- Những kiến thức mở đầu về số (từ số tự nhiờn đến số thực), về biến đổi đại số, về phương trỡnh bậc nhất và phương trỡnh bậc hai, về hệ phương trỡnh và bất phương trỡnh bậc nhất, về một số hàm số và đồ thị đơn giản.
- Những kiến thức mở đầu về hỡnh học phẳng: Quan hệ vuụng gúc và song song, quan hệ bằng nhau và đồng dạng, quan hệ giữa cỏc yếu tố của lượng giỏc, một số vật thể trong khụng gian.
- Những hiểu biết ban đầu về một số phương phỏp toỏn học: dự đoỏn và chứng minh, quy nạp và suy diễn, phõn tớch và tổng hợp,....
2.2.3. Yờu cầu về kỹ năng, tư duy và thỏi độ
Hỡnh thành và rốn luyện kỹ năng tớnh toỏn, sử dụng bảng số, mỏy tớnh bỏ tỳi, thực hiện cỏc phộp biến đổi biểu thức, giải phương trỡnh và bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn, giải phương trỡnh bậc hai một ẩn, giải hệ phương trỡnh bậc nhất hai ẩn, vẽ hỡnh, đo đạc, ước lượng,... Bước đầu hỡnh thành kỹ năng vận dụng kiến thức toỏn học vào đời sống và cỏc mụn học khỏc.
Rốn luyện khả năng suy luận hợp lý và lụgic, khả năng quan sỏt, dự đoỏn, phỏt triển trớ tưởng tượng khụng gian. Rốn luyện kỹ năng sử dụng ngụn ngữ chớnh xỏc, bồi dưỡng cỏc phẩm chất tư duy linh hoạt, độc lập sỏng tạo. Bước đầu hỡnh thành thúi quen tự học, diễn đạt chớnh xỏc ý tưởng của mỡnh và hiểu được ý tưởng của người khỏc.
2.2.4 Những vấn đề cơ bản về nội dung chương trỡnh mụn Toỏn 8
Chương trỡnh Toỏn lớp 8 nằm trong bộ chương trỡnh THCS mụn Toỏn được Bộ Giỏo dục và Đào tạo ban hành năm 2002, chương trỡnh được xõy dựng theo cỏc nguyờn tắc sau:
Quỏn triệt mục tiờu của mụn Toỏn ở trường THCS, coi mục tiờu này là điểm xuất phỏt để xõy dựng chương trỡnh.
Đảm bảo tớnh thống nhất của chương trỡnh mụn toỏn trong nhà trường phổ thụng: chương trỡnh toỏn THCS phải được xõy dựng cựng với chương trỡnh Toỏn tiểu học và chương trỡnh Toỏn trung học phổ thụng, theo một quan điểm chỉ đạo chung; đảm bảo tớnh hệ thống giữa cỏc lớp trong toàn cấp THCS.
Khụng quỏ coi trọng tớnh cấu trỳc, tớnh chớnh xỏc của hệ thống kiến thức toỏn học trong chương trỡnh; hạn chế đưa vào chương trỡnh những kết quả cú ý nghĩa lý thuyết thuần tỳy và cỏc phộp chứng minh dài dũng, phức tạp khụng phự hợp với đại đa số học sinh. Tăng tớnh thực tiễn và tớnh sư phạm, tạo điều kiện để
học sinh được tăng cường luyện tập, thực hành, rốn luyện kĩ năng tớnh toỏn và vận dụng cỏc kiến thức toỏn học vào đời sống và vào cỏc mụn học khỏc. Ở khối lớp này, vấn đề chứng minh được giảm nhẹ nhưng yờu cầu rốn luyện suy luận chứng minh được tăng dần .
Khụng dạy hỡnh học khụng gian mà chỉ giỳp học sinh nhận biết một số vật thể trong khụng gian; qua đú dần hỡnh thành một số khỏi niệm cơ bản của hỡnh học khụng gian.
Giỳp học sinh phỏt triển khả năng tư duy lụgic; Khả năng diễn đạt chớnh xỏc ý tưởng của mỡnh, khả năng tưởng tượng và bước đầu hỡnh thành cảm xỳc thẩm mỹ qua học toỏn.
