6. Đúng gúp của luận văn
2.1. Xõy dựng chương trỡnh dạy học phự hợp với cỏc đối tượng học
2.1.1. Dạy học cho học sinh yếu và kộm toỏn
Sự yếu kộm của học sinh cú những biểu hiện nhiều hỡnh, nhiều vẽ, nhưng nhỡn chung diện học sinh này thường cú ba đặc điểm:
• Nhiều “lổ hổng” về tri thức, kỹ năng; • Tiếp thu chậm;
• Phương phỏp học tập toỏn chưa tốt.
Người thầy giỏo cần nắm vững ba đặc điểm này để giỳp học sinh yếu kộm một cỏch cú hiệu quả.
Cỏc khiếm khuyết về mặt kiến thức của học sinh cú thể làm cho thụng tin mới (bài học) khụng gắn kết được với kiến thức đó cú và lỳc này dĩ nhiờn việc học tập khụng xảy ra (sơ đồ 1, ch.1). Nếu cứ tiếp tục như vậy thỡ chắc chắn học sinh sẽ ngày càng nhiều “lổ hổng” hơn. Phỏt hiện, sửa chữa, bổ sung kiến thức thiếu sút cho học sinh yếu kộm phải là việc làm thường xuyờn của giỏo viờn mới đảm bảo cho cỏc đối tượng này tiến bộ lờn được.
Cần nhấn mạnh thờm là sự yếu kộm hiện tại ở cỏc em khụng cú nghĩa mói mói cỏc em sẽ giữ nguyờn tỡnh trạng yếu kộm; cụng nhận rằng khả năng toỏn học của một số em là rất yếu nhưng phải nhắc lại lời của viện sĩ Kụn-mụ- gụ-rụp: “năng lực bỡnh thường của học sinh trung học đủ để cho cỏc em đú tiếp thu nắm được toỏn học học trong trường trung học với sự hướng dẫn tốt của thầy giỏo hay với sỏch tụt”. Thờm nữa cú những nguyờn nhõn chủ quan và khỏch quan làm cho một số em cú một quảng thời gian nào đú học rất tốt mụn toỏn nhưng tai thời điểm sau lại bị giỏn đoạn ở một số khõu kiến thức dẫn tới chỏn nản, thờ ơ với việc học toỏn.
Xoay quanh vấn đờ bổ sung kiến thức, lấp “lổ hổng” cho học sinh yếu kộm, nhiều thầy cụ cú quan điểm sai lầm là đỏnh đồng học sinh của mỡnh với cỏc em lớp dưới (học sinh này chỉ mới đạt trỡnh độ lớp 8 thỡ dạy lại chương trỡnh lớp 9 cho em). Chưa núi về mặt thời lượng cho phộp, việc bỏ qua đặc điểm tõm lý lứa tuổi, đặc điểm cỏ nhõn học sinh là điều khụng thể chấp nhận được. Sự thật cú em học lớp 10 mà kiến thức cơ bản lớp 9 cũn nắm chưa vững nhưng lỳc này nếu giỳp đỡ cho cỏc em là theo hỡnh thức ụn tập (chủ yếu cỏc em tự ụn tập theo sự hướng dẫn của thầy giỏo); việc ụn tập cũng khụng nhất thiết phải là toàn bộ và trong khoảng thời gian cố định mà thụng thường dựa trờn mối quan hệ với kiến thức học sinh sẽ học nay mai nhằm mục đớch bảo đảm trỡnh độ xuất phỏt.
