• Ta cờ thể tínhMcb hay Pcb mà không cèn phân tính áp lực khớp đĩng trên toàn bĩ cơ cÍu để tìm ra N 21 bằng cách áp dụng nguyên lý di chuyển khả dĩ : “Tưng công suÍt tức thới của mĩt hệ lực cân bằng bằng 0”.
• Hệ lực gơm các ngoại lựcPi, các momen ngoại lựcMi tác đĩng lên cơ cÍu (trong đờ kể cả các lực và momen lực quán tính tác đĩng lên cơ cÍu) và momen cân bằngMcb (hay lực cân bằngPcb) là mĩt hệ lực cân bằng.
• Tr−ớng hợp đƯt lên khâu dĨn mĩt momen cân bằng Mcb, ta cờ:
1 0 i i i i cb PV + Mω +M ω = ∑ ∑ 1 ω A B 21 N 1 41 N cb M Hình 3.6a 21 h 1 ω A B 21 N 1 cb P 1 ω Hình 3.6b 21 N cb P 41 N 41 N cb h
⇒ 1 1 cb i i i i M PV Mω ω ⎡ ⎤ = − ⎣∑ +∑ ⎦
Trong đờ:P Mi, i là ngoại lực và momen ngoại lực tác đĩng lên khâu thứ i (kể cả lực và momen lực quán tính); Vi: vỊn tỉc điểm đƯt lựcPi; ωi: vỊn tỉc gờc khâu thứ i trên đờ cờ đƯt momen
i M .
Nếu Mcb >0 thì Mcb cùng chiều với ω1. NếuMcb <0 thì Mcb ng−ợc chiều với ω1.
• Tr−ớng hợp đƯt lên khâu dĨn mĩt mĩt lực cân bằngPcb, ta cờ:
0
i i i i cb cb PV + Mω +P V =
∑ ∑
⇒ P Vcb cb = −∑⎡⎣PVi i +Miωi⎤⎦
Ch⇔￢ng IV
MA SÂT TRONG KH P NG Đ1. i c ng
1) Khõi ni m
• Ma sát là hiện t−ợng xảy ra ị chỡ hai vỊt thể tiếp xúc với nhau với mĩt áp lực nhÍt định, khi giữa hai vỊt thể này cờ chuyển đĩng t−ơng đỉi hay cờ xu h−ớng chuyển đĩng t−ơng đỉi. Khi đờ sẽ xuÍt hiện mĩt lực cờ tác dụng cản lại chuyển đĩng t−ơng đỉi gụi là lực ma sát.
• Ngoài hiện t−ợng ma sát nời trên gụi là ma sát ngoài, còn xuÍt hiện mĩt hiện t−ợng xảy ra bên trong của mĩt vỊt thể khi nờ bị biến dạng gụi là ma sát trong.
• Ma sát th−ớng là mĩt loại lực cản cờ hại. Mĩt mƯt nờ tiêu hao công suÍt, giảm hiệu suÍt của máy. Công của lực ma sát phèn lớn biến thành nhiệt làm nờng các thành phèn khớp đĩng. MƯt khác, ma sát làm mòn các chi tiết máy, do đờ sức bền giảm sút và chi tiết máy cờ thể bị hõng.
• Phân loại ma sát
X Tùy theo tính chÍt tiếp xúc giữa hai bề mƯt vỊt thể, ta phân biệt các kiểu ma sát sau đây: - Ma sát khô : khi hai bề mƯt vỊt thể trực tiếp tiếp xúc với nhau.
- Ma sát −ớt : khi hai bề mƯt vỊt thể đ−ợc ngăn cách nhau hoàn toàn bằng mĩt lớp chÍt lõng bôi trơn.
Giữa hai kiểu ma sát này, còn cờ những kiểu ma sát trung gian:
- Ma sát nửa khô : khi giữa hai bề mƯt vỊt thể cờ những vết chÍt lõng, nh−ng phèn lớn diện tích tiếp xúc vĨn là chÍt rắn.
