dõy nằm ngang với vận tốc 60m/s. M và N là hai điểm trờn dõy cỏch nhau 0,75m và súng truyền theo chiều từ M tới N. Chọn trục biểu diễn li độ cho cỏc điểm cú chiều dương hướng lờn trờn . Tại một thời điểm nào đú M cú li độ õm và đang chuyển động đi xuống. Tại thời điểm đú N sẽ cú li độ và chiều chuyển động tương ứng là :
A. õm, đi xuống B. õm, đi lờn C. dương, đi xuống D. d ương, đi lờn
Bài giải: Bước súng : Độ lệch pha giữa M và N : dao động tại M và N vuụng pha .
- ĐT: 01689.996.187 Diễn đàn: http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com
Do đú tại thời điểm đú N đang cú li độ õm và chuyển động đi lờn. Chọn đỏp ỏn B. Nhỡn lờn hỡnh vẽ ta thấy
Để M và N dao động vuụng pha thỡ khi M Đi xuống thỡ Điểm N phải đi lờn và vỡ cả hai đều đang nằm dưới trục OX nờn lỳc này cả hai đều đang cú li độ
Hoặc ta cú thể biểu diễn qua chuyển động trũn đều : Khi M đi xuống N đi lờn trờn đường trũn thỡ tương ứng độ lệch pha của M và N là gúc MON gúc này vuụng
PHẦN III. ĐỀ TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP:
Cõu 1: Trờn một sợi dõy dài 1,5m, cú súng dừng được tạo ra, ngoài 2 đầu dõy người ta thấy trờn dõy cũn cú 4 điểm khụng dao động. Biết tốc độ truyền súng trờn sợi dõy là 45m/s. Tần số súng bằng
A. 45Hz. B. 60Hz. C. 75Hz. D. 90Hz.
Cõu 2: Một sợi dõy đàn hồi AB dài 1,2m đầu A cố định, đầu B tự do, dao động với tần số f = 85Hz. Quan sỏt súng dừng trờn dõy người ta thấy cú 9 bụng. Tốc độ truyền súng trờn dõy là
A. 12cm/s. B. 24m/s. C. 24cm/s. D. 12m/s.
Cõu 3: Một sợi dõy dài 120cm đầu B cố định. Đầu A gắn với một nhỏnh của õm thoa dao động với tần số 40 Hz. Biết tốc độ truyền súng v = 32m/s, đầu A nằm tại một nỳt súng dừng. Số nỳt súng dừng trờn dõy là
A. 3. B. 4 C. 5. D. 6.
Cõu 4: Một dõy thộp AB dài 60cm hai đầu được gắn cố định, được kớch thớch cho dao động bằng một nam chõm điện nuụi bằng mạng điện thành phố tần số f’ = 50Hz. Trờn dõy cú súng dừng với 5 bụng súng. Tốc độ truyền súng trờn dõy này là
A. 18m/s. B. 20m/s. C. 24m/s. D. 28m/s.
Cõu 5: Súng dừng xảy ra trờn dõy AB = 11cm với đầu B tự do, bước súng bằng 4cm thỡ trờn dõy cú
A. 5 bụng, 5 nỳt. B. 6 bụng, 5 nỳt. C. 6 bụng, 6 nỳt. D. 5 bụng, 6 nỳt.
Cõu 6: Một sợi dõy mảnh AB khụng dón, được căng ngang cú chiều dài l = 1,2m, đầu B cố định, đầu A dao động theo phương thẳng đứng với phương trỡnh uA = 1,5cos(200πt)(cm). Tốc độ truyền súng trờn dõy là 40m/s. Coi biờn độ lan truyền khụng đổi. Vận tốc dao động cực đại của một bụng súng bằng A. 18,84m/s. B. 18,84cm/s. C. 9,42m/s. D. 9,42cm/s. M N O X + M N O
- ĐT: 01689.996.187 Diễn đàn: http://lophocthem.com - vuhoangbg@gmail.com
Cõu 7: Một sợi dõy mảnh AB khụng dón, được căng ngang cú chiều dài l = 1,2m, đầu B cố định, đầu A dao động theo phương thẳng đứng với phương trỡnh uA = 1,5cos(200πt)(cm). Trờn dõy cú súng dừng, bề rộng một bụng súng là
A. 1,5cm. B. 3cm. C. 6cm. D. 4,5cm.
Cõu 8: Tạo súng ngang trờn một sợi dõy AB = 0,3m căng nằm ngang, với chu kỡ 0,02s, biờn độ 2mm. Tốc độ truyền súng trờn dõy là 1,5m/s. Súng lan truyền từ đầu A cố định đến đầu B cố định rồi phản xạ về A. Chọn súng tới B cú dạng uB = Acosωt. Phương trỡnh dao động tổng hợp tại điểm M cỏch B 0,5 cm là
A. u = 2 3cos(100πt-π/2)(mm) B. u = 2cos100πt(mm)
C. u = 2 3cos100πt(mm) D. u = 2cos(100πt-π/2)(cm).
Cõu 9: Một sợi dõy dài 5m cú khối lượng 300g được căng ngang bằng một lực 2,16N. Tốc độ truyền trờn dõy cú giỏ trị là
A. 3m/s. B. 0,6m/s. C. 6m/s. D. 0,3m/s.
Cõu 10: Súng truyền trờn một sợi dõy. Ở đầu dõy cố định pha của súng tới và của súng phản xạ chờnh lệch nhau một lượng bằng bao nhiờu ?
A. 2kπ. B. π+2kπ 2
3 . C. (2k+1)π. D. π+2kπ
2 . ( k: nguyờn).
Cõu 11: Đỏnh một tiếng đàn lờn dõy đàn cú chiều dài l, trờn dõy đàn cú thể cú những súng dừng với bước súng nào ?
A. Duy nhất λ= l. B. Duy nhất λ= 2l.
C. λ= 2l, 2l/2, 2l/3,… D. λ= l, l/2, l/3,…
Cõu 12: Một dõy đàn chiều dài l, biết tốc độ truyền súng ngang theo dõy đàn bằng v. Tần số của õm cơ bản do dõy đàn phỏt ra bằng
A. v/l . B. v/2l. C. 2v/l. D. v/4l.
Cõu 13: Một súng dừng trờn một sợi dõy được mụ tả bởi phương trỡnh u = 4cos ) 2 4 x ( π + π cos(20πt - 2 π
)(cm), trong đú x đo bằng cm và t đo bằng giõy. Tốc độ truyền súng dọc theo dõy là
A. 80cm/s. B. 40cm/s. C. 60cm/s. D. 20cm/s.
Cõu 14: Một sợi dõy dài l = 2m, hai đầu cố định. Người ta kớch để cú súng dừng xuất hiện trờn dõy. Bước súng dài nhất bằng
A. 1m . B. 2m. C. 4m. D. 0,5m.
Cõu 15: Một sợi dõy dài 120cm đầu B cố định. Đầu A gắn với một nhỏnh của õm thoa dao động với tần số 40Hz. Biết tốc độ truyền súng v = 32m/s, đầu A nằm tại một nỳt súng dừng. Số bụng súng dừng trờn dõy là
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Cõu 16: Một sợi dõy đàn hồi dài 100cm, cú hai đầu A, B cố định. Một súng truyền với tốc độ trờn dõy là 25m/s, trờn dõy đếm được 3 nỳt súng, khụng kể 2 nỳt A, B. Tần số dao động trờn dõy là