Đối với học sinh yếu kộm, truyền thụ một tri thức hay rốn luyện một kỹ năng cần rất nhiều thời gian. Với thời lượng ở lớp là khụng đủ để cỏc em theo kịp chương trỡnh. Trờn cơ sở nắm nội dung và khối lượng tri thức, kỹ năng cần thiết của bài học mới; nắm được những tri thức, kỹ năng đú cú sẵn ở học sinh tới mức độ nào, để giỏo viờn thiết kế bài tập về nhà cho từng học sinh xem như là một bước lờn lớp trong suốt quỏ trỡnh giảng dạy. Trước khi đi vào tỡnh huống cụ thể tụi muốn trớch dẫn ra hai mẫu chuyện nhỏ mà theo tụi giỏo viờn sẽ rỳt ra nhiều điều bổ ớch [34, tr91]:
Mẫu chuyện 1:
Con ghột bài tập về nhà. Chẳng lẻ chỳng con học và làm bài tập ở trường là chưa đủ sao? Con biết giải những bài toỏn này và con đó chứng tỏ là con hiểu bài. Vậy tại sao con phải làm tới 25 bài tõp về nhà?-Jack núi, cậu đó thể hiện quan điểm này nhiều lần trước đú, nhưng lần này mẹ cậu đó cú một cõu trả lời. Trong buổi họp phụ huynh tối hụm trước, cụ chủ nhiệm đó giải thớch chủ trương giao bài tập về nhà với phụ huynh và hai bờn đó đạt đến những thỏa thuận về vai trũ của cha mẹ trong việc này.
Để mẹ xem điều đú cú đỳng khụng, nếu cỏc thầy cụ giao cho con tới 25 bài toỏn cú nghĩa là con cần phải luyện tập nhiều để cú thể phỏt triển khả năng làm tớnh nhanh và chớnh xỏc. Vỡ thế sẽ khụng phải là một ý kiến hay nếu con cứ ngồi trước màn hỡnh Tivi cằn nhằn trong khi lẻ ra con bắt tay vào giải toỏn.
Mẹ của Jack nhớ lại nội dung của một trong những tờ rơi khuyờn cha mẹ cần làm gỡ và khụng nờn làm gỡ xung quanh việc giỳp con em làm bài tập về nhà.
Được thụi, đó đến giờ làm cơm tối. Khi mẹ núi “bắt đầu” thỡ con hóy làm bài tập đầu tiờn và khi mẹ núi “dừng lại” thỡ con hóy dừng bỳt nhộ.
Trước khi bắt tay vào giải toỏn, Jack lập ra một biểu đồ chỉ mối quan hệ giữa số bài tập cậu làm được và khoảng thời gian bỏ ra cho mỗi bài toỏn. Cậu cố gắng chạy đua với thời gian để làm 5 bài toỏn đầu tiờn trong vũng 30 phut và cậu đề ra mục tiờu là phải làm chớnh xỏc. Cậu cũng phải thừa nhận rằng thời gian trụi qua và việc làm này trở nờn thỳ vị hơn.
Cụ giỏo con sẽ rất thớch nếu con đưa biểu đồ này cho cụ.-Mẹ cậu gợi ý. Thực vậy, cụ giỏo của Jack rất thớch cỏc em lập ra đồ thị biểu diễn tốc độ và sự chớnh xỏc trong lỳc làm bài tập về nhà, bởi vỡ biểu đồ đú được coi là một thụng tin phản hồi để giỏo viờn kiểm tra xem việc thực hành và làm bài tập về nhà cú đạt được mục tiờu đề ra của cả thầy và trũ khụng.
Mẩu chuyện 2:
Một buổi tối trong tuần lễ khai giảng đầu năm hoc, Sharmine đề nghi cha mẹ ngồi với cụ 15 phỳt. Cụ giỏo chủ nhiệm đó đưa cho mỗi học sinh trong lớp một tờ chương trỡnh về bài tập về nhà gồm hai trang và yờu cầu học sinh cựng đọc tờ chương trỡnh đú với cha mẹ. Sau đú cả học sinh và cha mẹ cựng ký tờn phớa dưới coi như một bản cam kết. Sỏng hụm sau Sharmine cựng tất cả cỏc bạn sẽ phải dỏn tờ chương trỡnh này vào đầu cuốn tập. Cha mẹ Sharmine rất
ngạc nhiờn khi thấy mức độ chi tiết của chương trỡnh giao bài tập về nhà. Trước đõy anh chị của Sharmine chỉ thụng bỏo hậu quả của việc khụng làm bài tập về nhà (thường thỡ bị trừ điểm) nhưng tờ chương trỡnh này giải thớch kỹ lưỡng hơn và họ rất vui lũng khi đọc những điểm sau:
Dành cho con một gúc học tập cố định để làm bài tập về nhà;
Giỳp con em lập ra cả thời gian biểu lẫn chương trỡnh học tuần tiếp theo vào mỗi tối chủ nhật để cỏc em cú thời gian suy nghĩ về cỏc hoạt động của tuần lễ đú;
Khuyến khớch, động viờn và nhắc nhở cỏc em làm bài tập về nhà nhưng khụng ngồi cựng con em làm bài tập với chỳng. Mục đớch của bài tập về nhà là giỳp học sinh thực hành thuần thục một kỹ năng và sử dụng những kiến thức đó học được. Nếu con em bạn thường xuyờn khụng cú khả năng làm bài tập về nhà một mỡnh, hóy liờn hệ với giỏo viờn;
Khi học sinh thực tập một kỹ năng, hóy yờu cầu con em bạn núi cho bạn biết biết bước nào dễ nhất, cỏi gỡ khú thực hiờn và cỏc em cú những biện phỏp nào để giải quyết nhưgx khú khăn đú. Khi con bạn làm một thu hoạch về một vấn đề gỡ đú, hóy yờu cầu con bạn núi rừ xem em sẽ ỏp dụng những kiến thức nào vào làm bài. Nếu bạn khụng cú những khả năng núi về những kiến mà em đó thực hành hoặc sử dụng hóy liển hệ với giỏo viờn;
Mặc dự cú những trường hợp ngoại lệ, thời lượng mà con bạn bỏ ra để làm bài tập về nhà phải 10 lần tương ứng với cấp lớp mà em theo học (vớ dụ học sinh lớp 2 phải làm 20 phỳt, học sinh lớp 3 phải làm 30 phỳt và cứ thế). Dự vậy, khi đó đến giờ đi ngủ, bạn hóy bảo con dừng lại kể cả khi cỏc em chưa làm xong bài.
Việc giỳp đỡ học sinh yếu kộm toỏn khụng phải là nhiệm vụ riờng của giỏo viờn dạy toỏn mà phải cú sự phối hợp chặt chẻ, liờn tục từ phớa gia
đỡnh mới cú thể đem lại hiệu quả được. Để bài tập về nhà đạt được mục tiờu đặt ra cần đảm bảo cỏc yờu cầu sau:
1. Quy định và trao đổi để thống nhất về chủ trương giao bài tập về nhà
Học sinh và phụ huynh cần hiểu mục đớch của bài tập về nhà, lượng bài tập sẽ giao, hậu quả khi khụng hoàn thành những bài tập này và được hướng dẩn kỹ về cỏc loại hoạt động mà cha mẹ học sinh cú thể tham gia để làm tăng hiệu quả của bài tập về nhà.
Học sinh yếu kộm khụng phải lỳc nào cũng ý thức được tầm quan trọng của việc hoàn thành bài tập về nhà; đối với cỏc em sự kiờn trỡ, tinh thần vượt khú chưa cao khi thực hành cỏc bài tập toỏn; tõm lý trốn trỏnh hoặc chuyển sang học cỏc mụn mỡnh ưa thớch là điều khụng trỏnh khỏi. Bởi vậy giỏo viờn cũng như phụ huynh học sinh phải luụn giỏm sỏt động viờn, khớch lệ để giỳp cỏc em vượt qua khú khăn. Đặc biệt là tạo điều kiện về mặt thời gian để cỏc em cú thể thực sự suy nghĩ cho dự là những vấn đề đơn giản nhất.
Nghiờn cứu về lý thuyết bài tập về nhà của cỏc nhà giỏo dục học Mỹ khẳng định: học sinh càng làm bài tập về nhà nhiều bao nhiờu thỡ kết quả học tập càng tốt bấy nhiờu (tất nhiờn là trong khả năng cho phộp). Cũng theo nghiờn cứu này lượng bài tập về nhà cho học sinh phổ thụng trung học nờn làm sao cho tương xứng với khoảng thời gian (tư 90’ đến 180’ là hợp lý).
Cần nhấn mạnh thờm rằng: cha mẹ chỉ nờn giỳp con em mỡnh làm bài tập về nhà ở mức độ tối thiểu. Nhiều nghiờn cứu cho thấy mức độ hiệu quả rất thấp, thậm chớ cũn là õm khi nhà trường yờu cầu cha mẹ giỳp con cỏi làm bài tập về nhà (chẳng hạn khụng nờn tự tay giải quyết cỏc bài tập cho con em mỡnh).
2. Bài tập về nhà phải dể hiểu, cú mục đớch rừ ràng và vừa sức. Cú hai mục đớch nờn được định hướng trong việc giao bài tập về nhà đú là: cũng cố bài cũ và chuẩn bị bài mới (ở đõy ta sẽ cú cỏch nhỡn khỏc về vai trũ của bài tập về nhà đối với việc chuẩn bị bài mới). Bài tập về nhà cho đối tượng học sinh này nờn thiờn về kỹ năng thực hành (thụng qua thực hành để nắm vững lý thuyết) và phải xoay quanh những nội dung cú mức độ quen thuộc cao đối với học sinh. Thực hành một kỹ năng mà học sinh chưa quen, khụng những khụng cú tỏc dụng mà cũn gúp phần tạo ra thúi quen làm ra nhiều lỗi và gõy nờn những hiểu lầm. Giỏo viờn cựng với học sinh lập ra cỏc bài toỏn mẫu (số lượng ớt hay nhiều) của một dạng toỏn, cỏc bước dựng hỡnh, quy trỡnh giải bài toỏn dạng đú,…chớnh là tạo ra sự quen thuộc ở học sinh. Với khoảng thời gian ngắn ngủi ở trờn lớp chắc chắn khụng đủ cho cỏc em yếu kộm nắm bắt vấn đề. Chỉ cú như vậy học sinh mới cú thể nắm vững kiến thức củ, chuẩn bị tốt cho bài mới.
Đặc biệt chỳ ý: nội dung kiến thức hàm chứa trong bài tập về nhà khụng tản mạn (cú xu hướng đơn giản húa tựy vào mức độ của học sinh); mặt khỏc bài tập về nhà cú thể bao gồm cả phần nào đú kiến thức mới. Nếu làm được điều này sẽ giảm bớt khối lượng cụng việc cỏc em phải hoàn thành trờn lớp. Hiện nay ở một số trường cú nhiều học sinh yếu kộm đó triển khai việc tăng giờ, tăng tiết (trong khi vẫn giử nguyờn chương trỡnh) cũng là nhằm thực hiện ý đồ trờn.
3. Để bài tập về nhà cú tỏc dụng tốt, giỏo viờn đồng thời cũng phải chấm và ghi lời phờ chi tiết. Hàng loạt cỏc nghiờn cứu ở Mỹ cho thấy bài tập về nhà tạo ra nhiều mức độ hiệu quả rất khỏc nhau, một phần tựy thuộc vào mức độ chi tiết và chớnh xỏc mà người thầy với tư cỏch là người kiểm tra đưa ra những nhận xột, đỏnh giỏ về việc hoàn thành bài tập; trong đú bài tập về
nhà mà giỏo viờn cú đưa ra lời phờ hoặc thụng tin phản hồi cú hiệu quả cao nhất.
Vấn đề cũn lại là thiết kế bài tập về nhà cho từng tiết dạy: việc làm này
phải căn cứ vào đặc điểm cụ thể của lớp học và đũi hỏi nhiều ở sự linh động của thầy giỏo. Đối với tiết dạy này cú thể cần đến sự chuẩn bị nhiều bài tập trước đú thỡ học sinh mới đỏp ứng được nhưng ở một tiết dạy khỏc học sinh chỉ cần hoàn thành cỏc bài tập trong sỏch giỏo khoa, để cú được căn cứ chớnh xỏc thường dựa vào lượng kiến thức cần truyền tải và trỡnh độ hiện thời của học sinh; núi như vậy cũng cú nghĩa kiến thức học sinh nắm được ở nhà và ở lớp (của bài mới) khụng giữ nguyờn tỷ lệ và khi học sinh đó đạt đến mức nhất định thỡ cú thể thay thế bằng hỡnh thức khỏc với những mục đớch mới. Sau đõy ta sẽ phõn tớch kỹ nội dung bài tập về nhà ở một vài tiết dạy được xem là rất khú cho học sinh tiếp thu trong thời lượng 45 phỳt.