Như vậy, căn cứ vào chương trỡnh bộ mụn và SGK hiện hành, cú thể thấy được mục đớch của việc dạy học bộ mụn Toỏn 8 ở trường THCS thể hiện ở yờu cầu cụ thể sau:
* Về kiến thức và kĩ năng:
Hỡnh thành cho học sinh (núi chung ở mức độ trực quan) một hệ thống khỏi niệm toỏn học quan trọng: khỏi niệm về cỏc tập hợp số (số tự nhiờn, số hữu tỉ, số thực), tương quan hàm số, phương trỡnh và bất phương trỡnh; cỏc khỏi niệm hỡnh học phẳng và khụng gian đơn giản; giỳp học sinh nắm được một hệ thống cỏc định lớ và quy tắc về cỏc tớnh chất quan trọng của cỏc khỏi niệm trờn và mối quan hệ giữa chỳng (tớnh chất của cỏc phộp tớnh, của phương trỡnh và bất phương trỡnh, của cỏc hỡnh hỡnh học…); cho học sinh bước đầu làm quen với một số phương phỏp chung (quy nạp, tương tự, suy diễn) và nắm được một số phương phỏp cụ thể giải quyết một loại vấn đề (như phương phỏp làm tớnh, phương phỏp giải phương trỡnh và bất phương trỡnh đơn giản, phương phỏp dựng hỡnh…); giỳp học sinh nắm được ngụn ngữ và cỏc kớ hiệu toỏn học liờn quan đến cỏc khỏi niệm và cỏc phương phỏp núi trờn, đặc biệt là ngụn ngữ tập hợp.
Rốn luyện cho học sinh kĩ năng làm tớnh, kĩ năng thực hiện cỏc phộp biến đổi đồng nhất, giải phương trỡnh và bất phương trỡnh bậc nhất, kĩ năng vẽ hỡnh và tớnh toỏn trờn cỏc hỡnh hỡnh học đơn giản; kĩ năng vận dụng những kiến thức
núi trờn để giải những bài toỏn (suy luận, chứng minh, vận dụng kiến thức toỏn học để giải quyết cỏc vấn đề thớch hợp trong đời sống …) và trỡnh bày lời giải rừ ràng và chớnh xỏc.
* Về phỏt triển trớ tuệ:
- Phỏt triển ở học sinh tư duy lụgic và ngụn ngữ chớnh xỏc thụng qua việc định nghĩa khỏi niệm và phõn chia khỏi niệm; thụng qua việc thành lập cỏc phỏn đoỏn suy luận..v.v.
- Phỏt triển ở học sinh năng lực tư duy trừu tượng và trớ tưởng tượng khụng gian trong quỏ trỡnh nhận thức và sử dụng khỏi niệm và ngụn ngữ trừu tượng toỏn học; trong quỏ trỡnh vẽ hỡnh, phõn tớch tổng hợp hỡnh suy luận và chứng minh..v.v.
- Phỏt triển cho học sinh cỏc phẩm chất trớ tuệ: tư duy độc lập, tư duy linh hoạt và sỏng tạo.
- Phỏt triển úc quan sỏt và trớ nhớ.
* Về tư tưởng đạo đức
Xõy dựng cho học sinh nhận thức đỳng đắn về tớnh chất thực tiển của toỏn học; nờu rừ quan điểm động và tương quan giữa cỏc sự vật; giỏo dục lũng yờu nước thụng qua cỏc bài toỏn và thớ dụ từ cuộc sống chiến đấu và xõy dựng của nhõn dõn.
A Nội dung cơ bản phần Đại số
Chương trỡnh Đại số lớp 8 gồm 4 chương cụ thể như sau:
Chương I: Phộp nhõn và phộp chia cỏc đa thức.
* Cú cỏc nội dung kiến thức cơ bản sau:
- Nhõn đơn thức với đa thức, nhõn đa thức với đa thức, nhõn hai đa thức đó sắp xếp.
- Những hằng đẳng thức đỏng nhớ (gồm 7 hằng đẳng thức).