- Ma sát nửa −ớt: khi phèn lớn diện tích hai bề mƯt vỊt thể đ−ợc mĩt lớp chÍt lõng bôi trơn ngăn cách, nh−ng vĨn còn những chỡ chÍt rắn trực tiếp tiếp xúc với nhau.
X Khi giữa hai bề mƯt vỊt thể mới chỉ cờ xu h−ớng chuyển đĩng t−ơng đỉi, ma sát giữa chúng là ma sát tĩnh, ng−ợc lại khi giữa hai bề mƯt vỊt thể cờ chuyển đĩng t−ơng đỉi, ma sát giữa chúng là ma sát đĩng.
X Tùy theo tính chÍt của chuyển đĩng t−ơng đỉi (hoƯc xu thế chuyển đĩng t−ơng đỉi) giữa hai bề mƯt vỊt thể, ta phân biệt các kiểu ma sát sau:
- Ma sát tr−ợt : khi hai bề mƯt vỊt thể tr−ợt t−ơng đỉi đỉi với nhau. - Ma sát lăn : khi hai bề mƯt vỊt thể lăn t−ơng đỉi trên nhau.
2) Ma sõt tr t khụ - nh lu t Coulomb a) L c ma sõt
• Xét hai vỊt rắn A và B tiếp xúc nhau theo mĩt mƯt phẳng ( )π (hình 4.1). ĐƯt lên vỊt A mĩt lực Q
vuông gờc với mƯt phẳng ( )π . D−ới tác dụng của lực này, sẽ xuÍt hiện mĩt áp lực N từ B tác đĩng lên A. Ta cờ : N = −Q.
ĐƯt thêm lên A lựcP song song với mƯt phẳng tiếp xúc ( )π (lựcP đ−ợc đƯt tại mĩt điểm rÍt gèn với
mƯt tiếp xúc, để không gây ra mĩt momen đủ lớn làm vỊt A bị lỊt).
• Cho giá trị của lựcP tăng dèn từ 0. Lúc đèu ta thÍy A ch−a chuyển đĩng so với B. Khi P đạt đến mĩt giá trị P0 nhÍt định thì ta thÍy A bắt đèu chuyển đĩng t−ơng đỉi so với B.
(π) (B) Hình 4.1 Q F (A) N P
Sau khi A đã chuyển đĩng t−ơng đỉi so với B, để duy trì chuyển đĩng đều của A thì lựcP chỉ cèn cờ mĩt giá trị Pd gèn bằng và nhõ hơn P0 : Pd <P0.
Nếu P>P0 thì ta thÍy A chuyển đĩng nhanh dèn so với B.
• Cờ thể giải thích quá trình trên nh− sau :
X Khi cho P tăng dèn từ 0 thì A chỉ mới cờ xu h−ớng chuyển đĩng t−ơng đỉi so với B. Ma sát giữa A và B lúc này là ma sát tĩnh. Điều kiện cân bằng lực của A chứng tõ phải cờ mĩt lựcFt
luôn luôn cân bằng với P: Ft = −P. LựcFt đ−ợc gụi là lực ma sát tĩnh. Lực ma sát tĩnh tăng dèn theo giá trị của lựcP.
Khi P đạt đến giá trị P0 thì A bắt đèu chuyển đĩng t−ơng đỉi so với B. Điều này chứng tõ rằng giá trị của lực ma sát tĩnh P không tăng nữa mà đạt đến giá trị cực đại Ftmax :Ftmax =P0.
X Khi P đạt đến giá trị P0 và Achuyển đĩng t−ơng đỉi so với B. Giữa A và B bây giớ cờ hiện t−ợng ma sát đĩng.
