Lời giải: Mlà trung điểm của BC,vì tam giác ABC đều nên AM ⊥BC⇒A⊥BC (đl3⊥)

Một phần của tài liệu Chuyên đề HHKG (Trang 28 - 30)

ABC đều nên AM ⊥BC⇒SA⊥BC (đl3⊥) .

Vậy gĩc[(SBC);(ABC)] = ¼SMA 60= o. Ta cĩ V = 1B.h 1SABC.SA

3 =3

o 3a

SAM⇒SA AMtan60= = 2 V

Vậy V = 1B.h 1SABC.SA a 33

3 =3 = 8

Ví dụ 4: Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cĩ cạnh a và SA

vuơng gĩc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một gĩc 60o. 1) Tính thể tích hình chĩp SABCD.

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).

Hoạt động của giáo viên:

Gv: Dự đốn các chướng ngại văn hĩa và nhận thức của học sinh:

+ Học sinh khơng biết áp dụng định lý 3 đường vuơng gĩc .

+ Học sinh khơng biết tính cạnh gĩc vuơng trong tam giác vuơng cân . + Học sinh khơng xác định được gĩc giữa (SCD) với đáy ABCD.

+ Học sinh khơng tính được SA qua hệ thức lượng giác trong tam giác vuơng. +Học sinh khơng xác định được khoảng cách từ A đến (SCD)

Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích đề bài để dựng hình :

+ Dựng tứ giác ABCD và cạnh bên SA⊥(ABCD) ? .

Gv: Hướng dẩn học sinh phân tích yêu cầu của đề bài ra các yêu cầu nhỏ:

+ Xác định gĩc[(SCD),(ABCD)] = ? Tại sao? + Phân tích V= 1

3B.h để tìm B và h trong hình là các đối tượng nào ? + Tìm diện tích B của ABCD bằng cơng thức nào ?

+ Tìm h = SA qua tam giác nào bởi cơng thức gì ?

Ha a D C B A S o 60

Lời giải: 1)Ta cĩ SA (ABC)⊥ và CD AD⊥ ⇒CD SD⊥ ( đl 3 ⊥).(1)

Vậy gĩc[(SCD),(ABCD)] = SDA¼ = 60o . SAD

V vuơng nên SA = AD.tan60o = a 3

Vậy 2 3 ABCD a 1 1 a 3 V=3S .SA=3 a 3= 3 2) Ta dựng AH ⊥SD,vì CD⊥(SAD) (do (1) ) nên CD ⊥AH⇒AH (SCD)⊥ Vậy AH là khoảng cách từ A đến (SCD). 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 SAD AH SA AD 3a a 3a ⇒ = + = + = V Vậy AH = a 3 2

Bài tập tương tự:

Bài 1: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác vuơng cân tại B với BA=BC=a biết SA vuơng gĩc với đáy ABC và SB hợp với (SAB) một gĩc 30o. Tính thể tích hình chĩp . Đs: V = a 23

6

Bài 2: Cho hình chĩp SABC cĩ SA vuơng gĩc với đáy (ABC) và SA = h ,biết rằng tam giác ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một gĩc 30o .Tính thể tích khối chĩp SABC . Đs: V h 33

3 =

Bài 3: Cho hình chĩp SABC cĩ đáy ABC vuơng tại A và SB vuơng gĩc với đáy ABC biết SB = a,SC hợp với (SAB) một gĩc 30o và (SAC) hợp với (ABC) một gĩc 60o .Chứng minh rằng SC2 = SB2 + AB2 + AC2 Tính thể tích hình chĩp. Đs: V a 33

27 =

Bài 4: Cho tứ diện ABCD cĩ AD⊥(ABC) biết AC = AD = 4 cm,AB = 3 cm, BC = 5 cm.

1) Tính thể tích ABCD. Đs: V = 8 cm3

2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). Đs: d = 12 34

Bài 5: Cho khối chĩp SABC cĩ đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a , gĩc ¼BAC 120= o, biết SA (ABC)⊥ và mặt (SBC) hợp với đáy một gĩc 45o . Tính thể tích khối chĩp SABC. Đs: V a3

9 =

Bài 6: Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng biết

SA ⊥(ABCD),SC = a và SC hợp với đáy một gĩc 60o Tính thể tích khối chĩp. Đs: V a 33

48 =

Bài 7: Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA ⊥(ABCD) , SC hợp với đáy một gĩc 45o và AB = 3a , BC = 4a

Tính thể tích khối chĩp. Đs: V = 20a3

Bài 8: Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a và gĩc nhọn A bằng 60o và SA ⊥(ABCD) ,biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a.

Tính thể tích khối chĩp SABCD. Đs: V a 23 4 =

Bài 9: Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình thang vuơng tại A và B biết AB = BC = a , AD = 2a , SA ⊥(ABCD) và (SCD) hợp với đáy một gĩc 60o

Tính thể thích khối chĩp SABCD. Đs: V a 63 2 =

Bài 10 : Cho khối chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường trịn đường kính AB = 2R biết mặt (SBC) hợp với đáy ABCD một gĩc 45o.Tính thể tích khối chĩp SABCD. Đs: V 3R3

4 =

2) Dạng 2 : Khối chĩp cĩ một mặt bên vuơng gĩc với đáyVí dụ 1: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cĩ cạnh a

Một phần của tài liệu Chuyên đề HHKG (Trang 28 - 30)

Tải bản đầy đủ (DOC)

(48 trang)
w