- Phõn tớch đa thức thành nhõn tử bằng cỏc phương phỏp: đặt nhõn tử chung, dựng hằng đẳng thức đỏng nhớ, nhúm hạng tử và phương phỏp hỗn hợp.
- Chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia hai đa thức đó sắp xếp.
* Về mức độ, yờu cầu của chương:
Học sinh cần nắm vững và thực hành tốt cỏc quy tắc nhõn đơn thức với đa thức, nhõn đa thức với đa thức. Nắm vững bảy hằng đẳng thức đỏng nhớ và vận dụng được trong tớnh nhẩm, trong việc phõn tớch đa thức thành nhõn tử, rỳt gọn biểu thức.
- Học sinh nắm vững và vận dụng được cỏc phương phỏp thụng dụng để phõn tớch đa thức thành nhõn tử như: phương phỏp đặt nhõn tử chung, phương phỏp dựng hằng đẳng thức đỏng nhớ, phương phỏp nhúm hạng tử và phối hợp cỏc phương phỏp trờn. Việc biến tổng thành tớch chủ yếu là thành 2 nhõn tử, khụng nờn đưa ra dạng quỏ 3 nhõn tử.
- Học sinh nắm vững cỏc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức và chia hai đa thức đó sắp xếp (chủ yếu là phộp chia hết của cỏc đa thức cú cựng một biến).
Chương II: Phõn thức đại số.
* Cú cỏc nội dung kiến thức cơ bản sau:
- Định nghĩa phõn thứcđại số, phõn thức bằng nhau, tớnh chất cơ bản của phõn thức, rỳt gọn phõn thức, quy đồng mẫu của nhiều phõn thức.
- Cộng, trừ, nhõn, chia phõn thức.
- Biến đổi cỏc biểu thức hữu tỉ. Giỏ trị của phõn thức.
* Về mức độ, yờu cầu:
Trờn cơ sở ụn tập và củng cố cỏc kiến thức về phõn số đó học ở lớp 6, cho học sinh tiếp nhận những điều tương tự đối với phõn thức đại số: hai phõn thức bằng nhau, tớnh chất cơ bản của phõn thức, rỳt gọn phõn thức, quy đồng mẫu thức của nhiều phõn thức, cỏc phộp toỏn cộng, trừ, nhõn, chia phõn thức.
- Việc quy đồng mẫu thức của cỏc phõn thức chỉ ỏp dụng cho khụng quỏ 3 phõn thức.
- Cần tận dụng thời gian để rốn luyện kĩ năng làm cỏc phộp toỏn về phõn thức, đặc biệt là kĩ năng phõn tớch đa thức thành nhõn tử để rỳt gọn phõn thức và quy đồng mẫu thức.
* Cú cỏc nội dung kiến thức cơ bản sau:
- Khỏi niệm phương trỡnh một ẩn. Định nghĩa hai phương trỡnh tương đương.
- Cỏch giải phương trỡnh bậc nhất một ẩn. Phương trỡnh tớch, phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu thức.
- Giải toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh bậc nhất một ẩn.
* Về mức độ, yờu cầu:
Trong chương trỡnh cú nờu định nghĩa hai phương trỡnh tương đương nhưng khụng đưa vào cỏc định lý về cỏc phộp biến đổi tương đương mà chỉ giới thiệu cỏc phộp biến đổi tương đương một số dạng phương trỡnh cụ thể thụng qua việc trỡnh bày cỏch giải cỏc dạng phương trỡnh đú.
Yờu cầu chủ yếu của chương này là học sinh biết cỏch đặt và giải phương trỡnh bậc nhất một ẩn, phương trỡnh tớch (khụng quỏ 3 nhõn tử), phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu thức (mỗi vế của phương trỡnh khụng quỏ 2 phõn thức và việc tỡm tập xỏc định của phương trỡnh cũng chỉ hạn chế ở chỗ tỡm nghiệm của phương trỡnh bậc nhất). Học sinh nắm vững cỏc bước giải bài toỏn bằng cỏch lập phương trỡnh bậc nhất một ẩn và giải được cỏc bài toỏn đa dạng, vừa sức, cú nội dung gắn với thực tế và gắn với cỏc mụn học khỏc.