Nếu A chuyển đĩng đều so với B thì từ điều kiện cân bằng lực của A ta thÍy phải cờ mĩt lựcF cân bằng với lựcP. LựcF gụi là lực ma sát đĩng. Thế mà để chuyển đĩng t−ơng đỉi của A so với B là chuyển đĩng đều đều thì lựcP chỉ cèn cờ mĩt giá trị là Pd với Pd <P0 nên :
0 max
d t
F =P <P =F : lực ma sát đĩng nhõ hơn lực ma sát tĩnh cực đại . Hình 4.2 biểu diễn lực ma sát tĩnh và lực ma sát đĩng theo lực đỈy P.
b) nh lu t Coulomb v ma sõt tr t khụ
• Lực ma sát đĩngF không phụ thuĩc vào lực gây ra chuyển đĩng là lựcP mà phụ thuĩc vào áp lựcN .
Thực nghiệm cho thÍy giữa lực ma sát đĩng F và áp lực N cờ mỉi quan hệ sau : F = f N. Hệ sỉ f đ−ợc gụi là hệ sỉ ma sát tr−ợt.
• Hệ sỉ ma sát f :
- phụ thuĩc vào vỊt liệu bề mƯt tiếp xúc. - phụ thuĩc vào trạng thái bề mƯt tiếp xúc.
- không phụ thuĩc vào áp lực và diện tích tiếp xúc.
- hèu nh− không phụ thuĩc vào vỊn tỉc tr−ợt t−ơng đỉi giữa hai bề mƯt tiếp xúc.
- tăng cùng với thới gian tiếp xúc ban đèu (tức là thới gian cờ áp lực N mà không cờ lực đỈy P). F P Ma sõt t nh Ma sõt đ ng Ma sõt đ ng Hỡnh 4.2 O 450
Định luỊt Coulomb chỉ phản ánh gèn đúng quy luỊt của ma sát tr−ợt khô, tuy nhiên vĨn cờ thể áp dụng nờ trong rÍt nhiều bài tính kỹ thuỊt.
c) Hỡnh nún ma sõt
• Xét hai vỊt thể A và B tiếp xúc nhau theo mƯt phẳng( )π (hình 4.3).
ĐƯt lên A mĩt lực Q. D−ới tác đĩng của lực Q, B sẽ tác đĩng lên A áp lực N vuông gờc với mƯt phẳng ( )π : N = −Q.
ĐƯt thêm lên A mĩt lực đỈyPsong song với mƯt phẳng ( )π . Tại chỡ tiếp xúc giữa A và B sẽ phát sinh lực ma sátF với F = f.N.
• Xét mĩt hình nờn (N) cờ đỉnh O nằm tại chỡ tiếp xúc, cờ trục vuông gờc với mƯt phẳng ( )π , cờ nửa gờc ị đỉnh bằng ϕ với tgϕ = f với f là hệ sỉ ma sát. Gờc đ−ợc gụi là gờc ma sát. Hình nờn (N) đ−ợc gụi là hình nờn ma sát.
• Gụi S là hợp lực của P và Q : S = +P Q và α là gờc giữa S và Q.
Tùy theo quan hệ giữa P và Q mà α cờ thể lớn hơn, bằng hay nhõ hơn gờc ma sát ϕ.
- Khi hợp lực S nằm ngoài nờn ma sát (N) (hay α ϕ> ) thìP=Qtgα >N tgϕ=N .f =F: chuyển đĩng t−ơng đỉi của A so với B là chuyển đĩng nhanh dèn.
- Khi hợp lực S nằm trên mép nờn ma sát (N) (hay α ϕ= ) thì P = F : chuyển đĩng t−ơng đỉi của A so với B là chuyển đĩng đều.
- Khi hợp lực S nằm trong nờn ma sát (N) (hay α ϕ< ) thì P < F : vỊt A không chuyển đĩng t−ơng đỉi so với B.
d) Hi n t ng t hờm
VĨn xét tr−ớng hợp vỊt A tiếp xúc với vỊt B theo mƯt phẳng nh− trên hình 4.3. Tuy nhiên thay vì tác đĩng lên A hai lực P và Q đĩc lỊp nhau, ta tác đĩng lên A mĩt lực S duy nhÍt (hình 4.4).
