Bài toán Hai người hẹn gặp nhau tại một địa điểm
đã định trước trong khoảng thời gian từ 19 đến 20
giờ. Mỗi người có thể đến điểm hẹn một cách ngẫu nhiên tại một thời điểm trong khoảng thời gian nói trên và họ qui ước rằng người đến trước sẽ chỉ đợi người đến sau trong vòng 10 phút. Tính xác suất để hai người này có thể gặp nhau.
Phân tích Gọi x và y lần lượt là thời điểm (tính bằng phút) người thứ nhất và người thứ hai đến
điểm hẹn. x và y thuộc [0; 60].
Ở đây phép thử là hành động hai người gặp nhau,
còn mỗi cặp thời điểm (x; y) là một kết quả. Trong mặt phẳng (Oxy) tập hợp các cặp thời điểm này là hình vuông Ω có cạnh bằng 60.
Biến cố A = “hai người gặp nhau” xảy ra khi và chỉ khi |x – y| ≤ 10 hay x – 10 ≤ y ≤ x + 10.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho A được biểu diễn bởi miền hình học ΩA gạch chéo.
Xác suất của biến cố A được tính theo định nghĩa sau đây.
• Giả sử một phép thử T có vô hạn biến cố sơ
cấp đồng khả năng có thể biểu diễn như các
điểm của một miền hình học Ω nào đó, các
biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố A được biểu diễn như các điểm của miền hình học ΩA. Khi đó
Độ đo sẽ là độ dài, diện tích hay thể tích tùy theo
Ω là đoạn thẳng, miền phẳng hay khối không gian.
Trong bài toán trên
P(A) = 2 2 2 60 50 60 − = 36 11 .