Tiết học chứa nhiều nội dung kiến thức
Tiết 5,6 Tớch của vectơ với một số
A. MỤC ĐÍCH YấU CẦU
1. Cho k∈Rvà một vectơ ar, học sinh biết dựng vectơ kar.
2. Học sinh nắm được định nghĩa và cỏc tớnh chất của phộp nhõn vectơ với một số.
3. Học sinh sử dụng được điều kiện cần và đủ của hai vectơ cựng phương.
ar cựng phương với br r≠0 ⇔ ∃ ∈k R sao cho: a kbr= r
Đặc biệt ba điểm phõn biệt A, B, C thẳng hàng ⇔ ∃ ∈k R AB k AC:uuur= uuur
4. Biết biểu diển một vectơ theo hai vectơ khụng cựng phương cho trước. Cụ thể: cho hai vectơ a br r, khụng cựng phương. xr là một vectơ tựy ý. Học sinh biết tỡm hai số m, n để:x ma nbr= r+ r.
Phõn phối thời lượng:
Tiết 1: lý thuyết Tiết 2: bài tập
B. THIẾT KẾ BÀI TẬP VỀ NHÀ CHO TIẾT Lí THUYẾT
• Mục đớch của bài tập về nhà: học sinh nắm sơ bộ khỏi niệm tớch của vectơ với một số; cho k∈R và một vectơ ar, học sinh biết dựng vectơ kar; biết cỏch tỡm k trong đẳng thức a kbr= r
• Nội dung
Bài toỏn mẫu Bài tập về nhà
Bài 1: Cho vectơ ar≠0r. Xỏc định độ dài và hướng của vectơ a ar r+
Giải
Lấy điểm A bất kỳ, dựng vectơ uuur rAB a= (hỡnh 1)
Dựng vectơ BC auuur r=
Khi đú ta cú a a ACr r uuur+ = , bởi vậy:
• a ar r+ cựng hướng với vectơ ar
• a ar r+ =2uura
Bài 1 : Cho vectơ ar≠0r. Hóy xỏc định độ dài và hướng của vectơ:
Chỳ ý: ta ký hiệu a ar r+ bằng 2ar
Kiến thức cần nắm: Định nghĩa tớch của vectơ với một số
1. Cho số k≠0 và vectơ ar≠0r. Tớch của số k với vectơ ar là một vectơ ký
hiệu là kar, cú hướng và độ dài xỏc định như sau:
+Hướng: kar cựng hướng với ar nếu k>0, ngược hướng với ar nếu k<0
+Độ dài: kar = k auur
2. Quy ước: 0.ar r=0, k.0 0r r=
Bài toỏn mẫu
Bài toỏn 2: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD; M,N lần lươt là trung điểm của AB, AO. Hóy tớnh vectơ
a) uuuurAM theo uuurAB
b) OMuuuur theo uuurBC
c) ONuuur theo uuurAC
Giải
a) Ta cú: AM=1
2AB (hỡnh 2)
uuuurAM cựng hướng với uuurAB
Vậy uuuurAM =1
2 AB
uuur
b) Do OM là đường trung bỡnh của tam giỏc ABC, suy ra OM=1
2BC; mặt khỏc
OMuuuur ngược hướng với uuurBC
Bài tập về nhà
Bài 2: Cho tam giỏc ABC trọng tõm G; D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC. Hóy tớnh vectơ
a) GAuuur theo vectơ GuuurD
b)uuurAD theo vectơGuuurD