Lực S hợp với trục của hình nờn ma sát mĩt gờc bằng α và đ−ợc phân làm hai thành phèn :
- Thành phèn Q vuông gờc với mƯt phẳng ( )π . D−ới tác đĩng của Q, B tác đĩng lên A áp lực N : N = −Q
- Thành phèn P song song với mƯt phẳng
( )π : P=Qtgα. P gây nên xu h−ớng chuyển đĩng t−ơng đỉi hoƯc chuyển đĩng t−ơng đỉi, do đờ tại chỡ tiếp xúc giữa A và B xuÍt hiện lực ma sát F với F = f N. =N tgϕ.
Khi lựcS nằm trong hình nờn ma sát (N), hayα ϕ< thì cho dù giá trị của lực S cờ lớn bao nhiêu đi nữa, ta vĨn luôn cờP=Qtgα <N tgϕ=N .f =F, nghĩa là lực đỈy P luôn luôn nhõ hơn lực ma sát F : A không thể chuyển đĩng t−ơng đỉi so với B. Hiện t−ợng này đ−ợc gụi là hiện t−ợng tự hãm trong ma sát tr−ợt khô khi tiếp xúc theo mƯt phẳng.
ϕ Hình 4.4 α N (π) (B) (A) Q P S F Nờn ma sát Nún ma sõt α (p) (B) (A) Hỡnh 4.3 P Q S F N
3) Ma sõt l n
a) Hi n t ng ma sõt l n
• Xét hình trụ A tiếp xúc với mƯt phẳng B theo mĩt đ−ớng sinh của nờ. Hình 4.5 trình bày mƯt cắt ngang của hình trụ A và mƯt phẳng B. Ta sẽ xét bài toán trên mƯt cắt ngang này.
ĐƯt lên hình trụ A lựcQ đi qua tâm O của hình trụ và vuông gờc với mƯt phẳng B. D−ới tác đĩng của Q, B tác đĩng lên A áp lực N vuông gờc với mƯt phẳng B : N = −Q.
ĐƯt tiếp lên B lực P cờ giá trị không đưi, cờ điểm đƯt là H, cờ ph−ơng song song với mƯt phẳng B. Điểm đƯt H của lực P cách mƯt phẳng B mĩt khoảng bằng h, giả sử P < f.Q.
Lực P đƯt tại H t−ơng đ−ơng với lực PI đƯt tại điểm tiếp xúc I và momen ML = P. h.
• Xét lựcPI đƯt tại I. Lực này cờ xu h−ớng làm cho vỊt A tr−ợt trên mƯt phẳng B. Do đờ tại điểm tiếp xúc I, xuÍt hiện lực ma sát F cản lại chuyển đĩng này: F = f N.
Do P < f.Q = f.N = F nên A không thể tr−ợt trên B.
• Xét momen ML = P. h. Cho giá trị momen ML tăng dèn từ 0 (bằng cách tăng dèn khoảng cách h từ giá trị 0). Lúc đèu A ch−a chuyển đĩng.
Khi ML đạt đến mĩt giá trị nhÍt định ML0 thì A bắt đèu lăn trên B. Nếu giữ nguyên giá trị ML = ML0 thì A sẽ lăn đều trên B.
Nếu tiếp tục tăng ML thì A sẽ lăn nhanh dèn.
• Cờ thể giải thích quá trình trên nh− sau :
X Khi momen ML tăng dèn từ 0 thì A mới chỉ cờ xu h−ớng lăn trên B. Giữa A và B lúc này cờ hiện t−ợng ma sát lăn tĩnh. Điều kiện cân bằng lực của A chứng tõ phải cờ mĩt momen MMSLT cản lại chuyển đĩng lăn. Đây chính là momen ma sát lăn tĩnh.
Momen ma sát tĩnh MMSLT tăng dèn theo giá trị của momen ML. Khi ML đạt giá trị ML0 thì A bắt đèu lăn trên B, điều này chứng tõ MMSLT đã đến mĩt đạt giá trị cực đại.