Chương 4. Bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn
* Cú cỏc nội dung kiến thức cơ bản sau:
- Nhắc lại về thứ tự của cỏc điểm trờn trục số. Khỏi niệm bất đẳng thức. - Khỏi niệm bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn, bất phương trỡnh tương đương.
- Bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn. Biểu diễn tập hợp nghiệm trờn trục số. - Phương trỡnh chứa dấu giỏ trị tuyệt đối.
* Về mức độ, yờu cầu:
Trong chương này cú giới thiệu vài tớnh chất của thứ tự trờn tập hợp số thực: tớnh bắc cầu, liờn hệ giữa thứ tự và phộp cộng, liờn hệ giữa thứ tự và phộp nhõn. Đú cũng là những tớnh chất của bất đẳng thức số.
Cũng trong chương này, cú nờu định nghĩa hai bất phương trỡnh tương đương nhưng khụng đưa vào cỏc định lý về cỏc phộp biến đổi tương đương. Cỏc phộp biến đổi này được giới thiệu qua việc trỡnh bày cỏch giải bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn.
Về phương trỡnh chứa dấu giỏ trị tuyệt đối, chỉ đưa ra dạng |ax + b| = m và dạng |ax + b| = cx.
B Nội dung cơ bản phần Hỡnh học
Chương trỡnh Hỡnh học lớp 8 gồm 4 chương cụ thể như sau:
Chương 1. Tứ giỏc.
* Cú cỏc nội dung kiến thức cơ bản sau:
- Tứ giỏc lồi.
- Hỡnh thang. Hỡnh thang cõn. Đường trung bỡnh của tam giỏc. Đường trung bỡnh của hỡnh thang. Dựng hỡnh bằng thước và com pa. Dựng hỡnh thang. Đối xứng trục.
- Hỡnh bỡnh hành. Đối xứng tõm.
- Hỡnh chữ nhật, đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước, hỡnh thoi, hỡnh vuụng.
* Về mức độ, yờu cầu:
Định lớ về "đường trung bỡnh của tam giỏc" được đưa vào sau khi học "Hỡnh thang" , tạo thuận lợi cho việc nghiờn cứu "đường trung bỡnh của hỡnh thang" và ứng dụng để giải nhiều bài tập.
- Chương trỡnh dựng thuật ngữ "vẽ hỡnh" để chỉ việc vẽ cỏc hỡnh hỡnh học bằng bất kỡ dụng cụ gỡ (thước thẳng, thước chia khoảng, compa, ờke, thước đo gúc...) hoặc vẽ bằng tay, cũn thuật ngữ "dựng hỡnh" để chỉ việc vẽ bằng hai dụng cụ: thước thẳng và compa. Khi trỡnh bày "bài toỏn dựng hỡnh" cần nờu đủ 4 bước: phõn tớch, cỏch dựng, chứng minh, biện luận. Điều này cú tỏc dụng giỏo dục cho học sinh một quy trỡnh làm việc khoa học cần thiết trong cuộc sống. Tuy nhiờn, để phự hợp với khả năng học tập của đa số học sinh, chỉ yờu cầu học sinh giải cỏc bài toỏn dựng hỡnh với cỏc yếu tố bằng số cho trước và trỡnh bày bằng lời giải theo 2 bước: cỏch dựng và chứng minh.
Chương 2: Đa giỏc. Diện tớch của đa giỏc.
* Cú cỏc nội dung kiến thức cơ bản sau:
- Đa giỏc. Đa giỏc đều. Khỏi niệm diện tớch đa giỏc.
- Diện tớch hỡnh chữ nhật, tam giỏc, hỡnh thang, hỡnh bỡnh hành, tứ giỏc cú hai đường chộo vuụng gúc. Diện tớch đa giỏc.
* Về mức độ, yờu cầu:
SGK thừa nhận rằng mỗi đa giỏc cú một diện tớch. Trờn cơ sở thừa nhận cụng thức tớnh diện tớch hỡnh chữ nhật, xõy dựng cỏc cụng thức tớnh diện tớch tam giỏc, diện tớch hỡnh thang, diện tớch tứ giỏc cú hai đường chộo vuụng gúc. Việc tỡm diện tớch đa giỏc thường quy về tớnh diện tớch cỏc tam giỏc và tứ giỏc đó biết.
