II- Suy luận diễn dịch
4- Suy diễn gián tiếp
4.2 Suy diễn từ hai tiền đề
4.2.1 Suy diễn từ hai tiền đề cũng là một kiểu tam đoạn luận. Khác với tam đoạn luận truyền thống, các tiền đề của kiểu suy diễn này không có dạng : A, E, I, O, mà là các phán đoán phức.
A1
Sơ đồ suy diễn : A1 ∧ A2 → B hoặc : A2
B
Đọc là : Nếu có A1 và có A2 thì có B.
(A1, A2 là các tiền đề, B là kết luận, tiền đề thường là những phán đoán phức). Ví dụ : - Nếu học giỏi thì làm bài tốt (A1)
- Anh không làm bài tốt (A2)
Anh học không giỏi (B)
SUY LUẬN ĐÚNG ĐẮN (hợp lôgíc) khi phép suy diễn : A1 ∧ A2 → B là một hằng đúng, nghĩa là khi A1 đúng, A2 đúng thì B cũng đúng. Khi đó B là kết luận lôgíc của hai tiền đề A65 1, A2 và sơ đồ A1∧ A2→ B là một qui tắc suy diễn.
Trở lại ví dụ trên : - Nếu học giỏi thì làm bài tốt (A1) - Anh không làm bài tốt (A2)
Anh học không giỏi (B)
Tiền đề A1 có dạng : P → Q Tiền đề A2 có dạng : ⎤ Q Kết luận B có dạng :⎤ P
Như vậy, suy luận trên có dạng (sơ đồ) : [(P → Q) ∧⎤Q] →⎤ P. Có thể viết cách khác : P → Q
⎤ Q
⎤ P
để biết suy luận trên có đúng đắn (hợp lôgíc) hay không, ta xét trường hợp cả hai tiền đề A1 và A2 cùng đúng :
- A2 đúng, tức ⎤ Q đúng, vậy Q sai.
- A1 đúng, tức (P → Q) đúng, mà Q sai, do đó theo định nghĩa của phép kéo theo, P phải sai. Vậy ⎤ P phải đúng (tức B đúng).
Vậy, suy luận trên đây đúng đắn (hợp lôgíc) vì khi cả hai tiền đề P → Q và ⎤ Q đều đúng thì kết luận ⎤ P cũng đúng. Ta nói : ⎤ P là kết luận lôgíc của hai tiền đề P → Q và ⎤ Q, và sơ đồ : P → Q
⎤ Q
⎤ P là một qui tắc suy diễn.
4.2.2 Một số qui tắc suy diễn quan trọng :
- Qui tắc kết luận (Modus ponens). Qui tắc này được phát biểu dưới dạng :
P → Q
P
66
Q
Ví dụ :
Nếu ăn mặn thì khát nước. Con đã ăn mặn
Con sẽ khát nước.
Suy luận trên đây theo qui tắc kết luận, nêu là một suy luận đúng. “Con sẽ khát nước” là kết luận lôgíc của tiền đề trên. Quy tắc kết luận là qui tắc suy diễn mà chúng ta thường gặp hàng ngày, trong sinh hoạt cũng như trong nghiên cứu khoa học. Ví dụ :
“Nếu xuất phát từ các tiền đề đúng và tuân thủ các qui tắc lôgíc thì kết quả suy luận phải đúng”. “Tôi đã xuất phát từ các tiền đề đúng và tuân thủ các qui tắc lôgíc”.
“Kết quả suy luận của tôi phải đúng”
Trong thí nghiệm hóa học, để nhận biết chất vừa điều chế có phải là a-xít hay không, nhiều học sinh đã suy luận theo qui tắc này như sau : “Nếu một dung dịch làm cho giấy quì tím biến thành màu hồng thì dung dịch đó là axít”.
“Dung dịch vừa điều chế làm cho quì tím biến thành màu hồng” “Dung dịch vừa điều chế là axít”
Chú ý : Có thể thay đổi thứ tự các tiền đề mà vẫn bảo đảm giá trị của qui tắc suy diễn.
Ví dụ : Con ăn mặn.
Ăn mặn thì khát nước. Con sẽ khát nước.
- Qui tắc kết luận phản đảo (Modus tollens). Qui tắc này được phát biểu dưới dạng :
P → Q ⎤ Q
⎤ P
67
Đây là một qui tắc suy diễn. Vì khi P → Q đúng và ⎤ Q đúng thì ⎤ P cũng đúng. Vậy ⎤ P là kết luận lôgíc của hai tiền đề trên. Ví dụ : - Nếu khỏe thì anh phải nâng được quả tạ này.
- Anh không nâng được quả tạ này. Anh không khỏe.
Một ví dụ khác :
- Nếu góc nội tiếp là góc vuông thì nó chắn nửa đường tròn. - Góc nội tiếp này không chắn nửa đường tròn.
Góc nội tiếp này không phải là góc vuông.
Các ví dụ trên đều theo qui tắc suy diễn tollens.
- Qui tắc bắc cầu của phép kéo theo : Qui tắc này được phát biểu dưới dạng :
P → Q Q → R P → R Đây là một qui tắc suy diễn. Vì khi cả 2 tiền đề P → Q và Q → R đều đúng. Có 2 trường hợp có thể xảy ra :
• P đúng :
P đúng nên Q đúng (vì P → Q đúng), Q đúng nên R cũng đúng (vì Q → R đúng). Do đó P → R đúng.
• P sai :
P sai thì theo định nghĩa phép kéo theo, P → R luôn luôn đúng, bất kể Q, R có giá trị gì.
Như vậy, trong mọi trường hợp, khi cả hai tiền đề đúng thì kết luận P → R đúng. Vậy P → R là kết luận lôgíc của hai tiền đề trên. Ví dụ : - Nếu chăm tập thể dục thì cơ thể khỏe mạnh.
- Nếu cơ thể khỏe mạnh thì cuộc sống sẽ vui tươi. Nếu chăm tập thể dục thì cuộc sống sẽ vui tươi.
68
- Qui tắc lựa chọn :
Qui tắc này được phát biểu dưới dạng :
P ∨ Q
Q
Đây là một qui tắc suy diễn. Vì khi cả 2 tiền đề P ∨ Q và ⎤ P đều đúng, ta có :
- ⎤ P đúng nên P sai, P sai mà P ∨ Q đúng nên Q phải đúng (theo định nghịa của phép tuyển).
Như vậy, khi cả 2 tiền đề P ∨ Q và ⎤ P đều đúng thì kết luận Q cũng đúng, tức Q là kết luận lôgíc của 2 tiền đề trên. Ví dụ : Em hoặc anh phải đưa con đến trường.
Em không đưa con đến trường. Anh phải đưa.