X Khi ML đạt giá trị ML0 và A lăn trên B, ma sát giữa A và B bây giớ là ma sát lăn đĩng. Nếu A lăn đều trên B thì theo điều kiện cân bằng lực của A chứng tõ phải cờ mĩt momen MMSL cản lại chuyển đĩng lăn : MMSL = ML0. MMSL đ−ợc gụi là momen ma sát lăn đĩng.
• Thực nghiệm cho thÍy momen ma sát lăn đĩng tỷ lệ thuỊn với áp lực N : MMSL = kL.N.
Hệ sỉ kL đ−ợc gụi là hệ sỉ ma sát lăn. Hệ sỉ ma sát lăn kL phụ thuĩc vào tính chÍt đàn hơi của vỊt liệu.
b) Nguyớn nhđn c a hi n t ng ma sõt l n
• Tính đàn hơi trễ của vỊt liệu
Cờ thể giải thích hiện t−ợng ma sát lăn nhớ tính đàn hơi trễ của vỊt liệu nh− sau:
Với cùng mĩt biến dạng, thì ứng suÍt khi tăng biến dạng sẽ lớn hơn ứng suÍt khi giảm biến dạng. Hình 4.6a mô tả quan hệ giữa ứng suÍt biến dạng và đ−ợc gụi là đ−ớng cong ứng suÍt - biến dạng.
Trên hình 4.6a ta thÍy với cùng mĩt biến dạng ε , ứng suÍt σ1 khi tăng biến dạng lớn hơn ứng suÍt σ2 khi giảm biến dạng.
(A) O h (B) MMSL Hình 4.5 Q P F N H I ML I P
• Giải thích hiện t−ợng ma sát lăn
X Khi đƯt lên A ngoại lực Q đi qua O và giả sử chỉ cờ A biến dạng còn B không biến dạng, thì A và B sẽ tiếp xúc nhau theo cung CD. Biến dạng ị vùng tiếp xúc phân bỉ đỉi xứng nhau qua ph−ơng của lực Q. Do ứng suÍt tỷ lệ với biến
dạng, nên phân bỉ ứng suÍt cũng t−ơng tự. áp lực
N từ B tác đĩng lên A là tưng của các ứng suÍt này sẽ đi qua tâm O và N = −Q (Hình 4.6b). X Khi đƯt tiếp lên A lực đỈyP và A đang lăn
trên B thì biến dạng vĨn phân bỉ đỉi xứng qua ph−ơng của lực Q nh− tr−ớc, nh−ng trên cung DT cờ quá trình tăng biến dạng, còn trên cung CT cờ quá trình giảm biến dạng, do đờ ứng suÍt không còn phân bỉ đỉi xứng nữa, mà lệch về phía D. Do sự phân bỉ lệch của các ứng suÍt nên áp lực N từ B lên A cũng lệch về phía D mĩt đoạn kL (hình 4.6c).
Hai lực N và Q với N = −Q tạo thành mĩt ngĨu lực cờ momen MMSL = kL.Q cản lại chuyển đĩng
lăn của hình trụ A và đây chính là momen ma sát lăn MMSL với kL là hệ sỉ ma sát lăn.
c) Cõc tr ng h p chuy n đ ng c a v t A
Tùy theo giá trị của lực P và khoảng cách h mà hình trụ A cờ các chuyển đĩng khác nhau so với mƯt phẳng B :
X Khi P < F và ML < MMSL thì A không lăn không tr−ợt (đứng yên) so với B. X Khi P > F và ML < MMSL thì A tr−ợt không lăn so với B.
X Khi P < F và ML > MMSL thì A lăn không tr−ợt so với B X Khi P > F và ML > MMSL thì A vừa lăn vừa tr−ợt so với B.
d) Vũng trũn ma sõt l n - Hi n t ng t hờm khi l n
X Xét hình trụ A tiếp xúc với mƯt phẳng B theo mĩt đuớng sinh của nờ (hình 4.7).
ĐƯt lên hình trụ A lực Q vuông gờc với mƯt phẳng B và cờ ph−ơng nằm cách tâm O của hình