CHUYÊN ĐỀ: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU І Phương trìn- 123docz.net

- Đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P) và cắt đường thắng d2 tại điểm P d2 Tìm tọa độ điểm A và B và tính vecto AB

CHUYÊN ĐỀ: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU І Phương trình chính tắc của mặt cầu (S)

І. Phương trình chính tắc của mặt cầu (S)

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) cĩ tâm I a b c ; ;  và cĩ bán kính R khi đĩ mặt cầu (S) cĩ phương trình là

xa2y b 2z c 2R2 (1) Đặc biệt khi IO thì   2 2 2 2

S x y z R

ІІ. Phương trình tổng quát của mặt cầu (S)

Từ (1) khai triển ra ta được

2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 (2)

x y z  ax by cza b c R Đặt 2 2 2 2

d a b c R khi đĩ

 2 x2y2z22ax2by2czd 0  3 điều kiện a2b2c2d 0 (3) là phương trình của mặt cầu cĩ tâm I a b c ; ;  và bán kính R a2b2c2d

ІІІ. Vị trí tương đối của một điểm M0x y z0; 0; 0 với mặt cầu (S) Cách 1: Phương tích của một điểm M0x y z0; 0; 0 với mặt cầu (S) Giả sử phương trình mặt cầu (S) ở dạng tổng quát, khi đĩ

Phương tích    2 2 2

0, 0 0 0 2 0 2 0 2 0

M S x y z  ax  by  cz d



- Nếu 0điểm M0 nằm trong mặt cầu (S) - Nếu 0điểm M0 nằm trên mặt cầu (S)

Cách 2: Tính khoảng cách từ tâm I đến điểm M0 và so sánh với bán kính R

- Nếu IM0R điểm M0 nằm ngồi mặt cầu (S) - Nếu IM0R điểm M0 nằm trong mặt cầu (S) - Nếu IM0R điểm M0 nằm trên mặt cầu (S)

ІV. Vị trí tương đối của mặt phẳng (P) và mặt cầu (P)

Tính khoảng cách d IH từ tâm I đến mặt phẳng (P) và so sánh với bán kính R - Nếu d R   P  S    mặt phẳng (P) khơng cắt mặt cầu (S)

- Nếu d R     P  S  C mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến (thiết diện) là một đường trịn (C), đường trịn này

+ Cĩ tâm H là hình chiếu của tâm I trên mặt phẳng (P) + Bán kính r R2d2

Đặc biệt khi (P) đi qua tâm của mặt cầu (S) thì IH R, r và đường trịn (C) được gọi là đường trịn lớn - Nếu d R   P  S M mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm M khi đĩ mặt

phẳng (P) gọi là tiếp diện và điểm M gọi là tiếp điểm