Cùng với việc dạy học các khái niệm, việc dạy học các định lý toán học có vị trí then chốt trong bộ môn, vì nó cung cấp vốn kiến thức cơ bản cho học sinh, qua
đó giáo dục, rèn luyện toàn diện con ngời theo mục đích bộ môn. Đặc biệt việc dạy học các định lý toán học có tác dụng to lớn trong việc rèn luyện cho học sinh năng lực suy luận và chứng minh- một thành phần rất quan trọng của năng lực trí tuệ.
Chính vì thế, khi dạy học định lý, phải từng bớc giúp các em đạt đợc các yêu cầu sau:
- Nắm đợc nội dung các định lý và những mối liên hệ giữa chúng sau đó rèn luyện khả năng vận dụng chúng vào giải toán.
- Làm cho học sinh thấy đợc sự cần thiết phải chứng minh chặt chẽ, suy luận chính xác.
- Phát triển t duy, năng lực chứng minh toán học ở các em.
* Để tiếp cận với một định lý mới, ta có hai con đờng đó là con đờng có khâu suy đoán và con đờng suy diễn.
1.6.2.1. Con đờng suy đoán.
Suy đoán là tạo ra tình huống có vấn đề để giúp học sinh dự đoán, phát hiện ra định lý, từ đó tìm cách chứng minh, phát biểu và củng cố định lý. Trong đó việc tạo ra tình huống có vấn đề để học sinh suy nghĩ và đa ra dự đoán là khâu đầu tiên rất quan trọng, giáo viên phải có đợc những tình huống hợp lý, những câu hỏi gợi mở tối u hớng vào định lý giúp học sinh tự phát hiện ra định lý.
VD: Để hình thành định lý hàm số cosin, chúng ta có thể cho học sinh phát hiện ra định lý xuất phát từ những trờng hợp đặc biệt.
- Trong ∆vuông ABC, ta có: a2=b2+c2 (định lý pitago)
=b2+c2-2bccosA(cosA=cos900=0)
- Trong ∆đều ABC, ta có: a2=a2+a2-a2 = a2+a2-2a.a.cosA(cosA=cos600= 2 1 ) =b2+c2-2bccosA (vì a=b=c) B A B C A C Hình 9
Từ đó nảy sinh câu hỏi: Liệu rằng với ∆ABC bất kỳ thì kết luận trên có còn đúng nữa hay không?
→ Dẫn đến điều dự đoán: Trong ∆ABC bất kỳ, ta luôn có: a2 = b2 +c2 - 2bccosA
b2 = a2 +c2 - 2accosB c2 = a2 +b2 - 2abcosC
Và chúng ta tìm cách chứng minh điều dự đoán trên là đúng- đó chính là nội dung định lý hàm số cosin.
1.6.2.2. Con đờng suy diễn:
Giáo viên hớng dẫn học sinh dùng suy luận logíc dẫn đến định lý.
* Tuỳ theo từng định lý và trình độ của học sinh mà ta phải chọn con đờng nào cho phù hợp.
* Trong dạy học định lý thì hoạt động logic đặc trng là chứng minh toán học bằng các phơng pháp thờng dùng nh quy nạp hoàn toàn, quy nạp toán học, phân tích đi lên, đi xuống, tổng hợp, chứng minh bằng phản chứng, loại dần... Học sinh tuỳ theo từng cấp phải thông thạo những phơng pháp suy luận thông thờng trong toán học nh ngời bắn cung phải thông thạo các yếu lĩnh bắn, nh ngời bơi lội phải thông thạo các động tác bơi lội. Tuy nhiên trớc lúc đi vào suy diễn để chứng minh các định lý cần làm cho học sinh quan sát, mò mẫm, quy nạp (không hoàn toàn) những tính chất có thể có của thực tế khách quan để tập dợc cho học sinh làm việc nh nhà toán học đang tìm tòi, sáng tạo. Chẳng hạn trớc khi chứng minh định lý về trờng hợp bằng nhau: "Góc - cạnh - góc" của hai tam giác, có thể cho học sinh bài toán thực tế:
"Đứng từ điểm B ở bên này bờ sông, muốn đo khoảng cách từ B đến A bên kia sông, ngời ta có thể làm nh sau:
Lấy các điểm C, D sao cho: D, C, B thẳng hàng và
CD=CB. Kẻ DM sao cho A, C, M thẳng hàng. Lúc đó DM=AB. Vì sao có thể kết luận nh vậy đợc?"
Phân tích để học sinh thấy rằng ở đây hai tam giác ABC và MDC có BC=DC, Bˆ =Dˆ,Cˆ1=Cˆ2, để có thể kết luận đợc DM=AB, ta tìm cách chứng minh hai tam giác ABC và MDC bằng nhau.
Ký hiệu và hình vẽ là công cụ đắc lực giúp cho việc chứng minh định lý, nh- ng cũng có thể cản trở học sinh thấy rõ bản chất của chứng minh, có thể làm học sinh hiểu vấn đề một cách hình thức. Vì vậy phải chú ý thay đổi các ký hiệu, các hình vẽ, tập cho học sinh có thói quen khi học các định lý thì tự mình chứng minh lại với ký hiệu và hình vẽ khác trong sách giáo khoa. Ngoài ra trong dạy học định lý còn có hoạt động ngôn ngữ, thay đổi hình thức phát biểu định lý, hình vẽ ký hiệu nhằm rèn luyện năng lực diễn đạt.
* Quy trình dạy học thờng là: Nhận dạng, chứng minh, hệ thống hoá, củng cố, vận dụng định lý (đặc biệt hoá, khái quát hoá, lật ngợc vấn đề...)
* Để củng cố, khắc sâu định lý, ngời ta thờng tổ chức cho học sinh tham gia luyện tập các hoạt động sau:
- Hoạt động nhận dạng và thể hiện định lý. - Hoạt động ngôn ngữ.
- Hoạt động khái quát hoá, đặc biệt hoá, hệ thống hoá định lý.