Chương 3: Tam giỏc đồng dạng
* Cú cỏc nội dung kiến thức cơ bản sau:
- Định lý Talột trong tam giỏc.
- Khỏi niệm hai tam giỏc đồng dạng. Ba trường hợp đồng dạng của tam giỏc. - Cỏc trường hợp đồng dạng của tam giỏc vuụng.
- Ứng dụng thực tế của tam giỏc đồng dạng. Thực hành ngoài trời.
* Về mức độ, yờu cầu:
Định lý Talột (thuận và đảo) được thừa nhận, khụng chứng minh nhưng cú minh hoạ bằng một vài trường hợp đơn giản.
Cỏc định lớ về cỏc trường hợp đồng dạng của hai tam giỏc, của 2 tam giỏc vuụng đều được chứng minh. Học sinh cần nắm vững cỏc định lớ này để vận dụng vào việc giải cỏc bài tập và ứng dụng thực tế.
Chương 4: Hỡnh lăng trụ đứng. Hỡnh chúp đều
* Cú cỏc nội dung kiến thức cơ bản sau:
- Hỡnh lăng trụ đứng. Hỡnh hộp chữ nhật. Diện tớch xung quanh, diện tớch toàn phần, thể tớch hỡnh lăng trụ đứng. Hỡnh khai triển của hỡnh lăng trụ đứng, hỡnh hộp chữ nhật.
- Hỡnh chúp đều, hỡnh chúp cụt đều. Diện tớch xung quanh, diện tớch toàn phần, thể tớch, hỡnh khai triển của hỡnh chúp đều.
* Về mức độ, yờu cầu:
Chương này chỉ cú mục đớch giới thiệu cho học sinh một số vật thể trong khụng gian thụng qua mụ hỡnh. Trờn cơ sở quan sỏt hỡnh hộp chữ nhật, học sinh nhận biết được một số khỏi niệm cơ bản của hỡnh học khụng gian. Học sinh nắm vững cỏc cụng thức đó được thừa nhận để tớnh diện tớch xung quanh, diện tớch toàn phần, thể tớch của hỡnh lăng trụ đứng, hỡnh chúp đều và sử dụng được cỏc cụng thức đú để tớnh toỏn. Khụng yờu cầu học sinh biểu diễn cỏc hỡnh khụng gian.
2.3. Chuẩn kiến thức kỹ năng về chủ đề phương trỡnh, bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn.
2.3.1 Những yờu cầu cơ bản của chuẩn
- Chuẩn phải cú tớnh khỏch quan, nhỡn chung khụng lệ thuộc vào quan điểm hay thỏi độ chủ quan của người sử dụng chuẩn
- Chuẩn phải cú hiệu lực ổn định cả về phạm vi lẫn thời gian ỏp dụng - Đảm bảo tớnh cụ thể, tường minh và cú chức năng định lượng
- Đảm bảo khụng mõu thuẫn với cỏc chuẩn khỏc trong cựng lĩnh vực hoặc những lĩnh vực cú liờn quan
2.3.2 Chuẩn kiến thức kỹ năng của chủ đề phương trỡnh, bất phương trỡnh bậc nhất
A. Phương trỡnh bậc nhất một ẩn
1. Khỏi niệm về phương trỡnh, phương trỡnh tương đương.
- Phương trỡnh một ẩn.
- Định nghĩa hai phương trỡnh tương đương.
Mức độ cần đạt được Về kiến thức:
- Nhận biết được phương trỡnh, hiểu nghiệm của phương trỡnh: Một phương trỡnh với ẩn x cú dạng A(x) = B(x), trong đú vế trỏi A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức của cựng một biến x.
- Hiểu khỏi niệm về hai phương trỡnh tương đương: Hai phương trỡnh được gọi là tương đương nếu chỳng cú cựng một tập hợp nghiệm.
Về kỹ năng: