cao mặt bờn bằng 3,5 cm. Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh chúp cụt đú?
Bài 1 : Cho tam giác ABC vuơng ở A ; AB = 15 cm ; CA = 20 cm , đờng cao AH. a) Tính độ dài BC, AH,
b) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE . Tứ giác ABCE là hình gì ? Chứng minh
c) Tính độ dài AE
d) Tính diện tích tứ giác ABCE
Bài 2 : Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ, MN < PQ), NP = 15 cm, đờng cao NI = 12 cm, QI = 16 cm
a) Tính độ dài IP, MN
b) Chứng minh rằng : QN ⊥ NP c) Tính diện tích hình thang MNPQ
d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đờng thẳng vuơng gĩc với EN tại N cắt đờng thẳng PQ tại K. Chứng minh rằng : KN 2 = KP. KQ
Bài 3 : Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ đờng cao AH, AB = 8 cm, AC = 6 cm. Gọi E là trung điểm của AH, D là trung điểm của HC. Dựng hình bình hành BEDK.
a) Tứ giác ABKC là hình gì ?
b) Tính độ dài của các đoạn thẳng BC, AH, BH, CH, AD a) Tìm số đo gĩc ADK.
Bài 4 : Cho tam giác ABC một đờng thẳng song song với BC cắt cạnh AB tại D, cắt cạnh AC tại E thoả mãn điều kiện DC 2 = BC . DE
a) Chứng minh ∆ DEC ∾ ∆ CDB b) Suy ra cách dựng DE
c) Chứng minh AD 2 = AC . AE ; AC 2 = AB . AD
Bài 5 : Cho hình bình hành ABCD , trên tia đối của tia DA lấy DM = AB, trên tia đối của tia BA lấy BN = AD. Chứng minh :
a) ∆ CBN và ∆ CDM cân. b) ∆ CBN và ∆ MDC đồng dạng.
c) Chứng minh M, C, N thẳng hàng.
Bài 6 : Cho tam giác ABC (AB < AC), hai đờng cao BE và CF gặp nhau tại H, các đờng thẳng kẻ từ B song song với CF và từ C song song với BE gặp nhau tại D. Chứng minh
a) ∆ ABE ∾ ∆ ACF b) AE . CB = AC . EF
c) Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh H, I, D thẳng hàng.
Bài 7 : Cho hình chĩp tứ giác đều SABCD cĩ cạnh đáy bằng 10 cm, trung đoạn bằng 13 cm. a) Tính độ dài cạnh bên
b) Tính diện tích xung quanh hình chĩp c) Tính thể tích hình chĩp.
Bài 8 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDEFGH với các kích thớc AB = 12 cm, BC = 9 cm và AE = 10 cm. a) Tính diện tích tồn phần và thể tích của hình hộp
b) Gọi I là tâm đối xứng của hình chữ nhật EFGH, O là tâm đối xứng của hình chữ nhật ABCD. Đờng thẳng IO song song với những mặt phẳng nào ?
c) Chứng tỏ rằng hình chĩp IABCD cĩ các cạnh bên bằng nhau. Hình chĩp IABCD cĩ phải là hình chĩp đều khơng ?
a) Tớnh DB
b) Chửựng minh ∆ADH ∽∆ADB c) Chửựng minh AD2= DH.DB d) Chửựng minh ∆AHB ∽∆BCD e) Tớnh ủoọ daứi ủoán thaỳng DH , AH .
Baứi 2 : Cho ∆ABC vuõng ụỷ A , coự AB = 6cm , AC = 8cm .Veừ ủửụứng cao AH . a) Tớnh BC
b) Chửựng minh ∆ABC ∽∆AHB
c) Chửựng minh AB2 = BH.BC .Tớnh BH , HC d) Veừ phãn giaực AD cuỷa goực A ( D ∈BC) .Tớnh DB
Baứi 3 : Cho hỡnh thanh cãn ABCD coự AB // Dc vaứ AB< DC , ủửụứng cheựo BD vuõng goực vụựi cánh bẽn BC .Veừ ủửụứng cao BH , AK .
a) Chửựng minh ∆BDC ∽∆HBC b) Chửựng minh BC2 = HC .DC c) Chửựng minh ∆AKD ∽∆BHC
d) Cho BC = 15cm , DC = 25 cm .Tớnh HC , HD . e) Tớnh dieọn tớch hỡnh thang ABCD.
Baứi 4 Cho ∆ABC , caực ủửụứng cao BD , CE caột nhau tái HS .ẹửụứng vuõng goực vụựi AB tái B vaứ ủửụứng vuõng goực vụựi AC tái C caột nhau ụỷ K .Gói M laứ trung ủieồm cuỷa BC .
a) Chửựng minh ∆ADB ∽∆AEC b) Chửựng minh HE.HC =HD.HB c) Chửựng minh HS , K , M thaỳng haứng
d) ∆ABC phaỷi coự ủiều kieọn gỡ thỡ tửự giaực BHCK laứ hỡnh thoi ? Hỡnh chửừ nhaọt ?
Baứi 5 : Cho tam giaực cãn ABC (AB = AC) .Veừ caực ủửụứng cao BH , CK , AI . a) Chửựng minh BK = CH
b) Chửựng minh HC.AC = IC.BC c) Chửựng minh KH //BC
d) Cho bieỏt BC = a , AB = AC = b .Tớnh ủoọ daứi ủoán thaỳng HK theo a vaứ b .
Baứi 6 : Cho hỡnh thang vuõng ABCD (àA D= =à 900) coự AC caột BD tái O . a) Chửựng minh ∆OAB∽∆OCD, tửứ ủoự suy ra DO CODB = CA
b) Chửựng minh AC2 – BD2 = DC2 – AB2
Baứi 7 : Hỡnh hoọp chửừ nhaọt coự caực kớch thửụực laứ 3 2 cm ; 4 2 cm ; 5cm .Tớnh theồ tớch cuỷa hỡnh hoọp chửừ nhaọt .
Baứi 8 : Moọt hỡnh laọp phửụng coự theồ tớch laứ 125cm3 .Tớnh dieọn tớch ủaựy cuỷa hỡnh laọp phửụng .
Baứi 9 : Bieỏt dieọn tớch toaứn phần cuỷa moọt hỡnh laọp phửụng laứ 216cm3 .Tớnh theồ tớch cuỷa hỡnh laọp phửụng .
Baứi 10 :a/Moọt laờng trú ủửựng coự ủaựy laứ moọt tam giaực vuõng , caực cánh goực vuõng cuỷa tam giaực vuõng laứ 3 cm , 4cm .Chiều cao cuỷa hỡnh laởng trú laứ 9cm .Tớnh theồ tớch vaứ dieọn tớch xung quanh, dieọn tớch toaứn phần cuỷa laờng trú .
b/Moọt laờng trú ủửựng coự ủaựy laứ hỡnh chửừ nhaọt coự caực kớch thửụực laứ 3cm , 4cm .Chiều cao cuỷa laờng trú laứ 5cm . Tớnh dieọn tớch xung quanh cuỷa laờng trú .
Bài 5: Cho tam giỏc vuụng ABC ( Â = 900) cú AB = 9cm,AC = 12cm.Tia phõn giỏc gúc A cắt BC tại D .Từ D kẻ DE vuụng gúc với AC (E thuộc AC) .
a) Tớnh độ dài cỏc đoạn thẳng BD,CD và DE. b) Tớnh diện tớch cỏc tam giỏc ABD và ACD.
Bài 6: Cho tam giỏc ABC và đường trung tuyến BM. Trờn đoạn BM lấy điểm D sao cho 1
2
BD DM = . Tia AD cắt BC ở K ,cắt tia Bx tại E (Bx // AC)
a) Tỡm tỉ số BE AC . b) Chứng minh 1 5 BK BC = .
c) Tớnh tỉ số diện tớch hai tam giỏc ABK và ABC.
Bài 7: Cho hỡnh thang ABCD(AB //CD). Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và gúc
DAB = DBC.
a) Chứng minh hai tam giỏc ADB và BCD đồng dạng. b) Tớnh độ dài cỏc cạnh BC và CD.
c) Tớnh tỉ số diện tớch hai tam giỏc ADB và BCD.
Bài 8: Cho tam giỏc cõn ABC (AB = AC). Vẽ cỏc đường phõn giỏc BD và CE.
a) Chứng minh BD = CE. b) Chứng minh ED // BC.
c) Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hĩy tớnh AD,DC,ED.
Bài 9: Cho hỡnh thang ABCD(AB //CD) và AB < CD . Đường chộo BD vuụng gúc với cạnh bờn BC.Vẽ đường cao BH.
a) Chứng minh hai tam giỏc BDC và HBC đồng dạng. b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tớnh HC và HD? c) Tớnh diện tớch hỡnh thang ABCD?
Bài 10:Cho tam giỏc vuụng ABC vuụng ở A ; cú AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH
a) Tớnh BC; BH; AH.
b) Gọi M,N lần lượt là hỡnh chiếu của H lờn AB và AC.Tứ giỏc AMNH là hỡnh gỡ? Tớnh độ dài đoạn MN. c) Chứng minh AM.AB = AN.AC.
Bài 11: Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; cú AB =10cm; BC = 20cm; AA’ = 15cm.
a) Tớnh thể tớch hỡnh hộp chữ nhật ?
b) Tớnh độ dài đường chộo AC’ của hỡnh hộp chữ nhật ?
Bài 12: Cho hỡnh chúp tứ giỏc đều S.ABCD cú cạnh đỏy AB = 10cm, cạnh bờn SA = 12cm.
a) Tớnh đường chộo AC.
b) Tớnh đường cao SO và thể tớch hỡnh chúp .
Bài 13: Cho tam giỏc ABC, cỏc đường cao BD và CE cắt nhau tại H .Đường vuụng gúc với AB tại B và đừơng
vuụng gúc với AC tại C cắt nhau tại K.Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng :
a) ∆ADB : ∆AEC; ∆AED : ∆ACB. b) HE.HC = HD. HB
c) H,M,K thẳng hàng
d) Tam giỏc ABC phải cú điều kiện gỡ thỡ tứ giỏc BACK sẽ là hỡnh thoi? Hỡnh chữ nhật?
Bài 14:Cho tam giỏc ABC cõn tại A , trờn BC lấy điểm M . Vẽ ME , MF vuụng gúc với AC,AB,Kẻ đường c
ao CA ,chứng minh :
a) Tam giỏc BFM đồng dạng với tam giỏc CEM. b) Tam giỏc BHC đồng dạng với tam giỏc CEM. c) ME + MF khụng thay đổi khi M di động trờn BC.
b) Chứng minh DB⊥ BC.
c) Tớnh diện tớch hỡnh thang ABCD.
Bài 15 : Cho tam giỏc ABC vuụng ở A ,cú AB = 6cm; AC = 8cm. Vẽ đường cao AH và phõn giỏc BD.
a) Tớnh BC.
b) Chứng minh AB2 = BH.BC.
c) Vẽ phõn giỏc AD của gúc A (D ∈ BC), chứng minh H nằm giữa B và D. d) Tớnh AD,DC.
e) Gọi I là giao điểm của AH và BD, chứng minh AB.BI = BD.AB. f) Tớnh diện tớch tam giỏc ABH.
1/ Cho hình bình hành ABCD cĩ BC = 2AB và gĩc A = 600. Gọi E,F theo thứ tự là trung đIểm của BC và AD. Tứ giác ECDF là hình gì?
Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao ? Tính số đo của gĩc AED.
2/ Cho ∆ABC. Gọi M,N lần lợt là trung điểm của BC,AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M. a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh.
b) ∆ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật.
3/ Cho tứ giác ABCD. Gọi O là giao điểm của 2 đờng chéo ( khơng vuơng gĩc),I và K lần lợt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tâm I và K.
a) C/mrằng tứ giác BMND là hình bình hành.
b) Với điều kiện nào của hai đờng chéo AC và BD thì tứ giác BMND là hình chữ nhật. c) Chứng minh 3 điểm M,C,N thẳng hàng.
4/ Cho hình bình hành ABCD. Gọi E và F lần lợt là trung điểm của AD và BC. Đờng chéo AC cắt các đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q.
a) C/m tứ giác BEDF là hình bình hành. b) Chứng minh AP = PQ = QC.
c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành. 5/ Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lợt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?
b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuơng? c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ
6/ Cho ∆ABC,các đờng cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đờng thẳng Bx vuơng gĩc với AB. Qua C kẻ đ- ờng thẳng Cy vuơng gĩc với AC. Hai đờng thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D.
a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh M cũng là trung điểm của ED. c) ∆ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A
7/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AB. a) C/m ∆ EDC cân
b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA. Tg EIKM là hình gì? Vì sao? c) Tính S ABCD,SEIKM biết EK = 4,IM = 6.
8/ Cho hình bình hành ABCD. E,F lần lợt là trung điểm của AB và CD. a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b) C/m 3 đờng thẳng AC,BD,EF đồng qui.
c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N. Chứng minh tứ giác EMFN là hình bình hành. d) Tính SEMFN khi biết AC = a,BC = b.
9.Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đờng thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh AD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA.
a.Tính tỉ số .
b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN?
10.Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC.
a.Chứng minh IK // AB
b.Đờng thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF.
11.Tam giác ABC cĩ AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I là giao điểm của các đờng phân giác , G là trọng tâm của tam giác.
a.Chứng minh: IG//BC b.Tính độ dài IG
12.Cho hình thoi ABCD.Qua C kẻ đờng thẳng d cắt các tia đối của tia BA và CA theo thứ tự E, F.Chứng minh: a.
b.
c. =1200( I là giao điểm của DE và BF) 13..Cho tam giác ABC và các đờng cao BD, CE. a,Chứng minh:
b.Tính biết = 480.
14.Cho tam giác ABC vuơng ở A, đờng cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB.
a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC. b.Tính diện tích tam giác ADE
15.Cho tam giác ABC vuơng ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đờng phân giác BD. a.Tính độ dài AD?
b.Gọi H là hình chiếu của A trên BC. Tính độ dài AH, HB? c.Chứng minh tam giác AID là tam giác cân.
16.Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đờng cao AD và BE gặp nhau ở H. a.Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH.
b.Tính độ dài HD, BH c.Tính độ dài HE
17.Cho tam giác ABC, các đờng cao BD, CE cắt nhau ở H.Gọi K là hình chiếu của H trên BC.Chứng minh rằng: a.BH.BD = BK.BC
b.CH.CE = CK.CB
18.Cho hình thang cân MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đờng cao NI = 12cm, QI = 16 cm. a) Tính IP.
b) Chứng minh: QN ⊥ NP.
c) Tính diện tích hình thang MNPQ.
d) Gọi E là trung điểm của PQ. Đờng thẳng vuơng gĩc với EN tại N cắt đờng thẳng PQ tại K. Chứng minh: KN2 = KP . KQ
19.Cho tam giác ABC vuơng tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đờng cao AH. a) Chứng minh: ∆HBA đồng dạng với ∆ABC.
c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H. Vẽ hình bình hành ADCE. Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao? d) Tính AE.
e) Tính diện tích tứ giác ABCE.
20.Cho tam giác ABC vuơng tại A (AB < AC), đờng cao AH. Từ B kẻ tia Bx ⊥ AB, tia Bx cắt tia AH tại K.
a) Tứ giác ABKC là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: ∆ABK đồng dạng với ∆CHA. Từ đĩ suy ra: AB . AC = AK . CH c) Chứng minh: AH2 = HB . HC
d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm. Tính AB, AH.
21.Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn. Đờng cao AF, BE cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuơng gĩc với AC, từ B kẻ tia By vuơng gĩc với BC. Tia Ax và By cắt nhau tại K.
a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?
b) Chứng minh: ∆HAE đồng dạng với ∆HBF. c) Chứng minh: CE . CA = CF . CB
d) ∆ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.
22.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm. Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt AC tại N sao cho gĩcAMN = gĩcACB.
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆ANM. b) Tính NC.
c) Từ C kẻ một đờng thẳng song song với AB cắt MN tại K. Tính tỉ số
MK MN
.
23.Cho ∆ABC cĩ AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 5cm.
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆CBD. b) Tính CD.
c) Chứng minh: gĩcBAC = 2.gĩcACD
24.Cho tam giác vuơng ABC (gĩcA = 90o), đờng cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm.
a) Chứng minh: AB2 = BH . BC b) Tính AB, AC.
c) Đờng phân giác BD cắt AH tại E (D ∈ AC). Tính
DBAEBH EBH S S
và chứng minh: EHEA = DCDA .
25.Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lợt ở E và G. Chứng minh:
a) ∆BEF đồng dạng với ∆DEA. ∆DGE đồng dạng với ∆BAE. b) AE2 = EF . EG
c) BF . DG khơng đổi khi F thay đổi trên cạnh BC.
26.Cho ∆ABC, vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G.
A CB B
A'
B'
C'
a) Chứng minh: ∆ABC đồng dạng với ∆CEG. b) Chứng minh: DA . EG = DB . DE
c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC2 = HE . HA
27.Cho ∆ABC cân tại A (gĩc A < 90o). Các đờng cao AD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: ∆BEC đồng dạng với ∆BDA.
b) Chứng minh: ∆DHC đồng dạng với ∆DCA. Từ đĩ suy ra: DC2 = DH . DA c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tính EC, HC.
28.Quan sát lăng trụ đứng tam giác (hình 1) rồi điền số thích hợp vào ơ trống trong bảng sau: